用双曲线的简单几何性质2

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1、关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐近线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby复习复习练习题：练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：328).122 yx8

2、19).222 yx4).322 yx12549).422 yx小结：小结：.xaby1.12222的渐近线是byax知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是 例例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m)

3、.AA0 xCCBBy131220解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于x轴，且CC=132,BB 252).55,25(),13(),0,0(12222yByCbabyax的坐标为则点的坐标为令点设双曲线的方程为CxyOAACBB13122512b)1(,1)2(.113)55(1225,22222222ybyCB在双曲线上，所以因为点得程（负值舍去），代入方得由方程),1(125),2(by 1)55125(12252222bb018150275192bb化简得用计算器解方程，得b25162514422yx程为所以，所

4、求双曲线的方CxyOA ACBB 131225例例5、点、点M（x,y）与定点）与定点F（5,0），的距离），的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.l165x 5422225)516451169xyxxy（解：由题意得双曲线的第二定义双曲线的第二定义:练习：练习：1.求下列双曲线的准线方程：求下列双曲线的准线方程：819).222 yx221).14925xy 2.已知双曲线上一点已知双曲线上一点P到左、右焦点的距离到左、右焦点的距离之比为之比为1:2,求求P点到右准线的距离点到右准线的距离.1322 yx3.双曲线准线间的距离为双曲线准

5、线间的距离为6,焦距为焦距为8,求求 双曲线双曲线 的标准方程的标准方程.直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：例例6、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30212122212123(3,0)(3)36275627055161()435yxxxxxx xABkxxx x 2解：F与椭圆方程联立得切点三角形切点三角形例例7、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点坐标。的切点坐标。22194xy12FF、

6、12PFF12PFF12FF说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 构成构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。定理。12FF、12|PFPF、12|FF(3,0)作业 P68 4例例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122 yx149).222 yx0 xy如何记忆双

7、曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？例例1已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为轴上，焦距为16，离，离心率是心率是4/3，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程02222byax0)(byaxbyax或0byax.0byaxxaby能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论：1 00 xy(a,b)ab22222222双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得oxy例例3已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)

8、3,4(M求双曲线方程求双曲线方程.Q4M222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？oxy变形：已知双曲线渐近线是变形：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)5,4(N求双曲线方程求双曲线方程.NQ22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在 轴若则焦点在 轴上。222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？练习题：练习题：的双曲线方程。的双曲线方程。且过点且过点有相同渐近线，有相同渐近线，求与求与)3,4(14.222Myx 的的双双曲曲线线方方程程。且且焦焦点点为为有有相相同同渐渐近近线线，求求与与)0,5(14.3

9、22 yx方程。方程。的焦点为顶点的双曲线的焦点为顶点的双曲线，且以椭圆，且以椭圆求渐近线为求渐近线为1521y.422 yxx1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：328).122 yx819).222 yx4).322 yx12549).422 yx12 byax222（a b 0）222 ba(a 0 b0)c222 ba(a b0)cyXF10F2MXY0F1F2 p椭圆与双曲线的性质比较：椭圆与双曲线的性质比较：12 byax222（a、b 0）椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图象图象