第04章齿轮机构

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1、第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件43 渐开线齿廓渐开线齿廓44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮48 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转

2、运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动不适

3、宜远距离传动(如单车如单车)。平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动（轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮

4、传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮设计：潘存云o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律

5、的啮合齿廓。的啮合齿廓。42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得：i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由：由：v12 O1P 1v12O2 P 2 设计：潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数，

6、则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆：节圆：设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种虑

7、到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，渐开线，其次是其次是摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆线变态摆线(摆线针摆线针轮减速器轮减速器)，近年来提出了，近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于性能，而且便于制造、安装、测量制造、安装、测量和和互换互换使用等优点。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。

8、本章只研究渐开线齿轮。设计：潘存云43 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线，AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb设计：潘存云

9、设计：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2设计：潘存云BCACrbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。

10、同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1A1B1B2E2=A2E2A2B2B1E1=B2E2 A1B1=A2B2 A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云N2N12O2rb2O11二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性

11、要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点

12、点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角，称为，称为啮合啮合角角实际上实际上 就是节圆上的压力角

13、就是节圆上的压力角KP 设计：潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值设计：潘存云rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符

14、号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnseskek=pb44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为

15、了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系

16、列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN分度圆压力角分度圆压力角得得:i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br ri i cos

17、cosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01Aii iB1K1r1由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿

18、廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r/r)d db bdcosdcos设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h ha a*齿齿根圆直径：根圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数:c c*分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=(=(2ha*+c*)m=(z

19、+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿：正常齿：h ha a*1 1短齿制：短齿制：h ha a*0.80.8正常齿：正常齿：c c*0.250.25短齿制：短齿制：c c*0.30.3rahahfh设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取

20、标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse设计：潘存云B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。

21、为常数。设计：潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能

22、正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓

23、间的法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2d db1b1=-dd2 2dd1 1=-d d2 2d d1 1=-Z Z2 2Z Z1 1pb1

24、设计：潘存云rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1二、标准中心距二、标准中心距a对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储油用此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=c*m+c+c*m m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准

25、中心距标准安装标准安装设计：潘存云arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+r2 =r1+r2两轮的传动比：两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时由：将分离，此时由：提问：有可能提问：有可能 20 的齿轮和人字的齿

26、轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给成形法加工的特点：成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿

27、数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云设计：潘存云0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 0二、范成法二、范成法1.齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22.齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz

28、/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3.齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。tttt设计：潘存云设计：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-8

29、8规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果：s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、根切现象一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切

30、的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1B2设计：潘存云P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮合线

31、的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 h2 ha a*/sin2 2 取取=20=20,h,ha a*=1=1，得得:z zminmin=17=17h*am即：即：zminmin2 h2 ha a*/sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a*m/sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r三、

32、变位齿轮及其齿厚的确定三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。设计：潘存云N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根

33、切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x00负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位

34、，x200优缺点：优缺点：可采用可采用z z1 1zzminmin的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。使结构更紧凑。改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。缺点是缺点是:没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。设计：潘存云48 平行轴平行轴斜齿轮斜齿轮传动传动1.斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内

35、公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK设计：潘存云12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋渐开线螺旋面面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始

36、终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。设计：潘存云啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。设计：潘存云设计：潘存云二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开

37、，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得：tgb/tg=db/d tgb=tg cost=cost定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。判别方法d db右旋右旋左旋左旋设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标准值。2.模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn,ptmt 代入得：代入得：pt 可

38、求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn设计：潘存云bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明：在在abc中，有：中，有：abc=n 在在abc中中,有：有：abc=t由由 ab=ab,ac=accos 得：得：tgn=tgt cos 3.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面

39、还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数,c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/abtgt=ac/ab ha=h*anmn hf=(h*an+c*n)m n nabcaat分度圆直径：分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：中心距：a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合:1 1-2 2mn1n1=mn2n2，n1=n1 mt1t1=mt2t2，t

40、1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2 cos 内啮合内啮合：1 12 2设计：潘存云b bB B2 2B B2 2斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L Lb bb bB B1 1B B1 1b tgb tgb b /p/pbtbt +若若 b100，2020 mn2 2则：则：B B1 1B B1 1b bB B2 2B B2 2L LL/pL/pb b(L+(L+L)/pL

41、)/pbtbtb tgtg/p/pt5.455.45设计：潘存云cd斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv 得：得：zv 2r

42、rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/m mn cos2z/z/cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴:a=d/2cos短半轴短半轴:b=d/2b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/b=d/2cos2若若=20=20 z zvmin=17zmin=14 齿槽齿槽n nn n设计：潘存云设计：潘存云F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7.斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmin z z

43、vmin,机构更紧凑机构更紧凑。缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱如船用齿轮箱)。F Fs sF Fs s设计：潘存云设计：潘存云r r2 2O O2 2r r1 1P PO O1 1P P1 1r rv1v149 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、一、圆锥齿轮圆锥齿轮概述概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐

