半导体的基本能带结构

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1、07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论第七章 半导体电子论 半导体材料半导体材料 一种特殊的固体材料一种特殊的固体材料固体能带理论的发展固体能带理论的发展 半导体的研究起到了推动作用半导体的研究起到了推动作用半导体材料与技术的应用发展半导体材料与技术的应用发展 固体物理研究的深度与广度产生了推进作用固体物理研究的深度与广度产生了推进作用01/2407_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论半导体半导体电子的运动是多样化的电子的运动是多样化的材料性质材料性质与与杂质杂质_光照光照_温度温度_压力压力等因素有密切关系等因素有密切关系半导体物理的研究半导体物理的研究 进一步揭示材料中电子各

2、种形式的运动进一步揭示材料中电子各种形式的运动 阐明电子运动的规律阐明电子运动的规律07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论07_01 半导体的基本能带结构半导体的基本能带结构 一般温度下一般温度下_热激发使价带顶部有少量的热激发使价带顶部有少量的空穴空穴 导带底部有少量的导带底部有少量的电子电子载流子载流子 电子和空穴电子和空穴决定了半导体导电能力决定了半导体导电能力07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论1 半导体的带隙半导体的带隙gEgEc2gEc20本征光吸收本征光吸收 光照将价带中的电子激发到导带中光照将价带中的电子激发到导带中 形成电子形成电子 空穴对空穴对光子能量满足

3、光子能量满足长波极限长波极限本征吸收边本征吸收边 发生本征光吸收的最大光的波长发生本征光吸收的最大光的波长07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论2 本征边附近光的跃迁本征边附近光的跃迁 1)竖直跃迁竖直跃迁 直接带隙半导体直接带隙半导体 电子吸收光子从价带顶电子吸收光子从价带顶 跃迁到导带底跃迁到导带底 状态状态k kkk能量能量_动量守恒动量守恒gphotonEkkp812210 cma光子的波矢光子的波矢 05/2407_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论 跃迁的过程中跃迁的过程中_电子的波矢可以看作是不变的电子的波矢可以看作是不变的kk准动量守恒的选择定则准动量守恒的选择定

4、则 电子初态和末态几乎在一条竖直线上电子初态和末态几乎在一条竖直线上 价带顶和导带底处于价带顶和导带底处于 k 空间的同一点空间的同一点 竖直跃迁竖直跃迁直接带隙半导体直接带隙半导体GaAsInSb07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论2)非竖直跃迁非竖直跃迁 间接带隙半导体间接带隙半导体kE 电子吸收光子的同时电子吸收光子的同时 伴随吸收或发出一个声子伴随吸收或发出一个声子kk 且且 过程满足能量守恒过程满足能量守恒能量守恒能量守恒 电子吸收光子从价带顶电子吸收光子从价带顶 跃迁到导带底跃迁到导带底 状态状态kk07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论动量守恒动量守恒photo

5、nkkpqkkq kE 能量守恒能量守恒 声子的准动量声子的准动量 与电子的相仿与电子的相仿BTkeV210声子的能量声子的能量 忽略不计忽略不计kE 不计光子的动量不计光子的动量07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论非竖直跃迁非竖直跃迁 二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多,Ge Si零带隙半导体零带隙半导体 带隙宽度为零带隙宽度为零Sn 非竖直跃迁过程中非竖直跃迁过程中 光子提供电子跃迁所需的能量光子提供电子跃迁所需的能量 声子提供电子跃迁所需的动量声子提供电子跃迁所需的动量kEkkq 间接带隙半导体间接带隙半导体07_01_半导体的基本能带结构

6、 半导体电子论本征光吸收本征光吸收电导率和温度的关系电导率和温度的关系电子空穴对复合发光电子空穴对复合发光本征光吸收的逆过程本征光吸收的逆过程带隙宽度的测量带隙宽度的测量 导带底的电子跃迁导带底的电子跃迁 到价带顶的空能级到价带顶的空能级 发出能量约为发出能量约为 带隙宽度的光子带隙宽度的光子10/2407_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论0032200011()()()()()()2iikkiikkiE kE kE kkkE kkk 3 带边有效质量带边有效质量 半导体基本参数之一半导体基本参数之一 导带底附近导带底附近电子的有效质量电子的有效质量 价带顶附近价带顶附近空穴的有效质量

7、空穴的有效质量将电子能量将电子能量 按极值波矢按极值波矢 展开展开)(kE0k0)(0kkkE在极值在极值 处，能量具有极值处，能量具有极值0k07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论0000220222022202()()1()()21()()21()()2xyzkxxxkyyykzzzE kE kEkkkEkkkEkkk0032200011()()()()()()2iikkiikkiE kE kE kkkE kkk 07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论有效质量有效质量222222222*/000/000/000000zyxzyxkEkEkEmmm20*220*220*20)

