专题05 直线的倾斜角与斜率

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1、专题05直线的倾斜角与斜率1 （ 2020-四川省高二期末（理）直线尤=摆的倾斜角为（）A . 30B . 45C . 60D . 90OOOO【答案】D【解析】,直线尤=、；3的斜率不存在，其倾斜角为90 .古攵选：D .2.（2019 四川省仁寿一中高二期中（文）若直线尤=1的倾斜角为a，则a=（）A . 0B . :C . :D .兀【答案】C【解析】直线X = 1与x轴垂直，故倾斜角为-.2故选：C.3 . （ 2020江苏省丹徒高中高一开学考试）直线x + y +1 = 0的倾斜角为（【答案】B 【解析】由题意，直线x + y +1 = 0的斜率为k = 13兀故 k = tan a

2、 = 1 a =4故选:B4 ( 2019-江苏省扬州中学高一期中)如果入(3,1)、B(-2,k)、C(8,11)在同一直线上，那么k的值是()A . -6B . -7C . -8D . -9【答案】D【解析】A(3,1)、B(-2, k)、C(8,11)三点在同一条直线上，上直线AB和直线AC的斜率相等，:.-L =业三，解得k = -9 .-2 - 3 8 - 3古攵选：D .5 . ( 2019-山东省高二期中)若直线过点(2,4) , (1,4 + _;3),则此直线的倾斜角是()A . 30。B. 60。C. 120。D .150。【答案】C【解析】由题意知，直线的斜率k = -J

3、3 ,即直线的倾斜角a满足tan a =-U ,又 0oa 激昏妈面洲国湖() 7一 3nA ,【0、TT) B ,09c-371)4 4COL Dpl?cpn)4 4 2【聪w】B【雷苓】masxsina+y+2 H 0swE k! smQ、. Ks-na2、. Kk2IT 3.舂激昏晏m-混画理0、 Mn、n)4 49. (2019内蒙古自治区高二期末(文)已知直线/的倾斜角为a，若tan a+?=很，则。=() k 3)A . 0B . 1C . D . 712 6【答案】A【解析】tanfa + = tan+L = 3 ,解得tana =0 ,3 ) 1 -/3 tan a0a tan

4、y =。3 或tana tan 二故选:B二, 多11 （ 2020吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是（）A .若a是直线l的倾斜角，则0京 180B. 若k是直线1的斜率，则k e RC .任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【答案】ABC【解析】A. 若a是直线1的倾斜角，则0京 180 ,是正确的；B. 若k是直线1的斜率，则k=tan a e R，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90的直线没有斜率.故选：AB

5、C12.（ 2020江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（）A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B. 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；C. 坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D. 坐标平面上所有的直线都有斜率.【答案。【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为90 时，斜率不存在故选：BD13 （2018-全国单元测试）已知直线11: x - y-1 = 0，动直线l2：（k + 1）x + ky + k = 0（k e R），则下列结论错误的是（）A 不存在k，使得l2的倾斜角为90B .对任意的k , l1与l2都有公共点C .对任

6、意的k，l与l都不重合D 对任意的k，l与l都不垂直1212.【答案】AC【解析】逐一考查所给的选项：入存在k = 0，使得l2的方程为x = 0，其倾斜角为90，故选项不正确.B直线l :x y-1 = 0过定点（0,1），直线匕：（k + 1）x + ky + k = 0（k eR）nk（x + y +1）+ x = 0过定点（0,-1），故B是正确的.1,111当x = 1时，直线12的方程为3 x- 3 y二=0，即x - y 1 = 0，与l都重合，选项C错误；2222212D.两直线重合，则：1x（k + 1）+（-Dxk = 0，方程无解，故对任意的k，l1与匕都不垂直，选项D正

