《山东省淄博市临淄区2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市临淄区2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D42如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn3如图，AB是O的直径，EF，EB
2、是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D554如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）A3 cmBcmCcmDcm5若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限6如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD7今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2
3、500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35008反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）9运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD10若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m011已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值
4、如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根12在中，则的值为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：x316x_14函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.15如图，分别是边，上的点，若，则_.16如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_17如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将ABC缩小，使变换得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_18已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y(x+
5、1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_三、解答题（共78分）19（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内
6、= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是20（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形
7、EDFG的面积最小?最小值是多少?21（8分）如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长22（10分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师：“把原题条件中的，改为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）23（10分）如图，在平行四边形ABC
8、D中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.24（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法
9、求解）25（12分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）26如图，在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE求证：CD= CE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的
10、关键2、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积3、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140
11、，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、C【详解】四边形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中点，GD是ABC的中位线，,解得：GD=.故选D.5、C【
12、分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大6、B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键
13、7、B【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）23500，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）8、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案详解：反比例函数y=的图象经过点（3，-2），xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=32=
14、6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-23=-6，符合题意；故选D点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键9、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示10、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 解得：m0,
15、故选B.考点：二次函数的性质11、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+
16、bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质12、D【分析】在RtABC中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【详解】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选：D【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x+4）（x4）
17、.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）14、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.15、1【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16、30【分析】根据AB是O的直
18、径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键17、 (1，)或(1，)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k1或1【详解】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（
19、1，）或（1，）【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律18、y1y1【分析】先求得函数的对称轴为，再判断、在对称轴右侧，从而判断出与的大小关系【详解】函数y=(x+1)1+1的对称轴为，、在对称轴右侧，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且31，y1y1故答案为：y1y1【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销
20、售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【详解】解：（1）销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x130，当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案为：140，1（2）w内 = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）当
21、x = = 6300时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）所以 a = 2（4）当x = 3000时，w内 = 337300， w外 =若w内 w外，则a32.3；若w内 = w外，则a = 32.3；若w内 w外，则a32.3所以，当10 a 32.3时，选择在国外销售；当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3 a 40时，选择在国内销售20、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合AE=CF可证出ADE
22、CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=90，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.为等腰直角三角形，D是AB的中点，在和中， ，, ，为等腰直角三角形. O为EF的中点，且，四边形EDFG是正方形; (2)解:过点D作于E，如图2所示.为等腰直角三角形，点E为AC的中点， (点E
23、与点E重合时取等号).当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4S四边形EDFG121、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可【详解】解：如图所示，因为ABCD，所以过点O作MNAB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，由垂径定理可得AM=，在RtAOM中，ON=MN-OM=1，在RtCON中，故答案为：【点睛
24、】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1），如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，点
25、是中点，（2），过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键23、 (1)AE=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABOABBOBOAE，可求AE的长度.(2)延长AE到P，使APBF，可证ABFAPC，可得AFPC.则GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2A
26、C272ACAB6四边形ABCD是平行四边形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如图：延长AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+CAE90ABECAE且ABAC，BFAPABFAPCAFPC，AFBAPCAGAF，AGAFAGPCGAHGAF+FAE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAEGAHAFBAFBGAHAPC，且AGPC，GHACHPAGHCHPGHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键24、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1
27、、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
28、比25、见解析【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）【详解】解：三视图如图所示： 【点睛】本题考查简单组合体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉26、见解析【解析】试题分析：作BFAC交EC于F，通过证明FBCDBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案试题解析：证明：作BFAC交EC于FBFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB边上的中线，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=CE点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键
山东省淄博市临淄区2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析