8、(2)(2)(2)()(zzzyyyxxxkkmkkmkkmkEkE00022222200002221()()()()()()()()2xyzkxxkyykzzxyzEEEE kE kkkkkkkkkk07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论有效质量的计算有效质量的计算)(ruenkrk ink)()()()(22ruekEruerVmpnkrk innkrk i动量算符动量算符 作用于布洛赫函数作用于布洛赫函数pi )()2(2222rukpkpepnkrk ink 微扰法微扰法pk第第n个能带电子的波函数个能带电子的波函数满足满足)()(rukpepnkrk ink 布洛赫波布洛赫波

9、07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论)(2)()()(2(222rumkkErumpkrVmpnknnk 方程的解为晶格周期性函数方程的解为晶格周期性函数()nE k求解方程求解方程&利用周期性函数解的条件利用周期性函数解的条件布里渊区其它任一点布里渊区其它任一点 的解可以用的解可以用 来表示来表示 k0nku如果已知如果已知 处的解处的解0k0knu得到电子的全部能量得到电子的全部能量微扰法的思想微扰法的思想pk15/2407_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论)()0()()(2002ruErurVmpnnn布里渊区中心布里渊区中心00k用微扰法求用微扰法求 附近的附近的0

10、0k)(kEn)()(00ruruennkrk in)0(nE和和满足的方程满足的方程)(2)()()(2222rumkkErumpkrVmpnknnk已知晶体中电子在已知晶体中电子在 的所有状态的所有状态00k07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论22000()02()nnHV rkmur )(2)()()(2222rumkkErumpkrVmpnknnk)(00runn零级波函数零级波函数)(ruenkrk inkmpk 微扰项微扰项标记为标记为0n),0()0(),0(0ruEruHnnn07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论 假设能带是非简并情况假设能带是非简并情况(1

11、)()00nk pEknnm(1)()00nkEknp nm)(2)()()(2222rumkkErumpkrVmpnknnk能量一级修正能量一级修正 为为 的一次项的一次项 k因为因为 20*220*220*20)(2)(2)(2)()(zzzyyyxxxkkmkkmkkmkEkE(1)()0nEk07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论)(2)()()(2222rumkkErumpkrVmpnknnk2(2)20000()(0)(0)ijnijijnnnnp nnp nEkk kmEE22220000()(0)2(0)(0)ijnnijijnnnn p nnp nkE kEkkmmE

12、E能量二级修正能量二级修正k pHm,1,2,3i j 07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论选择选择 为主轴方向为主轴方向zyxkkk,2*22*22*2222)0()(zzyyxxkmkmkmEkE22220000()(0)2(0)(0)ijnnijijnnnnp nnp nkE kEk kmmEE比较比较222220000()(0)2(0)(0)iinniinnnnp nnp nkE kEkmmEE20/24 消去交叉项消去交叉项07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论*20000112(0)(0)iininnnp nnp nmmmEE诸多的诸多的 中如果存在一个态中如果存

13、在一个态0n00inp n 不为零不为零(0)(0)nnEE 很小很小将起主要作用将起主要作用 导带导带 点附近的有效质量点附近的有效质量 主要作用是价带主要作用是价带 _ 导带底与价带顶能量差最小导带底与价带顶能量差最小 只保留起主要作用的一项只保留起主要作用的一项_分母能量差是带隙宽度分母能量差是带隙宽度 带隙宽度越小带隙宽度越小_有效质量越小有效质量越小有效质量有效质量07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论几种半导体材料的带隙宽度与有效质量几种半导体材料的带隙宽度与有效质量 GaAs1.5 eV0.07 m21InP1.3 eV0.07 m19GaSb0.8 eV0.04 m17

14、InAs0.46 eV0.02 m23InSb0.26 eV0.013 m20(0)gETK(/*)gm mE*mMaterial07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论的情况的情况00k使使 总是沿着对称轴的方向（总是沿着对称轴的方向（111等）等）0k0000*200112()()iininnnkp n kn kp nkmmmEkEk 有效质量往往是各向异性的有效质量往往是各向异性的lm 沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量tm 垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量 在纵向和横向方向有贡献的在纵向和横向方向有贡献的n能带不同能带不同 纵向有效质量和横向有效质量是不同的纵向有效质量和横向有效质量是不同的07_01_半导体的基本能带结构 半导体电子论利用回旋共振方法测得的利用回旋共振方法测得的 Ge,Si 导带的有效质量导带的有效质量 1.640.0820.980.190/lmm0/tmm111Ge 111Si 24/24