经典有趣问题：牛吃草问题

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1、1. 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来意思是，一个牧场长满青草，头牛个星期可以吃完，或者头牛个星期可以吃完。如果是头牛，要几个星期才可以吃完？2. 设头牛天的吃草量为份，头牛吃周共吃了份；头牛吃周共吃了份第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为份，那么原有草量为：份。供头牛吃，若有头牛去吃每周生长的草，剩下头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即可供头牛吃周。3. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供头牛吃天，可供

2、头牛吃天供头牛可吃几天？分析 设头牛天的吃草量为份，头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：供头牛吃，若有头牛去吃每天生长的草，剩下头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供头牛吃天4. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供头牛吃天，可供头牛吃天那么这片牧场可供几头牛吃天？分析 设头牛天的吃草量为份，头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为： 要吃天，总共吃掉了份草。所以牛的头数为（头）。5. 由于

3、天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供头牛吃天，或可供头牛吃天，那么可供头牛吃多少天？分析 设头牛天的吃草量为份。牧场上的草每天自然减少份。原来牧场有草份，可供10头牛吃(天)。6. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供头牛吃天，或可供头牛吃天照此计算，可以供多少头牛吃天？分析 设头牛天的吃草量为份。那么每天减少的草量为：份，原有草量为：份；天吃完需要牛的头数是：(头)。7. 一片草地，可供头牛吃天，也可供头牛吃天，如果头牛吃天，又增加了头牛一起吃，还可以再吃几天？设头牛天的吃草量为份。那么每天生长的

4、草量为份，原有草量为：份。如果头牛吃天，那么将会吃去天的新生长草量以及原有草量，此时原有草量还剩份，而牛的头数变为头，现在就相当于：“原有草量份，每天生长草量，那么头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：(天)。8. 一块匀速生长的草地，可供头牛吃天或者供只羊吃天如果一头牛一天吃草量等于只羊一天的吃草量，那么这块草地可供头牛和只羊一起吃多少天？分析 设头牛天的吃草量为份。，由于一头牛一天吃草量等于只羊一天的吃草量，所以只羊吃天相当于头牛吃天。那么每天生长的草量为份，原有草量为：份。头牛和只羊天一起吃的草量，相当于头牛一天吃的草量；头牛中，若有头牛去吃每天生长的草，那么剩下的头牛需要天可以把原有草量

5、吃完，即这块草地可供头牛和只羊一起吃天。9. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？分析 设匹马天吃草量为份，根据题意，有：天马和牛吃草量原有草量天新生长草量天马和羊吃草量原有草量天新生长草量天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量由可得：天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；由可知，天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份将上述结果带入得：原有草量，所以牛每天吃草量这样如果同时放

6、牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)10. 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要天吃完，于是马、羊吃需要天吃完，于是牛、羊吃需要天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？分析 牛、马天吃了 原有天新长的草 所以：牛、马天吃了原有天新长的草 马、羊天吃了 原有天新长的草 牛、羊天吃了 原有天新长的草 所以：马 天吃了 原有天新长的草 所以，由、知，牛吃了天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了天，吃了天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马天吃完原有的草，知牛天吃完原有的草 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊

7、吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 所需时间为天. 所以，牛、羊、马一起吃，需天11. 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的倍头牛天能吃完甲草地上的草，头牛天能吃完乙草地上的草问几头牛天能同时吃完两块草地上的草？【分析】 设头牛天吃草量为份，由于甲草地的面积是乙草地面积的倍，把甲草地分成面积相等的块，那么每块都与乙草地的面积相等由于头牛天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由头牛天吃完那么条件转换为“头牛天能吃完乙草地上的草，头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为份，乙草地原有草量为：份；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为份，原有草量为：份要天同时吃完两块草地

