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1、22.1 二二 次次 函函 数数华佗中心中学：王发展华佗中心中学：王发展美美 丽丽 的的 彩彩 虹虹彩 虹 式 桥 拱节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？一次函数一次函数y=kx+b(k0)特别地，当特别地，当b=0时，时，y=kx(k0)称正比例函数称正比例函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变，当变量量x x在某个范围内取一个确定的值，在某个范围内取一个确定的值，y y都有唯都有唯一的值与它对应一的
2、值与它对应,y,y叫叫x x的函数的函数,x,x叫自变量叫自变量.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？oxy 某水产养殖户用长某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米最大，它的长应是多少米?问题问题1 1解：设长为解：设长为x m，则宽为（则宽为（20-x）m由题意，得：由题意，得：S=x（20-x）这里这里x的取的取值有什么值有什么限制？限制？0 x20问题问题2 2 一玩具厂，有装配工一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装人，规定每人每天应装配玩具配玩具19
3、0个，但如果每增加一人，那么每人每个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？数最多？最多时是多少个？解：设增加解：设增加x人，装配总数为人，装配总数为y由题意，得：由题意，得：y=（190-10 x）（）（15+x）这里这里x的取的取值有什么值有什么限制？限制？0 x19的整数的整数问题问题1，问题，问题2中的函数关系式中的函数关系式:观察：观察：y=（190-10 x）（）（15+x）=-10 x2+40 x+2850即：即：y=-10 x2+40 x+2850S=x（20-x）=20 x-x2
4、 =-x2+20 x即：即：s=-x2+20 x定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数，其中，其中x是自变量。是自变量。y=ax+bx+c二次项二次项一次项一次项常数项常数项a叫二次项系数叫二次项系数b叫一次项系数叫一次项系数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：（1）当）当b0时，时，yax2c（2）当）当c0时，时，yax2bx（3）当）当b0，c0时，时，yax2 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数
5、项：常数项：（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1）y=-3x2 x1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？若是数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8r1x_x1_例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项
6、系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x-1)+1解：解：y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4原函数是二次函数原函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:a=3b=-6c=4例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(2)y=x+1x_解：原函数不是二次解：原函数不是二次函数函数.例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,
7、一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(3)s=3-2t解：原函数是二次函数解：原函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:a=-2b=0c=3例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(4)y=(x+3)-x解：解：y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 =6x+9原函数不是二次函数原函数不是二次函数.例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项
8、。解：原函数解：原函数不是二次函数不是二次函数.21(5)yxx例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:a=8b=0c=0(6)v=8 r 解：原函数解：原函数是二次函数是二次函数.知识运用知识运用解得m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得:221(1)(3)mmymxmxmm+1 0 m2-2m-1=2 一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例
9、函数 y=kx(k0);二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:？（3）它是正比例函数（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时c满足什么条件时b,b,当a,当a,c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0,0,(2)a(2)a想一想想一想0 0c c0,0,b b0,0,(3)a(3)a 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比
10、例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（2）当）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,
11、且且mn D m,n为任何实数为任何实数 CC y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）作业：o 课堂作业:习题22.1第1、2、3题。o 家庭作业：课后练习、习题22.1第4、5、6题。1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm21212rr
第22章二次函数第一课时
