最新第4点 纵谈单摆的衍变

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1、第第 4 4 点点纵谈单摆的衍变纵谈单摆的衍变第第 4 4 点点纵谈单摆的衍变纵谈单摆的衍变单摆的周期公式单摆的周期公式 T T22一些变化一些变化l lg g，在一些情况中会有，在一些情况中会有1 1等效重力加速度等效重力加速度 g g的变化引起单摆的衍变的变化引起单摆的衍变等效重力加速度通常有以下两种情况：等效重力加速度通常有以下两种情况：GMGM(1)(1)在其他星球外表在其他星球外表 g g2 2，MM、r r 分别为该星分别为该星r r球的质量和半径球的质量和半径(2)(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为度分别为 g gg ga

2、a，g gg ga a.在其他复杂物理环境中也可以这样计算：在其他复杂物理环境中也可以这样计算：g g等等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量2 2摆长摆长 l l 的变化引起单摆的衍变的变化引起单摆的衍变l l 为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离离(1)(1)如图如图 1 1 所示，球的半径为所示，球的半径为 r r，双线摆的摆长，双线摆的摆长 l lr rL Lcoscos .第 2 页(2)(2)如图如图 2 2 所示，所示，球在半径为球在半径为 R R 的光滑圆弧槽内靠的光滑圆弧槽内靠近最低点近最低点

3、A A 处做微小振动处做微小振动(球的半径球的半径 r rR R)：l lR R.图图 1 1图图 2 23 3摆动过程的不对称引起单摆的衍变摆动过程的不对称引起单摆的衍变图图 3 3l l如图如图 3 3 所示，有一单摆绳长为所示，有一单摆绳长为 l l，在悬点正下方，在悬点正下方2 2处有一个能挡住摆线的光滑小钉子，那么此单摆处有一个能挡住摆线的光滑小钉子，那么此单摆1 1摆动的周期为摆动的周期为 T T(222 21)1)l l.2 2g gl l22g gl l2 2)(2 2g g对点例题对点例题如图如图4 4所示，所示，倾角为倾角为 的光滑斜面上，的光滑斜面上，将摆长为将摆长为 l

4、 l 的单摆上端固定在的单摆上端固定在 O O 点，平衡位置在点，平衡位置在O O点做简谐运动时，周期为点做简谐运动时，周期为_(重力加重力加速度为速度为 g g)图图 4 4第 3 页解题指导解题指导摆球静止在平衡位置摆球静止在平衡位置 O O点时，绳的点时，绳的F FT T张力为张力为 F FT Tmgmgsinsin ，所以，所以 g gm mg gsinsin ，故，故周期为周期为 T T22答案答案22l l.g gsinsin l lg gsinsin 1 1一个单摆的摆长为一个单摆的摆长为 l l，在其悬点，在其悬点 O O 的正下方的正下方0.190.19l l 处有一光滑小钉

5、子处有一光滑小钉子 P P，如图，如图5 5 所示，现将摆所示，现将摆球向右拉开到球向右拉开到 B B.摆线偏角摆线偏角 55，放手后使其摆，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期动，求出单摆的振动周期图图 5 5答案答案1.91.9l lg g解析解析释放后摆球到达左边最高点释放后摆球到达左边最高点 A A 处，处，由机械由机械能守恒可知能守恒可知 A A 和和 B B 等高，等高，那么摆球始终做简谐运那么摆球始终做简谐运动，它的周期为两个不同单摆的半周期的和动，它的周期为两个不同单摆的半周期的和第 4 页T T1 1T T2 2T T 2 22 20.810.81l l g gl l1.91.

6、9g gl l.g g2 2如图如图 6 6 所示，将摆长为所示，将摆长为 L L 的单摆放在一升降的单摆放在一升降机中，假设升降机以加速度机中，假设升降机以加速度 a a 向上匀加速运动，向上匀加速运动，求单摆的摆动周期求单摆的摆动周期(重力加速度为重力加速度为 g g)图图 6 6答案答案22L Lg ga a解析解析单摆的平衡位置在竖直位置，假设摆球相单摆的平衡位置在竖直位置，假设摆球相对升降机静止，对升降机静止，那么摆球受重力那么摆球受重力 mgmg 和绳拉力和绳拉力 F F，根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：F Fmgmgmama，此时摆球的视，此时摆球的视重重 mgmgF Fm m(g ga a)，所以，所以F F单摆的等效重力加速度单摆的等效重力加速度 g gm mg ga a，因而单，因而单摆的周期为摆的周期为 T T22L L22g gL L.g ga a第 5 页