补偿法测电阻

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1、补偿法测电阻摘要： 测量电阻的方法很多，例如用伏安法、补偿法电表内接外接 测电阻，但是伏安法测电阻只限于较大电阻的测量，在测量时造成很 大的误差，特别相对于一些要求精度较高的实验，我们往往用补偿法 改装电表来测量电阻。补偿法电路不但简单，实用性强。电路中的元 件和仪表都是常用器件，并且滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均 不会影响被测电阻的测量值，从而对电阻器件的选择降低了要求 一实验任务和要求1. 设计一个“内阻很大的电压表”测电阻的电路2. 设计一个“无限小”的电流表测电阻的电路3. 分别用普通伏安法和改装后的电路测56欧德电阻并对比百 分差二实验方案1物理模型的比较和选择在一定温度下，直流

2、电通过待测电阻人时，用电压表测出R两xx端的电压U，用电流表测出通过R的电流I,则电阻值可表示为：xR =U/Ix 未改装的电表测电阻，电路图如下（外接）=R 卜 6 h图 1 普通电表测电阻（外接）设电压表内阻为r,则有2)U/I=Rx*r/ Rx + rRx=U/(I-U/r)若以U/I作为测量值，则比真实值小，由此带来的误差E为:E二ARx/Rx =(U/I-Rx)/Rx二(Rx*r/Rx + r)-Rx)/Rx二 (Rx*r-Rx2-Rx*r)/( Rx + r)/Rx)=-(Rx/( Rx + r)*100% 电流表的读数大雨流过位置电阻Rx的电流，所算出来的未知电 阻值比真实值小，

3、此时为一个负的系统误差。未改装电表测电阻，电路图如下(内接)图 2 普通电表测电阻(内接)设电流的内阻为r,则有U/I=Rx + rRx=U/I-r若以U/I作为测量值，则比真实值大，由此带来的相对误差E为:E=ARx/Rx= (U/I-Rx)/Rx二(U/I-(U/I-r)/Rx=(r/Rx)*100%电压表的读数大于未知电阻两端的电压，所算出来的未知电阻之比真实值大，这是一个正的系统误差。由以上未改装电表测电阻Rx知，不论是电流表还是电压表，在测量过程中，其内阻都会对测量结果产生影响，为此，我们需要在测量的 过程中将电压表的分流或者电流表的分压去掉。一个通有电流的电流 表，若其两端的电势差

4、为零，该电流表的内阻必为零。对电流表设计 一个附加电路，使其在测量电流时，两端的电势差为零，这样的电流 表即为一个内阻为零的电流表。可设计一个辅助电源，给予补偿。一 个并接在电阻两端的电压表，因内阻并非无限大，其要分走部分电流， 外接法测电阻时会给测量带来误差。可利用补偿原理，附加一个辅助 电源，使电压表中不流过电流（可从回路中的检流计看出），即可认为 其电阻无限大。以下分别是改装后的电压表和电流表的电路图：i、改装电压表：Ro1Rxf（V） RiJ屮L图 3 用改装电压表测未知电阻按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R1,当检流计的指针指向零 时， a、 b、 c 三点电位相等，这时就没有电流

5、流过电压表，即电压表 的分流值为 0.此时：Rx=U/IU为Rx两端电压，I为通过Rx的电流值。ii、改装电流表:图 4 用改装电流表测未知电阻按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R2,当检流计的指针指向零时，a、b两点电位相等，电流表的分压值为0.此时：Rx=U/IU为Rx两端的电压，I为通过Rx的电流值。由于我所测电阻为56 0的小电阻，故采用外接法来进行实验，实验 电路图即图 3。3、仪器的选择直流稳压电源、滑动变阻器、检流计、电阻箱、导线。这里我取电压 表量程为03V，此时求得电流表的量程为0100mA,查阅资料知电 流表与电压表的精度等级均为0.5。4、测量条件的选择电压表精度等级为0

6、.5，量成为03V,由AU/U AU/ 0.75%2所以，电压表的测量条件为23V。一、 实验内容与步骤1、按图1所示电路接线，移动滑动变阻器，分别测出10组U与I 的值，记录数据。2、按图3所示电路接线，分别调节滑动变阻器R1,检流计指向零, 测出10组U与I的值，记录数据。三.实验数据及数据处理1、实验数据记录U/V2.742.662.562.542.462.352.322.252.132.05I/A0.050.0490.0470.0460.0450.0430.0420.0410.0390.037表1用普通外接法测内阻U/V2.842.782.662.622.542.442.382.342

7、.222.1I/A0.050.0490.0470.0460.0450.0430.0420.0410.0390.037表 2 用普通内接法测内阻U/V2.82.742.622.562.522.42.342.282.162.06I/A0.050.0490.0470.0460.0450.0430.0420.0410.0390.037表 3 用改装电压表测内阻2、数据处理与分析用线性回归求得R=54.8 0，不确定度S= 土 0.348,测量误差为AR =R 测一R 真=54.8- 56.0 = -1.2 土 0.348 0 相对误差厶 Rl=1.2/56*100%=2.1%普通电表测未知电阻图 6

8、普通电表测未知电阻 （内接）用线性回归求得R=56.8 0，不确定度S= 土 0.348，测量误差为AR =R 测一R 真=56.8- 56.0 = 0.8 + 0.348 0 相对误差厶 R2=0.8/56*100%=1.4%改装电压表测未知电阻图 7 改装电压表测未知电阻用线性回归求得R=55.80，不确定度S=0.354测量误差为AR= R 测一R 真=55.8 56.0 = -0.2 0.354 0相对误差厶 R3=0.2/56*100%=0.4%a) 补偿法测电阻的优点 电路简单，实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件，并且个滑 动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测

9、量值，从 而对电阻器件的选择降低了要求。 调节方便，电路通过粗调和细调的设计，既可以提高测量的速度，又 可以保护检流计，这是电桥发测量电阻时很难做到的。 修正系统误差。电路中测量仪表自身的电阻与测量结果无关，从而降 低了测量方法引入的误差，这是单纯伏案法测量电阻时无法做到的。结束语综上所述，利用补偿法测量电阻，既发挥了伏安法测量电阻的优 点，又克服了这个测量方法的缺点，该方法的测量灵敏度只取决于各 测量仪表的灵敏度，与电路本身的参数无关，在现有的试验设备和有 限的误差范围内，利用补偿法测电阻也是一种非常有效的方法。参考文献(1) 轻工六院校编，大学物理实验，北京师范大学出版社2)林纾，龚镇雄，普通物理实验，人民教育出版社3) 张奎等编著，大学物理实验华东华工学院出版社评分.设计性物理实验报告实验题目：改装电表的研究专业年级：P9材成（1）班姓 名：$ 学 号： 指导教师:李 $ $