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1、 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念,掌握动量定理和掌握动量定理和动量守恒定律动量守恒定律.二二 掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功能计算变力的功,理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有会计算万有引力、重力和弹性力的势能引力、重力和弹性力的势能.三三 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法法.四四 了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点的特点.教学基本要求教学基本要求1.10.1 恒力的功恒力的功 W=
2、Fcos rrFW:记作定义：功等于质点受的力和它的位移的点积定义：功等于质点受的力和它的位移的点积单位：焦耳（单位：焦耳（J）量纲：量纲：ML2T2FFr当/2，W 0;当 /2，W 0;当=/2，W=0;位移无限小时：位移无限小时：如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：动，则功的计算如下：dW称为元功称为元功,dr为元位移。为元位移。drFab在元位移中将力视为恒力，力沿在元位移中将力视为恒力，力沿ab 的功为所有无限小段位移的功为所有无限小段位移上的元功之和。上的元功之和。dsFrdFrdFdWcoscosba
3、bardFdWWrdFdW解析式：解析式：bazyxdzFdyFdxFW)(FxxF0 x1x2图示：图示：说明：说明：1、功是过程量，与路径有关；、功是过程量，与路径有关；4、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。W合力合力=Wi2、功是标量，只有正负，没有方向；、功是标量，只有正负，没有方向；3、指明何种力作功、指明何种力作功 定义：力在单位时间内所作的功定义：力在单位时间内所作的功单位：瓦（单位：瓦（W）量纲：量纲：ML2T-3vFdtrdFPrdFdWtWP平均功率：平均功率：dtdWtWPt0lim瞬时功率：瞬时功率：1.11 保守力的功保守力的功 势能势能1
4、.11.1 保守力的功保守力的功（1）重力的功重力的功abhahbdsmgyxmgdyjdyidxjmgSdgmdW)()()(baabhhhhmghhmgmgdyWba（2）万有引力的功）万有引力的功ararbdsrMmb 两个质点之间在万有引力作用两个质点之间在万有引力作用下相对运动时下相对运动时，以，以M 所在处为原所在处为原点点,M 指向指向m 的方向为矢径的正方的方向为矢径的正方向。向。m 受的引力方向与矢径方向相受的引力方向与矢径方向相反。反。barrrrGMmdrrGMmWba1112（3）弹簧弹力的功）弹簧弹力的功 a bkxF)2121(22abxxkxkxkxdxWba结论
5、：以上三种力作功都与路径无关，只与始末位置有结论：以上三种力作功都与路径无关，只与始末位置有 关。我们将该种力称为保守力。关。我们将该种力称为保守力。数学表达式：数学表达式：0ldF势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点 间的相对位置决定的能量称为势能。间的相对位置决定的能量称为势能。由保守力作功的特点可知，势能是系统内相对位置的函数，由保守力作功的特点可知，势能是系统内相对位置的函数，即势能函数。用即势能函数。用 EP表示。表示。所以有：所以有：WSdFEEEbaPppab引力势能：引力势能：rMmGEP重力势能：重力势能：mghEP弹性势能
6、：弹性势能：221kxEP小小 结：结：1 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。、只要有保守力，就可引入相应的势能。2 2、计算势能必须规定势能零点。质点在某一点的势能大小、计算势能必须规定势能零点。质点在某一点的势能大小 等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能 点时保守力所做的功。点时保守力所做的功。3 3、势能仅有相对意义，所以必须指出势能零点。两点间的、势能仅有相对意义，所以必须指出势能零点。两点间的 势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。4 4、势能是属于具有保守力
7、相互作用的质点系统的。、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。1、势能和保守力的关系、势能和保守力的关系：dllFlFBAdldEFPl保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿函数沿l 方向的空间变化率。方向的空间变化率。dlFdlFl dFdElPcos kzEjyEixEkFjFiFFPPPzyx xEFPx yEFPyzEFPz 2 2、势能曲线、势能曲线:势能随位置变化的曲线。势能随位置变化的曲线。重力势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线万有引力势能曲线 曲线斜率为保守力的大小。从曲线可
8、见零势能点的选取，曲线斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。可分析系统的平衡条件及能量的转化。HEPOEkEpxEPOEEkEpEPrOEkEk0Ep1.12.2 质点的动能定理质点的动能定理 一质量为一质量为 m的质点在力的质点在力F的作用下，从的作用下，从 a 点开始沿路径点开始沿路径 acb 运动到运动到 b 点，力点，力F 的功为：的功为：babababavdvmvddtrdmrddtvdmrdamW1.12.1 动能：物体由于运动所具有的能量。动能：物体由于运动所具有的能量。单位：焦耳（单位：焦耳（J）量纲：量纲：ML2T2221mvEkka
