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1、动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：1.细线：拉直的临界条件为 T=0，绷断的临界条件为 T=Tmax2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)
2、若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度例 3(2013山东22)如图 5 所示，一质量 m0.4 kg 的小物块，以 v02 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2s 的时间物块由 A 点运动到 B 点，A、B 之间的距离 L10 m已知斜面倾角 30，物块与斜面之间的动摩擦因数.重力加速度 g 取 10 m/s2.图 5(1)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小(2)拉力 F 与斜面夹角多大时
3、，拉力 F 最小？拉力 F 的最小值是多少？解析(1)设物块加速度的大小为 a，到达 B 点时速度的大小为 v，由运动学公式得Lv0tat2vv0ata3 m/s2v8 m/s定律得FcosmgsinFfmaFsinFNmgcos0又 FfFNF联立式，代入数据得(2)设物块所受支持力为 FN，所受摩擦力为 Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二联立式得由数学知识得cossinsin(60)30FminN答案(1)3 m/s28 m/s(2)30N由式可知对应最小 F 的夹角联立式，代入数据得 F 的最小值为动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离
4、，临界条件是：弹力 FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时突破训练 3如图 6 所示，水平地面上放置一个质量为 m 的物体，在与水平方向成 角、斜向右上方的拉力 F的作用下沿水平地面运动物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为 g.求：图 6(1)若物体在拉力 F 的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离
5、地面，拉力 F 的大小范围；(2)已知 m10 kg，0.5，g10 m/s2，若 F 的方向可以改变，求使物体以恒定加速度 a5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力 F 的最小值答案(1)F(2)40N解析(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsinmg要使物体能一直向右运动，应有：Fcos(mgFsin)联立解得：F(2)根据牛顿第二定律得：Fcos(mgFsin)ma解得：F上式变形 F，其中 sin1，当 sin()1 时 F 有最小值解得：Fmin，代入相关数据解得：Fmin40N.B 组动力学中的临界极值问题2 如图所示，一质量为 0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为 5
6、3的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以 10m/s2 加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力(g10m/s2)3(2007 江苏)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为（）3mg3mg3mg5B4C2D3mg例 2一根劲度系数为 k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为 m 的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，
7、如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？跟踪训练 2如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上A、B 质量分别为 6.0kg 和 2.0kg，A、B 之间的动摩擦因数为 0.2.在物体 A 上施加水平方向的拉力 F，开始时F10N，此后逐渐增大，在增大到 45N 的过程中，以下判断正确的是()A两物体间始终没有相对运动 B两物体间从受力开始就有相对运动C当拉力 F12N 时，两物体均保持静止状态D两物体开始没有相对运动，当 F18N 时，开始相对滑动3 如图 333 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的 A、B 两个物
8、体，A、B 间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，则拉力 F 的最大值为()图 333AmgB2mgC3mgD4mg【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为mg，由牛顿第二定律知aAg；对于A、B整体，加速度aaAg，由牛顿第二定律得F3ma3mg.【答案】C图 3344 如图 334 所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角 30的光滑斜面的顶端，另一端系有质量 m0.5 kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度现使挡板以恒定加速度 a2 m/s2 沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系
9、数 k50N/m，g 取 10 m/s2.(1)求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小(2)求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量(3)判断小球与挡板分离后能否回到原出发点？请简述理由【审题指导】(1)初始时刻，弹簧处于自然长度，小球受重力和挡板的支持力(2)球与挡板分离的临界条件为二者之间作用力恰为零【解析】(1)设小球受挡板的作用力为F1，因为开始时弹簧对小球作用力为零，由牛顿第二定律得：mgsinF1maF11.5N.(2)设小球受弹簧的拉力为F2，因为小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力为零，由牛顿第二定律得：mgsinF2maF21.5N由胡克定律得：F2kx，x3 cm，(3)小球与挡板分离后不能回到原出发点因为整个过程中挡板对小球的作用力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，挡板对小球做负功，小球和弹簧组成的系统的机械能减小
动力学中的临界极值问题
