&amp#167;222椭圆的角的几何性质及应用

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1、 2.2.2椭圆的简单几何性质及应用学习目标：1、理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题.2、培养学生数形结合的意识和独立分析、解决问题的能力.重、难点：椭圆的几何性质和简单应用(重点)；几何性质的灵活应用(难点) 学习过程：一、课前准备(预习课本P43-P48找出疑惑之处)，并填写下列知识要点(1) 椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y上图 形yJkBJfvB1r2 xw2标准 方程范围顶点轴长长轴长 短轴长长轴长 短轴长焦点焦距对称性对称轴，对称中心离心率(2) 椭圆的离心率对椭圆扁圆程度的影响因为a c 0，所以0 e c 0)，则点M的轨迹是，定点F(

2、c,0)是椭圆的一个焦点，直线1：x =称为相应于焦点F的准线.由椭圆的对称性，相应于焦点F(-c,0)，椭圆的c准线是1: x .(4)椭圆中一些重要量及重要结论 “四线”是指；“六点”是指 0,所以椭圆上点的横坐标都适合不等式一W1,即 a W X W a，同理有b 2a 2a 2辛W1，即-bW y W b这说明椭圆位于直线X = a和y曰所围成的矩形框里.【例1】已知中心在原点的椭圆经过(2,1)点，求该椭圆的半长轴长a的取值范围.跟踪训练：已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16,贝I椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是A. 6,10( )B. 6,8C. 8, 10D. 16, 20

3、学习探究二、椭圆的对称性(1) 判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的方法：若把方程中的x换成-x，方程不变 则曲线关于y轴对称；若把方程中的y换成-y，方程不变，则曲线关于y轴对 称； 若把方程中的x、y同时换成-x、- y，方程不变，则曲线关于原点对称.(2) 由(1)可知，椭圆关于x轴、y轴、原点都是对称的.这时坐标轴是它的对称轴， 原点是它的对称中心，椭圆的对称中心又叫椭圆的中心.因此，椭圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形.(3) 椭圆对称性的应用：在利用描点法画椭圆时，只要作出第一象限的图象，其它象限的图象可以利用对称性画出；在研究满足一定条件的点的性质时，只要研究点位于第 一象限的情

4、形，其它象限的情形可利用对称性得到.x 2y 2一【例2】、已知点(3， 2)在椭圆+ 1a 2b 2上,下列给出的三个点(-3,-2)，( 3, 2)，(-3,2 )中在该椭圆上的是.跟踪训练：已知F1, F2是椭圆45+ b 0)与对称轴的四个交点：A (-a,0)、A (a, 0)，a 2 b 212y 2 x 2B (0,b)、B (0, b)叫椭圆的顶点；椭圆 + 1 (a b 0)的四个顶12a 2 b 2点是 A (0, a)、A (0, a)，B (-b,0)、B (b,0).12 12(2) 长轴、短轴：线段A A叫做椭圆的长轴，且I A A I 2a , a是长半轴长；线段

5、BB1 2 1 2 1 2叫做椭圆的短轴，且I BB I 2b , b是短半轴的长.1 2(3) 椭圆的焦点永远在长轴上.【例3】、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的最短距离为朽，求该椭圆的方程.x 2 y 2跟踪训练：F(c, 0)为椭圆+； 1 (a b 0)的右焦点，F与椭圆上的点的距离最a 2 b 2M + m 大值为M,最小值为m,贝I椭圆上与F点的距离等于的是.学习探究四、椭圆的离心率2c c (1)椭圆离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e -2a a(2)离心率的范围：因为a c 0，所以0 e b 0)，过

6、椭圆的右焦点作x轴垂线交椭圆与A、Ba 2 b 2两点，若OA - OB = 0，求椭圆的离心率.三、当堂检测1 2x 2y 21、已知一+ =1 (m 0,n 0)，则当mn取得最小值时，椭圆 + = 1的离心率是m nm 2 n 22、椭圆才+ y 2 = 1的两个焦点为F，过F作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则I PFJ等于C -7( )D.42 23、已知椭圆的一个焦点将长轴分成2 : 1两部分，且经过点(- 3迈,4)，求椭圆的标准方 程.4、已知椭圆右+ _ = 1，求其内接三角形面积的最大值.169X 2 y 25、已知椭圆一 + = 1(a b 0)的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱a 2 b 2形ABCD的内切圆恰好过焦点，求该椭圆的离心率.