4.3.1空间直角坐标系
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1、4.3.1 空间直角坐标系(一)教学目标1知识与技能(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示2过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想.(二)教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.(三)教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入(1)我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时,空间中的
2、任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢?师:启发学生联想思考,生:感觉能够师:我们不能仅凭感觉,我们要对它的理解从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数(有序数组)的对应关系.概念形成(2)空间直角坐标系该如何建立呢?1师:引导学生看图1,单位正方体OABC DABC,让学生理解该空间直角系O xyz中,什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面.师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.体会空间直角坐标系的建立过程.(3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?2师:引导学生观察图2,生:点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R
3、在x、y、z轴上的坐标.师:假如给定了有序实数组(x,y,z),它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生:(思考)是的师:由上我们知道了空间中任意点M的坐标都能够用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.师:大家观察一下列图1,你能说出点O,A,B,C的坐标吗?生:回答学生从(1)中感性向理性过渡.应用举例(4)例1 如图,在长方体OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 2.写出D、C、A、B四点的坐标.解:D在z轴上,且O D = 2,它的竖坐标是
4、2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D的坐标是(0,0,2).点C在y轴上,且O D = 4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).同理,点A的坐标是(3,0,2).点B在xOy平面上的射影是B,所以它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上,点B横坐标x = 3,纵坐标y = 4;点B在z轴上的射影是D,它的竖坐标与点D的竖坐标相同,点D的竖坐标z = 2.所点B的坐标是(3,4,2)例2结晶体的基本单位称为晶胞,图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图,
5、建立空间直角坐标系O xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是,; 上层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),师:让学生思考例一一会,学生作答,师讲评。师:对
6、于例二的讲解,主要是引导学生先要学会建立适宜的空间直角坐标系,然后才涉及到点的坐标的求法。生:思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。学生在教师的指导下完成,加深对点的坐标的理解,例2更能表达出建立一个适宜的空间直角系的重要性(5)练习2 如图,长方体OABC DABC中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD| = 3,AC于BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标.师:大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解生:完成解:C、B、P各点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3),学生在原有小结的经验的基础上,动手操作,并且锻炼学生的口才归纳总结(6)今天通过这堂课的学习,
7、你能有什么收获?生:谈收获师:总结让学生的自信心得到增强课外练习布置作业见习案4.3的第一课时学生独立完成巩固所学知识备选例题例1 如图,长方体OABC DABC中,OA = 3,OC = 4,OD= 3,AB与AB相交于点P,分别写出点C、B、P的坐标.【解析】C在y轴正半轴上,坐标C(0,4,0),B的横坐标与A点相同,纵坐标与C点相同,竖坐标与D点相同,所以B(3,4,3).P 为正方形的对角线交点,坐标为.例2 如图,正方体ABCD A1B1C1D1,E、F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.【解析】由B(1,1,0),B1(1,1,1)则中点E为,由B1(1,1,1),D1(0,0,1),则中点.设B1关于点D的对称点M(x0,y0,z0),即D为B1M的中点,因为D(0,0,0),所以,所以M (1,1,1 ).
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