解线性规划应用问题的步骤

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1、一、复习一、复习解线性规划应用问题的步骤：解线性规划应用问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。）答：作出答案。（1）列：设出未知数）列：设出未知数,列出约束条件列出约束条件,确定目标函数；确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；注：注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的

2、顶线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。点处取得，也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。例例1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐、硝酸盐18t；生产；生产1车车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐、硝酸盐15t现在现在库存磷酸盐库存磷酸盐10t、硝酸

3、盐、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域的平面区域分析：列表分析：列表 磷酸盐磷酸盐t 硝酸盐硝酸盐t甲种肥料甲种肥料乙种肥料乙种肥料418115解：设计划生产解：设计划生产x车皮甲种肥料、车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则车皮乙种肥料，则41018156600 xyxyxy例例1.若生产若生产1车皮甲种肥料的利润是车皮甲种肥料的利润是1万元，生产万元，生产1车皮车皮乙种肥料的利润是乙种肥料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够万元，那么如何安排生产才能够产生最大

4、利润？产生最大利润？解：设计划生产解：设计划生产x车皮甲种肥料、车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，车皮乙种肥料，利润为利润为z万元，则万元，则41018156600 xyxyxy目标函数为目标函数为z=x+0.5y作出可行域，如图作出可行域，如图xyO12342468104x+y=1018x+15y=66二、例题二、例题0.522zxyyxz 可化为这是斜率为这是斜率为-2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组平行直线，的一组平行直线，y=-2x如图可知，当直线如图可知，当直线y=-2x+2z经过可行域上的点经过可行域上的点M时，在时，在y轴轴上的截距上的截距2z最大，即最大，即z最大最大解

5、方程组解方程组得得M的坐标为（的坐标为（2 2，2 2）所以所以zmax=x+0.5y=3410181566xyxy答：生产甲、乙两种答：生产甲、乙两种肥料各肥料各2车皮，可获最大车皮，可获最大利润利润3万元。万元。xyO12342468104x+y=1018x+15y=66M二、例题二、例题例例2.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板第二种钢板112第一种钢板第一种钢板C规格规格B规格规格A规格规格钢板类型钢板类型规格类型规格类型今

6、需今需A、B、C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15，18，27块，则使用块，则使用钢板张数最少为多少？钢板张数最少为多少？21521832700 xyxyxyxy解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，共需要张，共需要z张，张，则目标函数为：则目标函数为：z=x+y，且，且(,)x yZ二、例题二、例题2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作出可行域，如下图，作出可行域，如下图，把把z=x+y化为化为y=-x+z，这是斜率为这是斜率为-1，在，在y轴上的截距为轴上的截距为z的一组平行直线，的一组平行

7、直线，y=-xM如图可知，当直线如图可知，当直线y=-x+z经过可行域上的整点经过可行域上的整点A(4，8)，B(3，9)时，直线在时，直线在y轴上的截距轴上的截距z最小最小zmin=12答：略。答：略。B(3,9)A(4,8)二、例题二、例题在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：方法是：1.若区域若区域“顶点顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）（在包括边界的情况下）2.若区域若区域“顶点顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标

8、函数值该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内然后在可行域内适适当放缩目标函数值，使它为整数，且与当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最最接近，接近，在在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解络、找整点、平移直线、找出整数最优解例例2.某工厂要制造某工厂要制造A种电子装置种电子装置45台，台，B种电子装置种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个

9、外壳。已知薄钢板台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2平方米，可平方米，可做做A，B的外壳分别为的外壳分别为3个和个和5个；乙种薄钢板每张个；乙种薄钢板每张3平平方米，可做方米，可做A，B的外壳分别为的外壳分别为5个和个和6个。求两种薄钢个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？板各用多少张，才能使总的用料面积最小？二、例题二、例题解：解：设甲、乙两种薄钢板分别用设甲、乙两种薄钢板分别用x张，张，y张张,总用料面总用料面积积zcm2，且，且z=2x+3y,则约束条件为则约束条件为 35455655,xy

10、xyx yN(,)x yZxy102030O102030-10M5 60,77（）练习：练习：1.已知已知 ，求，求4x+2y的取值范围。的取值范围。1x+y3 -1x-y1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)2.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，(1)若目标函数若目标函数 z=2x+y，求，求z的最大值与最小值的最大值与最小值4335251xyxyx 练习：练习：xyo351433252.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，4335251xyxyx 练习：练习：xyo351433252(),yzzx 若若目目标

11、标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值2.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，4335251xyxyx 练习：练习：223(),zxyz若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值xyo35143325练习：练习：2.2303301003 0,.(,)_xyx yxyyzaxyaa 已已知知变变量量满满足足约约束束条条件件若若目目标标函函数数（其其中中）仅仅在在点点处处取取得得最最大大值值，则则的的取取值值范范围围为为3.C12(,)4.在如图所示的坐标平面的可行域内在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边阴影部分且包括边界界)，目标函数为，目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，取得最小值的最优解有无数个，则则a的一个可能值是的一个可能值是()A.3 B.3C.1 D.1练习：练习：1234512-10 xyB(5,1)A(1,1)C(4,2)A变式：变式：若目标函数为若目标函数为z=x+ay仅在仅在(5,1)处取得最大值，求处取得最大值，求a的取值范围。的取值范围。0a1练习：练习：5.已知已知 ，求，求4x+2y的取值范围。的取值范围。1x+y3 -1x-y1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)