霍尔效应法测量磁场

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1、实验八 霍尔效应法测量磁场【实验目的】1了解霍尔器件的工作特性。2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。4考查一对共轴线圈的磁耦合度。【实验仪器】长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等【实验原理】1霍尔器件测量磁场的原理如图1所示，有-N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L ,宽为b ,厚为d ,其四个侧面各焊有一个电 极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I,则电子将沿负I方向以速uur ur ur度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力F = ev xB作用，造成电子在半导体薄片的1测积累meuuur过量

2、的负电荷, 2 侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2 侧指向 1 侧的电场 E ,该电场对电子Huur uuuruur ur ur的作用力F = eE ，与F = ev xB反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起H Hme稳定的电压U ，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压U ，1、2端输出的霍尔电压可由HH数显电压表测量并显示出来。如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出U 满足：H式中，R为霍耳系数，通常定义K二R /d，K称为灵敏度。H H H H由R和K的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，R和K有唯一确定的值，在电流I不变的情况下， H H H

3、 H与 B 有一一对应关系。2误差分析及改进措施1111I431d:：-:5 6图2由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种 方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方 向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、 6，并在 5、 6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2， 将线路完全接通后，可以调节滑动触头 2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、 2 两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔 效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要 首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍

4、尔器件的“不等位电势”。在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会 引入系统误差。3载流长直螺线管中的磁场从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为 x 轴，其中心点 O 为坐标原点，则(1 )对于无限长螺线管L fg或L R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于： uurB =卩 NI00式中R 真空磁导率；N 单位长度的线圈匝数；I线圈的励磁电流。 0（2）对于半无限长螺线管的一端或有限

5、长螺线管两端口的磁场为：uur 1B =卩 NI1 2 0即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。4亥姆霍兹线圈及其耦合度两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4 所示。图4下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴贝I在两线圈圆心O和O之间轴上任意一点P （其 12两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是_(a、坐标为x )到两线圈圆心的距离分别是2 + x和 12丿和：厂 卩NR 21B = 0i 2厂 卩NR 21B = 03

6、,222因B、B的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为：12B = B + B =121+1在点处，因x = 0且a = R，所以：B(O)R NI0R0.716B0。在1和?点的B大小相等：B(O )二 B(O ) = 012 R-+ -0.677Bj 22 23/2 丿0。和O点之间其它各点的值介于B(O )和B(O)之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，O1 2 1和O1之间的B相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得

7、到场强 不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而 改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔 器件来测量。图55. 仪器介绍霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge ）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成： 霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0800mA的励磁电流、0 10mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）长直螺线管：L=30cm , N=4x9T/cm , R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2cm , N=320

8、 匝（每个）【实验内容】1测量螺线管轴线上的磁场（ 1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至 0 伏，然后将螺线管 电流调至600mA。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时mV表 上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性， 以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的 位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，记入表1中。计算磁感应强度B，已知Kh = 17.7mV（mA.T）,I=5mA。表1B( T x10-2 )2.792.812

9、.812.812.772.792.802.802.802.812.81x( cm )15161718192021222324UH( mV )1.881.280.720.460.330.260.220.180.220.24B( T x10-2 )2.121.450.810.520.370.290.250.200.250.272.872.752.672.51理论值：长直螺线管中心处的磁感应强度B =卩NI = 4兀x10-?T-m- A-1 x4x9x100m-1 x0.6A=2.71x10-3T。0（2 ）作出Bx关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。-30 -20 -10010 2

10、0L(cm)30att(管口处指示长度约为16cm，由图线可知，当L=16cm时，磁场强度约为中部强度的一半。2考查一对共轴线圈的耦合度（1 ）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA （接线时务必 保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。（2 ）改变共轴线圈间距a ,使a = R = 8.6cm，将霍尔器件放置在线圈的中心间距a/2处（定为坐标原点）, 记录探杆移动位置x所对应的霍尔电压值，填入表2中。（3）改变共轴线圈间距a ,记录aR、a 8.6cm1.040.901.10a 8.6cm1.451.581.48(4) 作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的Bx

11、的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。由图线可知，当a = 8.6cm，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合， 其他条件下为非耦合状态。3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。对于给定的霍尔器件，K是一个定值，如果给定磁感应强度B值，则霍尔电压U是霍尔器件工作电流IHH的函数，即U = K -IB。HH(1 )将螺线管电流调至600mA ,并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从15mA， 记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。I ( mA )01.002.003.004.00UB(mV)-1.78-1.67-1.54-1.41-1.29

12、5.00-1.16(2 )作出U日1的关系曲线图。0123 I (mA)2345G7 8)Vm(UEquati ony a + bxC QQQQ7Adj. R-sqUale0.9993 71 1ValueSlandaid EiioiUUinieicepi Slope-1.16286-0.124860.004240.0014ULinear Fit of U45由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。【思考题】1 为什么要用半导体材料制作霍尔元件？怎样提高霍尔元件的灵敏度K ?H11答：金属的电子浓度n很大，由R =，K = 可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓H ne H ne - d度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。 由 K 的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短 霍尔元件的厚度 d 可以提高灵敏度。2怎样消除地磁场对本实验的影响？ 答：可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。3螺线管磁场B与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何？如何消除？答：不垂直时会使测量值偏小。将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即为相互垂直的方 向。