9、kbabbaEEmvmvmvdvW222121合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。而而 ,则则vdvdvvvdvvdvdvvdv2)(22质点：质点：m1 m2,系统：系统：m1m21f2f1F2F内力：内力：外力：外力：1f2f21FF初速度：初速度：末速度：末速度：AAvv21BBvv21211211111112121 :1111ABBABAvmvmrdfrdFm222222222222121 :2222ABBABAvmvmrdfrdFm两式相加得：两式相加得：2211221122112211 BABABABArdfrdfrdFrdF）（2222
10、112222112121)2121(AABBvmvmvmvm所有外力对质点系做的功和内力对质点所有外力对质点系做的功和内力对质点 系做的功之和等于质点系总动能的增量。系做的功之和等于质点系总动能的增量。记作：记作：W外外W内内EKB-EKA说明：说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应、动能是状态量，任一运动状态对应 一定的动能。一定的动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负，为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。、动能是质点因运动而具有的做功本领。1.13.1 质点系的功能原理质点系的功能原理质点系的动能定理：质点系的动能定理：W外
11、+W内=EkB-EkA因为因为 W内=W保内W非保内所以所以 W外+W保内W非保内=EkB-EkA 又因为又因为 W保内EPAEPB所以所以 W外 W非保内(EkB+EPB)-(EkA+EPA)即即 W外 W非保内EB-EA1.13.3 能量守恒定律能量守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统。封闭系统：不受外界作用的系统。一个不受外界作用的孤立系统经历任何变化时，系统一个不受外界作用的孤立系统经历任何变化时，系统的所有能量的总和保持不变，能量只能从一种形式转化为的所有能量的总和保持不变，能量只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体。这是普遍的另一种形式，或从一个物体传给另一个物
12、体。这是普遍的能量守恒定律。能量守恒定律。注意：能量表示状态注意：能量表示状态 功代表过程功代表过程1.13.2 机械能守恒定律机械能守恒定律W外外0W非保内非保内0则则EB EA常量常量如果如果 在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。例例1、一质量为、一质量为m 的质点，在的质点，在xoy平面上运动。平面上运动。j tbi tarsincos其位置矢量为：其位置矢量为：其中其中a,b,为正值常数，为正值常数，a b。(1)求：质点在求：质点在A(a,0)点和点和B(0,b)点时的点时的 动能。动能。(2)求：质点所受的作用力以
13、及当质点从求：质点所受的作用力以及当质点从A 运动到运动到B的过程中分力的过程中分力Fx、Fy所做所做 的功。的功。解：解：sincos)1(j tbi tar cos sintbvtavyxtbytaxsin cosA(a,0)点：cos t=1 sin t=02222212121mbmvmvEyxKAB(0,b)点：cos t=0 sin t=12222212121mamvmvEyxKBj tmbi tmajmaimaFyxsincos )2(22220202021cosmadxxmtdxmadxFWaaaxx2202021sinmbtdymbdyFWbbyy例例2、一链条总长为、一链条总
14、长为L，质量为，质量为m。放在桌面上并使其下垂，。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链，令链条从静止开始运动。条从静止开始运动。求：（求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条做了多少功？擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？）链条离开桌面时的速率是多少？al-a xOal-a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图lalafdxxllmgrdfW)(注意：摩擦力作负功！注意：摩擦力作负功！lxlmgf/)(22)(2)21(allmgxlxlmgla(2)对链
15、条应用动能定理：对链条应用动能定理：2022121mvmvWWWfP21222)()(alallgv得20210mvWWvfPlalmgxdxlmgrdPWlalaP2)(22lalmgWf2)(2前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg例例3、在光滑的水平面上，、在光滑的水平面上，固定平放如图所示的半圆形屏障，固定平放如图所示的半圆形屏障，质量为质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与沿切线方向进入屏障内，滑块与屏间的摩擦系数为屏间的摩擦系数为 。求：当滑块从屏的另一端滑出时，摩擦。求：当滑块从屏的另一端滑出时，摩擦力所作的功。力所作的功。v0O解：建立自然坐标系，受力分析如图解：建立自然坐标系，受力分析如图dtdvmNfRvmNr2dtdvRv2dvdvRvddvdtdddvdtdvRv即即：2v0ONvfr 积分得：积分得：evvdvdvvv000由动能定理得：由动能定理得：)1(212121220202emvmvmvW
大学物理电子教案：动力学 02xin
