山东省临沂市蒙阴县20192020学年高二数学上学期期中试题
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1、山东省临沂市蒙阴县实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“存在实数,,使”的否定是( )A对任意实数, 都有 B不存在实数,使 C存在实数,使 D对任意实数, 都有2数列1,的一个通项公式是( )A. B. C. D.3.已知双曲线 (a0)的离心率是,则a=( )A. B.4 C.2 D.4设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A15 B16 C49 D645不等式x22x52x的解集是( )Ax|x1或x5 Bx|x5Cx|1x0,b0)的左、右焦点分别
2、为F1,F2,过F1的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,=0,则C的离心率为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)指出下列命题中,p是q的什么条件?(1)p:x|x2或x3;q:x|x2x60)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围21.(12分)已知数列满足(1)求证:数列是等比数列;(2)求通项公式; (3)设,求的前n项和.22.(12分)已知椭圆C:1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为时,求k的值蒙
3、阴实验中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-6 DBDABC 7-12 DACBBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把正确的答案填在题中的横线上。13. 0k4 14.-14 15.3 16.2三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解答】解:(1)因为x|x2x60x|2x2或x3x|2x3,而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a,b都是奇数ab为偶数,而ab为偶数a,b都是奇数,所以p是
4、q的充分不必要条件18.(1)由焦距是4,可得c2,且焦点坐标为(0,2),(0,2)由椭圆的定义知,2a8,所以a4,所以b2a2c216412.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知,2a26,即a13,又因为ca513,所以c5,所以b2a2c213252144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为1或1.19.【解答】解:(1)当n=1时,a1=S1=1,当n2时,an=SnSn1=a1=1适合上式,(2)bn=,Tn=2(1+)=2(1)=20.解p:x28x2002x10,q:x22x1a201ax1a.pq,qp,x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立,解得a9.因此,所求实数a的取值范围是9,)21. 解:(1) 得 2分数列成等比数列. 3分(2)由(1)知,是以=2为首项,以2为公比的等比数列 6分(3) 8分=令10分两式相减 12分22.【解】(1)由题意得解得b,所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240,设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2,所以|MN|,又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d,所以AMN的面积为S|MN|d,由,化简得7k42k250,解得k1.
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