三角函数全章复习

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1、三角函数三角函数(全章复习全章复习)在本章中，我们通过旋转将角的概念推广在本章中，我们通过旋转将角的概念推广到任意角，探讨了角的另一种度量制度到任意角，探讨了角的另一种度量制度弧度制，在此基础上，研究了任意角的三角函弧度制，在此基础上，研究了任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数数、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图象和性质，最后研究了三角函数的应用的图象和性质，最后研究了三角函数的应用 “依性作图，以图识性依性作图，以图识性”是数形结合思想是数形结合思想的重要体现在本章中，我们先探讨了三角函的重要体现在本章中，我们先探讨了三角函数的最重要性质数的最重要性质周期性，然后利

2、用周期周期性，然后利用周期性画出了正弦、余弦和正切函数的图象，根据性画出了正弦、余弦和正切函数的图象，根据图象得出了这些函数的一些基本性质图象得出了这些函数的一些基本性质 引入引入 三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点运动的运动的“动态描述动态描述”，它的种种性质和公式都，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究三角函数的重要思想和方法在解决三角函数三角函数的重要思想和方法在解决三角函数的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数

3、形结数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合合角度制与角度制与弧度制弧度制弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式任意角的任意角的三角函数三角函数同角三角函数同角三角函数的基本关系的基本关系三角函数的三角函数的图象和性质图象和性质三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式任意角任意角的概念的概念三角函数三角函数的应用的应用计算计算、化简化简、证明恒等式证明恒等式lr 弧长公式：弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：12Srl sinyr tanyx cosxr sintancos 22sincos1siny cosy tany 图象图象 2 2 1-11-12 2 定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性

4、奇偶性单调性单调性RR|,2x xkkZ 函数函数 1,1 1,1 R2T 2T T 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数增区间增区间减区间减区间增区间增区间减区间减区间增区间增区间2,222kk32,222kk ()kZ()kZ 2,2kk ()kZ,22kk()kZ 2,2kk()kZ已知函数已知函数在平衡位置以上且距平衡位置在平衡位置以上且距平衡位置3 33cm3cm2 2 若弹簧振子对平衡位置的位移若弹簧振子对平衡位置的位移 x(cm)与时间与时间t(s)之间的关系由上述关系式决定之间的关系由上述关系式决定,回答下列问题回答下列问题:(1)求小球初始位置求小球初始位置;经过多少时间小球

5、往复振经过多少时间小球往复振动一次动一次?(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？别是多少？(3)求求t=s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到到0.001）.3sin(2)3xt 经过经过s小球往复振动一次小球往复振动一次.（2）都是）都是3cm.解：（解：（3）2.598 cm 运用运用 （1）当）当 时时,若若 ，求求已知函数已知函数3 sin(2)3xa 分析分析(2)(-2)362xx由诱导公式有由诱导公式有sin(-2)cos(2)63xx0,12x 2,332x 229cos(2)1-sin(2)3

6、33axx()3 sin(2)3fxx sin(2)6x 0,12x 运用运用 （2 2）用五点法作出函数）用五点法作出函数f(x)在一个周期内的在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心.2x+2x+3 32 2 5 5 6 63 3 2 2 2 2-6 6 1212 3 37 7 1212已知函数已知函数()3sin(2)3f xx -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6减区间减区间7,()1212kkkZ212kx ()kZ 对称中心对称中心(-,0)()26kkZ 运用运用 (3)如何将如何将f(x)的图象变换到的图

7、象变换到的图象？的图象？3sin(2)6yx 3)3sin(2)6yx 3sin2(-)123x已知函数已知函数()3sin(2)3f xx 将将f(x)的图象向右平移的图象向右平移/12个单位即得个单位即得到到 的图象的图象.3sin(2)6yx 运用运用 （4）若）若 时时f(x)-k0恒成立，恒成立，求实数求实数k的取值范围的取值范围.法法1：图象法：图象法:-6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 60,2x 已知函数已知函数由图可得由图可得3 3-2k ()3sin(2)3f xx 运用运用 法法2：值域法：值域法3-sin(2)123x 3 3-2k已知函数已知函数

8、（4）若）若 时时f(x)-k0恒成立，恒成立，求实数求实数k的取值范围的取值范围.0,2x 42,333x3 3-3sin(2)323x()3sin(2)3f xx 0,2x 运用运用 1.化简化简:170cos110cos10cos10sin21221 2sin10 cos10cos101 cos 170sin10cos10cos10sin170cos10sin10cos10sin101解解:练习练习 2.函数函数 在在0,上的单调递上的单调递增区间是增区间是_.cos23yx0,62,3 练习练习 3.已知函数已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|/2)的图象的一段如图的图象的一段如图,求求它的解析式它的解析式.yx2O62362sin55yx3一、基础知识：一、基础知识：1.三角函数的定义；三角函数的定义；2.同角关系式与诱导公式；同角关系式与诱导公式；3.三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质.二、数学思想：二、数学思想：1.数形结合；数形结合；2.化归化归.小结小结 P49 3，4，5，6，12，13 作业作业