高一数学函数经典习题及答案

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1、-函函 数数 练练 习习 题题班级一、一、求函数的定义域求函数的定义域1、求下列函数的定义域：y x12x22x151)y y 1(2x1)04 x21x1x3 31x122、设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x)的定义域为_；函数f(x 2)的定义域为_；3、若函数f(x1)的定义域为2，3，则函数f(2x1)的定义域是；函数f(2)的定义域为。4、知函数f(x)的定义域为1,1，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。1x二、求函数的值域二、求函数的值域5、求下列函数的值域：y x 2x3(xR)y x 2x3x1,2y 223x13x1y(x 5)x1

2、x15x29x42 x 6y y y x3 x1y x 2x2x 1x 2y x24x5y 4x24x5y x 12x2x2axb6、已知函数f(x)的值域为1，3，求a,b的值。2x 1三、求函数的解析式三、求函数的解析式1、已知函数f(x1)x 4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。2、已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x 4x，求f(x)的解析式。223、已知函数f(x)满足2 f(x)f(x)3x4，则f(x)=。4、设f(x)是 R 上的奇函数，且当x0,)时，f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)=_f(x)在 R 上的解析式为5、设f(x)与g(x)的

3、定义域是x|xR,且x 1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)求f(x)与g(x)的解析表达式1，x1.z.-四、求函数的单调区间四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：y x 2x3y x22x3y x26 x 127、函数f(x)在0,)上是单调递减函数，则f(1 x)的单调递增区间是28、函数y 2 x2 x的递减区间是；函数y 的递减区间是3x63x6五、综合题五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）y1(x 3)(x 5)，y2 x 5；y1x 1 x 1，y2(x1)(x1)；x 32x2；f(x)x，g(x)3x3；f1(x)(2x 5)

4、，f2(x)2x 5。f(x)x，g(x)A、B、C、D、10、若函数f(x)=x 4的定义域为R,则实数m的取值范围是（）2mx 4mx 3333A、(,+)B、(0,C、(,+)D、0,)44411、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)0 m 4(B)0 m 4(C)m 4(D)0 m 412、对于1 a 1，不等式x(a2)x1a 0恒成立的x的取值范围是（）2(A)0 x 2(B)x 0或x 2(C)x 1或x 3(D)1 x 113、函数f(x)4 x2x24的定义域是（）A、2,2B、(2,2)C、(,2)(2,)D、2,214、函数f(x)x1(

5、x 0)是（）xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数x2(x 1)215、函数f(x)x(1 x 2)，若f(x)3，则x=2x(x 2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1，则g(x)f(x a)f(x a)(17、已知函数y 1 a 0)的定义域为。2mxn的最大值为 4，最小值为 1，则m=，n=x21118、把函数y 的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为x1.z.-19、求函数f(x)x 2ax 1在区间 0,2 上的最值220、若

6、函数f(x)x 2x2,当xt,t 1时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t-3,-2时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程x26 x 8a 0的根的情况。22、已知21 a 1，若f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令3（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。g(a)M(a)N(a)。23、定义在R上的函数y f(x),且f(0)0，当x 0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。求f(0)；求证：对任意xR,有f(x)0；求证：f(x)在R上是增函数；若f(x)f(2x x)1，2求

7、x的取值范围。函函 数数 练练 习习 题题 答答 案案一、函数定义域：1、（1）x|x 5或x 3或x 6（2）x|x 0（3）x|2 x 2且x 0,x 1,x 122、1,1；4,93、0,;(,)4、1 m 1二、函数值域：5、（1）y|y 4（2）y0,5（3）y|y 3（4）y,3)（5）y3,2)（6）y|y 5且y（7）y|y 4（8）yR（9）y0,3（10）y1,4（11）y|y 6、a 2,b 2三、函数解析式：1、f(x)x 2x3；f(2x1)4x 42、f(x)x 2x13、f(x)3x3x(1x)(x 0)1x3f(x)x(1x)f(x)4、；5、f(x)2g(x)

8、23x 1x 1x(1x)(x 0)22252131273121243四、单调区间：6、（1）增区间：1,)减区间：(,1（2）增区间：1,1减区间：1,3（3）增区间：3,0,3,)减区间：0,3,(,37、0,18、(,2),(2,)(2,2五、综合题：.z.-CDBBDB14、315、(a,a116、m 4 n 317、y 1x218、解：对称轴为x a（1）a 0时，f(x)min f(0)1，f(x)max f(2)34a2（2）0 a 1时，f(x)min f(a)a 1，f(x)max f(2)34a2（3）1 a 2时，f(x)min f(a)a 1，f(x)max f(0)1（4）a 2时，f(x)min f(2)34a，f(x)max f(0)1t21(t 0)19、解：g(t)1(0 t 1)t22t 2(t 1)t(,0时，g(t)t21为减函数在3,2上，g(t)t21也为减函数g(t)20、21、22、（略）min g(2)5，g(t)max g(3)10.z.