8、上的草，需要(头)牛12. 一个农夫有面积为公顷、公顷和公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将头牛赶到公顷的牧场，牛天吃完了草；如果农夫将头牛赶到公顷的牧场，牛天可吃完草问：若农夫将这头牛赶到公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【分析】 (法) 设头牛天吃草量为份，可以将不同的公顷数统一转化为单位量公顷来解决。把公顷牧场分割成块，每块公顷，每块可供头牛吃天；把公顷牧场分割成块，每块公顷，每块可供头牛吃天那么公顷牧场每天新生长的草量为份，公顷牧场原有草量为份那么公顷牧场每天新生长的草量为份，原有草量为份头牛里，若有头牛去吃每天新生长的草，剩下头牛需要(天)可将原有草吃完，

9、即它可供头牛吃天(法)题中块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将块牧场的面积统一起来设头牛天吃草量为份将头牛赶到公顷的牧场，牛天吃完了草，相当于公顷的牧场可供头牛吃天；将头牛赶到公顷的牧场，牛天可吃完草，相当于公顷的牧场可供头牛吃天所以公顷的牧场每天新生长的草量为：份，公顷牧场原有草量为份那么公顷牧场可供头牛吃(天)，所以公顷的牧场可供头牛吃天13. 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是公顷、公顷和公顷第一块牧场饲养头牛，可以维持周；第二块牧场饲养头牛，可以维持周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持周？【分析】 设头牛天吃草量为份第一块牧场饲养头牛，可以维持周，相当

10、于公顷牧场可供头牛吃周；第二块牧场饲养头牛，可以维持周，相当于公顷牧场可供头牛吃8周那么公顷牧场周新生长的草量为份，公顷牧场原有草量为份公顷牧场每天新生长的草量为份，原有草量为份，若想维持周，需要饲养：(头)牛14. 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？分析 设一个排水阀分钟排水量为份，那么进水阀分钟进水量为份，水池原有水量为份关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水。15. （年

11、希望杯六年级初赛第题）某超市平均每小时有人排队付款，每一个收银台每小时能应付人。某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。【分析】 如果只有一个收银台工作，那么小时内一共能让人付款。在这小时里，新到的客人有人，说明开始时已经有人等待。现在有两个收银台一起工作，每个小时一共可以让人付款。其中新到的有人，所以每个小时可以让名等待的客人付款。总共有人等待，所以付款开始后小时就没有人排队了。16. 快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用分钟、分钟、分钟追上骑车人已知

12、快车每分钟行米，慢车每分钟行米，中速车的速度是多少？分析 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(米/分)，开始相差的路程为：（米），所以中速车速度为：(米分)17. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行千米，小时可以追上；若骑摩托车，每小时行千米，小时可以追上；若开汽车，每小时行千米， 分钟可以追上小明？分析 本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)汽车去追的话需要：(小时)(分钟)18. 头牛天可以吃完公顷牧场上全部牧草

13、，头牛天可以吃完公顷牧场上全部牧草，那么头牛多少天可以吃完公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)分析 题中是块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将块草地的面积统一起来。，设头牛天吃草量为份，原条件可转化为：公顷牧场头牛天吃完；公顷牧场头牛天吃完那么公顷牧场每天新生长的草量为份；公顷牧场原有草量为份则公顷牧场每天新生长的草量为份， 公顷牧场原有草量为份在头牛里先分出头牛来吃新生长的草，剩余的头牛来吃原有的草，可以吃：(天)19. 有三块草地，面积分别是公顷、公顷和公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供头牛吃周，第二块草地可供头牛吃周问：第三块

14、草地可供头牛吃几周？分析 设头牛天吃草量为份，第一块草地可供头牛吃周，说明公顷草地可供头牛吃周；第二块草地可供头牛吃周，说明公顷草地可供头牛吃周那么公顷草地周新生长的草量为份，公顷草地原有草量为份第三块草地周新生长的草量为份，第三块草地原有草量为份. 头牛中，若有头牛去吃每天生长的草，那么剩下的头牛需要周可以把原有草吃完，即这块草地可供头牛吃周20. （年希望杯五年级二试第题）有一个蓄水池装了根相同的水管，其中根为进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池里蓄水。池内注入了一些水后，后来想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应该同时打开多少根排水管？分析 设根排水管小时排水份，排水速度为份，原有水量为份。如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开根出水管。