44、由大变小。轴交角轴交角：根据需要确定根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数为了计算和测量的方便，取大端参数(如如m)m)为标准值。为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。1 1=90=90相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角分度圆锥角。P P2 21 1冠轮冠轮2 2设计：潘存云设计：潘存云轴交角轴交角 根据需要确定根据需要确定圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分有：按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、圆弧齿、螺旋齿螺旋齿)=90=90常用常用=90=90直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿设计：潘存云设计：潘存云渐缩

45、齿渐缩齿等高齿等高齿平面啮合平面啮合内啮合内啮合等顶隙齿等顶隙齿圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分：按齿形分：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿;按啮合方式分：按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.外啮合外啮合设计：潘存云设计：潘存云O1 O2 1.理论齿廓理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：齿廓曲面：圆平面上某一条半径上

46、所有点的轨迹。圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型公共锥顶公共锥顶球面渐开线球面渐开线-球面渐开线。球面渐开线。圆平面称圆平面称发生面发生面发生面发生面，圆锥称，圆锥称基圆锥。基圆锥。基圆锥基圆锥二、二、背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮设计：潘存云设计：潘存云o2.背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。将背锥展开得扇形齿轮，补全，将背锥展开得扇形齿轮，补全，得得当量齿轮当量齿轮,其齿形与锥齿轮其齿形与锥齿轮大端的球面

47、齿形相当，两者大端的球面齿形相当，两者m m和和相同。相同。当量齿轮的参数：当量齿轮的参数：rrvrvp又又 r rv v=z=zv vm/2m/2得：得：z zv vz/cosz/cos因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。1 11 1=r/cos=zm/2 coszm/2 cosReO1-背锥背锥efefrv=O1 P正确啮合条件：正确啮合条件：m m1 1=m=m2 2 ,1 1=2 2 Re1 e1=Re2e2不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17,z=17=17,z=17coscos ：三、三、几何参数和尺寸计算几何参数和

48、尺寸计算大端参数大端参数m m取标准值，取标准值，=20=20=45=45 z=12z=12锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90）mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮锥齿轮 圆柱直齿轮圆柱直齿轮设计：潘存云R Re e外锥距外锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆bRd1a1 1a2 2da2d2

49、df 22 21 1 d1,d2-分度圆直径分度圆直径传动比：传动比：i121/2当当9090时，时，z z2 2/z/z1 1r r2 2/r/r1 1sinsin2 2/sin/sin1 1 ctgctg1 1 i12 tg2=90=902 2+1 1 9090设计时，如果给定设计时，如果给定i12，据此可确定，据此可确定。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOf11 1r r1 1r r2 22 2R9090标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名名 称称 符符 号号 计算公式及参数的选择计算公式及参数的选择模数模数 m me e 按按GB

50、12368-90GB12368-90取值取值传动比传动比 i i=z=z2 2/z/z1 1=tg=tg2 2=ctg=ctg1 1 单级单级i6i67 7分度圆直径分度圆直径 d d1 1 d d2 2 d d1 1=m=me ez z1,1,d d2 2=m=me ez z2 2 齿顶高齿顶高 h ha a h ha a=h=ha a*m me e h ha a*=1=1齿顶圆直径齿顶圆直径 d da1 a1 d da2 a2 d da1a1=d=d1 1+2m+2me ecoscos1 1,d da2a2=d=d2 2+2m+2me ecoscos2 2 分度圆锥角分度圆锥角 1 1 2

51、 2 2 2=arctg=arctg z z2 2/z/z1,1,1 1=90=90-2 2 顶隙顶隙 c c=0.2mc c=0.2me e齿根圆直径齿根圆直径 d df1 f1 d df2 f2 d df1f1=d=d1 1-2.4m-2.4me ecoscos1 1,d df2f2=d=d2 2-2.4m-2.4me ecoscos2 2 齿根高齿根高 h hf f h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)me e=1.2=1.2 m me e c c*=0.2=0.2全齿高全齿高 h h=hh h=hf f+h+hf f =2.2m=2.2me e 续表续表 9090标准直齿圆

52、锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名名 称称 符符 号号 计算公式及参数的选择计算公式及参数的选择齿顶角齿顶角 a a=arctgh=arctgha a/R/Re e 齿根角齿根角 f f=arctgh=arctghf f/R/Re e 顶锥角顶锥角 a1a1 a2a2 a1a1 =1 1 +a a2a2 =2 2 -a根锥角根锥角 f1f1 f2f2 f1f1 =1 1 -f f2f2 =2 2 -f 外锥距外锥距 R Re e R Re e=r=r1 12 2+r+r2 22 2本章重点：本章重点：渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；标准齿轮的参数计算；标准齿轮的参数计算；正确啮合条件与重合度；正确啮合条件与重合度；根切、最少齿数、变位齿轮的齿厚计算；根切、最少齿数、变位齿轮的齿厚计算；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；