7、确.故选：AC.三、填空题14 （2019-银川唐徕回民中学高三月考（理）已知点P（-投，1），点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为.【答案】（0，-2）【解析】因为Q在y轴上，所以可设Q点坐标为（，y），又因为 tan120o = r3，则=寸3，解得y = 2 ， 0 +履因此Q（。，2），古攵答案为（0,2）.15 . （ 2020-浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为一条直线可能经过个象限.【答案】。，0,2,371【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为。，兀），一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；也可能经过3个象限，如与

8、坐标轴不平行且不过原点时；也可能不经过任何象限，如坐标轴；所以一条直线可能经过。或2或3个象限.故答案为：。，兀），。或2或3.16 .（ 2019-浙江省效实中学高一期中）若直线斜率ku（ -1,1）,则直线倾斜角au.【答案】0, 45）U（135。，180）【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故u（0, 45）；又直线的斜 率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故au（135, 180）；斜率为。时，a = 0.所以ae0, 45） U（135, 180）故答案.为0, 45）U（135, 180）1

9、7 .（2018-山西省山西大附中高二期中（文）已知直线l经过点P（1，。）且与以A（2，1）, B（3，-2）为端点 的线段AB有公共点，则直线/的倾斜角的取值范围为.【答案】0,勺乎，兀）4 4U【解析】 当直线l过B时，设直线l的倾斜角为a，则,3 兀tan a = 一1 n a =4当直线l过A时，设直线l的倾斜角为&，则冗tan & = 1 n & = 4综合：直线l经过点PG,0)且与以A(2,1), B(3,-2)为端点的线段ab有公共点时，直线1的倾斜角的取值范围为0,:U等,兀 _ 44)四、解答题18 . ( 2019-全国高一课时练习)已知点(1,2)，在y轴上求一点P，

10、使直线AP的倾斜角为120 .【答案】p,2 +寸3)【解析】设 p(, y)，七/ 0 -二tan120 = .P 点坐标为(0,2 + 0m【答案】(1) a= = 0；(2) m3,提.27i+arctan-,m。时，则斜率* = tana = , a = arctan, mm当m 0m3兀 + arctan ,m 0m71 713f(2)当a 时，k A ,m 0,V3 ,3 2)m丸 e I I = e +8 e 当以二3时= g ,兀3兀3当以?时，上一，13,0 ,(2 4)m综上舫R: m I3弟.e 8 e -I )22 .( 2019全圄高二课时练习)经过点P(0,-1)作

11、直线I ,若直线I与连接A(l,-2)、5(2,1)的线段总有公共 点.(1) 求直线I斜率k的范围；(2) 直线I倾斜角a的范围；【答案】(1) -lk 1 ( 2 ) 0aV 或一以丸44【解析】2-(一1)(1) k = -1pA 1 一 0.1 - (-1) 1k = 1pb 2 - 0l与线段AB相交:,: k k k:.-1 k 1及(-2,0)均为减函数(2)由(1)矢口 0 tan a 1或-1 tan a 0由于 y = tan x在 0,；兀3兀_:0 a 或 a 兀23 (上海位育中学高二期中)直角坐标系xOy中，点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(4,3)点C坐标为(1

12、,-3),且AM = tAB (tR).qi2)若CMABZ求t的值;(2)当0 t 1时，求直线CM的斜率k和倾斜角6的取值范围.13兀-【合案】(1) t = 5 ; (2) ke(8.,1u2,+8,。 arcgn 2,亍【解析】(1)由题意可得AB =(4 + 2,3 - 0)= (6,3) , AM = tAB = (6t,31),AC = (1 + 2,-3 0)= (3,-3)，所以CM = AM AC = (6t 3,3t + 3),CM 1 AB，前CM AB ,.CM - AB 6(61 办3(3t + 3)= 45t 9 = 0 ,.解得t=1;由0 t 1 , AM = tAB，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的 直线的斜率匕=-1，对应的倾斜角为亨，经过C、B两点的直线的斜率k2 = 2，对应的倾斜角为arctan2, 则由图像可知（如图所示）厂直线CM的斜率k的取值范围为：k -1或k 2，倾斜角的范围为： e际tan2*.