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1、河北省石家庄市2023届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）本试卷共23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )ABCD2
2、设,则( )ABCD3若是复数,则( )ABCD1 4下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小5若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）ABCD6已知三个向量共面，且均为单位向量，则的取值范围是（）ABCD7某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A48B54 C60D64
3、 8已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）ABCD0 9已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（）ABCD10已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（）A10BCD11祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足
4、祖暅原理的两个几何体为（）ABCD12已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题：，则为14程序框图如图所示，若输入，则输出的为15已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、分别为、的面积）16已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别是，且.
5、（）求角的大小；（）点满足，且线段，求的最大值.18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为平行四边形，. （）证明：平面；（）求点到平面的距离19（本小题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待
6、的概率20（本小题满分12分）已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（）求的面积的最小值；（）证明：，三点共线.21（本小题满分12分）已知函数，.（）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数的两个极值点为，且.证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（）求曲线的参数方程；（）过原点且关于
7、轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，的最小值为1，求实数的值；（）当时，求的取值范围数学（文科）参考答案一、选择题1-5：CBCDD; 6-10:ACBCB; 11-12:CB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17. （1）由正弦定理可得即 2分又 4分 6分2)法一：在中由余弦定理知： 8分10分即当且仅当即时的最大值为612分法二：由正弦定理知8分10分即当且仅当即时的最大值为612分18.（1）在三角形中，由已知，解得，所以，即， 2分可求得在三角形中，4分，
8、6分（2）由题意可知：则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离，在三角形SAD中，易求，8分且， 10分BD面SAD，则，即则即点C到平面ABF的距离为12分19.解析：（1）3分6分（2）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则，若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，8分10分所以必须等待的概率为：答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为12分20解析：（1）（1）法一：设，可得=2分当且仅当时等号成立. 三角形的面积的最小值为4分法二：，2分，当且仅当时等号成立.四边形的面积的最小值为4分（2），直线的方程为：由得：由，得，6分同理可得：7分故由可知：，9分
9、代入椭圆方程可得，故分别在轴两侧，11分，所以三点共线.12分21.：() 函数的定义域为.由题意，2分若，即，则恒成立，则在上为单调减函数，3分若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意。综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为；4分()因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，可得，且，6分因为，则，可得.，.8分令，因为，又，时，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，10分即在上单调递减.所以，得证.12分22.（1）依题意，2分 4分（2）设四边形ABCD的周长为,设点，6分且所以，当时，取最大值.8分此时，所以， .此时，的普通方程为 .10分23(1)当时, 函数3分可知，当时,的最小值为，则实数.5分(2)因为7分当且仅当时，成立，所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.10分
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