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1、物体的辐射能与温度之间的关系武汉约克仪器公司郑兆平139716925212023-2-4武汉约克仪器公司/139716925212 一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射能。设某物体单位面积的辐射能（即辐射强度）为e，这个值随波长的不同而变化，现在来求黑体的辐射能 与绝对温度T之间的关系。0e解：设黑体在波长 上的辐射强度为 ，辐射能为 ，由普朗克普朗克（PLank）定律定律知d,0e0dedede00其中1ee2510Tcc2023-2-4武汉约克仪器公司/139716925213 根据普朗克定律，用 对波长 作图，从容易看到 时，当 值增大，则 也增大，在某一固有波长 时达到它的最大值，
2、然后又随 的增加而减小，当 时，。由式看出，曲线与 轴所围成的面积，表示该温度T下的总辐射强度 ，即0e 00e00em0e00e051000d1edee2Tcc由于051051de1ed1e222TcTcTccc2023-2-4武汉约克仪器公司/139716925214所以0510de1ee22TcTcc设 ，则 。又 时，时，。x1d1d2x0 xx0所以得0310310de1ede1ee2222xxcxxcTcTcTcTc 但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函数表示，现用幂级数展开求其积分。2023-2-4武汉约克仪器公司/139716925215由于1,101zzznn收敛域是现设
3、 ，所以有Txcz2e022ee11nxTncxTc由于对所有 ，均有 ，所以级数对于 均收敛。将式代入式，得0 x0 x1e02xTc2023-2-4武汉约克仪器公司/13971692521600310deee22xxcnxTncxTc1031de2nxTncxxc设式右端括弧内的积分为 ，则nITncmxxImxn203de其中03de1mxxm2023-2-4武汉约克仪器公司/139716925217xmxxmmxmxde3e10203xmxmxmxmxde6de603024046e6mmmx由于 4244466cnTmIn所以Tncm22023-2-4武汉约克仪器公司/13971692
4、5218将式代入式，得 14424114424101616ennncTcncTc式右端中的值 ，可由数学手册查得。也可推导如下：由于 在 中的傅里叶级数展开式为901414nn222xxy2,0144cos148158nxnny当x=0时，y=0代入上式，得2023-2-4武汉约克仪器公司/1397169252191441481580nn将这个值代入式，得所以 。901414nn 4442410906eaTcTc其中 ，这是一个由确定的常数 定出的常数。424115cca 21,cc2023-2-4武汉约克仪器公司/1397169252110 公式就是著名的斯蒂芬波尔兹曼斯蒂芬波尔兹曼(Stefan-Boltzman)定律定律。这个公式在计算辐射传热上具有重要意义。一般物体的表面所具有的辐射强度e要比黑体的辐射强度小。即有10ee 这里的e是与波长相对应的特性，随 的变化而变化。2023-2-4武汉约克仪器公司/1397169252111 如果在整个波长范围内，有 常数，那么就称该物体为灰体。大多数工业材料均可认为是灰体，这时我们称 为黑度。0ee 对于真实物体表面间的辐射强度，斯蒂芬波斯蒂芬波尔兹曼尔兹曼方程，可作如下修正：4eTa
物体的辐射能与温度之间的关系
