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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天一定有雾霾B国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C13个人中至少有两个人生肖相同D购买一张彩票，中奖2关于二次函数yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在y
2、轴的右侧C当x2时，y的值随x值的增大而减小D图象与x轴的两个交点之间的距离为53如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，94如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD5如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112B68C65D526用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为B化为C化为D化为7如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）ABCD8如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形
3、EABF相似，AB1，则矩形ABCD的面积是（）A4B2CD9从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A5B8C10D1510今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）3500二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点把弧分成三等分，是的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，则图中阴影部分的面积是_12如图
4、,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)13如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是_14在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为_.15如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_16如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_17如
5、图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是_（结果保留根号和）18已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_三、解答题(共66分)19（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列
6、表法解答）20（6分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，并写出点的坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，的坐标21（6分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数22（8分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.23
7、（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该
8、牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率25（10分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），直线yx1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题求此时m的值设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备
9、的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60方向行驶至B地，再沿北偏东53方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可【详解】A明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C
10、【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键2、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x50得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断【详解】A、当x0时，yx2+4x55，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y0时，x2+4x50，解得x15，x21
11、，抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为1+56，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质3、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，(-2)+52=32=9，故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.4、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得
12、，因此与的位似比为，故选A.5、C【分析】由四边形ABCD内接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【详解】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键6、C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案【详解】A、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得；故本选项正确；B、由原方程，得，等式的
13、两边同时加上一次项系数7的一半的平方，得，故本选项正确；C、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x4）27；故本选项错误；D、由原方程，得3x24x2，化二次项系数为1，得x2x等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得；故本选项正确故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，从而得出答案【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选
14、项正确；C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；D、为一次函数表达式，故D选项错误故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键8、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故选：D【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.9、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3=15（个），答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.10、B【分析】
15、根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）23500，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：是的切线，点把弧分成三等分， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和
16、等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键12、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键13、【分析】根据旋转的性质，得到，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.14、.【分析】先计算出这组
17、数据的平均数，然后根据方差公式求解【详解】解：平均数= 所以方差是S2= =故答案为：.【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15、5【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MABMNB90M为射
18、线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图3BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；当BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图5BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+95故
19、答案为5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键16、点B或点E或线段BE的中点【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键17、【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE，根据9
20、0的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE四边形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF为圆的直径，圆的半径为2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，FC=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= co
21、sEAFAO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cmS阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案为：【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键18、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键三、解答题(共66分)19、解：（1）1（2）补全图形，如图所示：
22、（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率20、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，的坐标分别是 【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；
23、（2）由关于原点中心对称性画，可确定写出，的坐标【详解】解：（1），把向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系， C（3，-3）； （2）分别找到的对称点，顺次连接， 即为所求，如图所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21、薛老师所带班级有56人【分析】设薛老师所带班级有x人，根据题意列出方程求解即可【详解】解：设薛老师所带班级有x人，依题意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156，x255（不合题意，舍去）答：薛老师所带班级有56人
24、【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22、（1）直线BC与O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：连接，是的平分线，直线与O相切.（2），劣弧的长为，.BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并
25、且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.23、（1）20%；（2）1728万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）22019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21440，解得：x0.2或x2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶
26、贫资金为1440（1+20%）1728万元【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.24、（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 ；（2）只有2+46，但组合一共有3+2+16，故概率为；（3）列表如下： 第二次第一次123411112131422122232433132333444142
27、4344其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果所以，P（3的倍数）故答案为：，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25、（1）yx1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情
28、况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1抛物线的解析式为yx1+x+1（1）直线y x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），0m1点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，m1+m+1），点E的坐标为（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，当m时，PE最长由可知，点P的坐标为（，）以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以PD为对角线，点Q的坐标为；以PC为对角线，点Q的坐标为；以CD为对角线，点Q的坐标为综上所
29、述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识26、5千米【分析】作BDAC，设ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立关于x的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作BDAC于点D，则DAB30、DBC53，设BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=则在RtBCD中，BC=即BC两地的距离约为5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解
内蒙古巴彦淖尔市临河区2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
