《华东师大版数学九年级上册24.4用“化斜为直”思想方法解三角实际问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学九年级上册24.4用“化斜为直”思想方法解三角实际问题（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、.用用“化斜为直思想方法解三角实际问题化斜为直思想方法解三角实际问题近几年中考试题中，出现了一类关于解斜三角形的三角函数实际问题，解决这类问题的关键是运用“化斜为直的数学思想方法，即将斜三角形通过添作高线化归为直角三角形，进而应用解直角三角形的知识解决问题请看下面几例：一、高度的测量一、高度的测量例例 1 1 四川省如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓 AD 内，她家的河对岸新建了一座大厦 BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为 60，爬上楼顶 D 处测得大厦顶部 B 的仰角为 30小丽所住的电梯公寓高 82 米，请你帮助小丽计算出大厦高度 BC 及
2、大厦与小丽所住电梯公寓间的距离 AC解解：过点 D 作 DEBC 于 E，那么四边形 ACED 是矩形AC=DE，DA=EC=82 米，BDE=30在 Rt BDE 中，tanBDE=BE=DEtanBDE=BE，DE3DE3BC，AC在 Rt BAC 中，tanBAC=3DEEC3即 tan60=AC3AC=3AC82，解得，AC=413米 333DEEC=41382=123米 33BC=BEEC=答：大夏 BC 高为 123 米，小丽所住的电梯公寓与大厦间的距离 AC 为 413米二、修筑公路问题二、修筑公路问题例例 2 2 湖北襄樊 如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图 在
3、点 M 测得点 N 在它的南偏东 30的方向 测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。取 MN 上另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏东 75的方向以点 A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为某居民区MB=400m，通过计算答复：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？解析：解析：作 ACMN 于点 C-30=30依题意，得AMC=60，ABC=75-30=45设 AC 为xm，那么 AC=BC=x在 RtACM 中，AC=400+x，tanAMC=1xAC，即MC3x400M北3060北75BACN解之，得x 200200 3.31.5，
4、x 200200 3500.如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区三、航海问题三、航海问题例例 3 3 锦州市一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，小岛 C 周围4.8 海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东30方向航行 10 海里到达 B 处，在B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？解析：解析：过点 C 作 CEBD，垂足为 E，CEGBFABCE=GBC=60，ACE=FAC=45BCA=BCE-ACE=60-45=15又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BACBC=AB=101在 RtBCE
5、 中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里)25 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险四、台风预测四、台风预测例例 4 4年梅州据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏2 2/3 3.东 45，离我市A 400km 的 B 地登陆如图 在台风中心 260km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到此次台风的侵袭？为什么？以下数据供参考：3 1.732，2 1.414解析：过点 A 作 ACBC，垂足为 C在 RtACB 中，cosCAB=AC，ABA北东AC=cosCABAB=cos45400=2002=282.8260我市不会受到此次台风的侵袭下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。CB
华东师大版数学九年级上册24.4用“化斜为直”思想方法解三角实际问题
