实验3美国50个州七种犯罪比率的数据分析

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1、-实验三美国 50 个州七种犯罪比率的数据分析【实验目的】1.通过使用 SAS 软件对实验数据进展主成分分析和因子分析，熟悉数据分析方法，培养学生分析处理实际数据的综合能力。【实验容】表3 给出的是美国 50 个州每 100000 个人中七种犯罪的比率数据。这七种犯罪是：Murder杀人罪，Rape强奸罪，Robbery抢劫罪，Assault斗殴罪，Burglary夜盗罪，Larceny偷盗罪，Auto汽车犯罪。表 3美国 50 个州七种犯罪的比率数据StateAlabamaAlaskaArizonaArkansasCaliforniaColoradoConnecticutDelawareFl

2、oridaGeorgiaHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaOhioNorth DakotaOklahomaOregonPennsylvaniaRhode IslandSouth CarolinaMurder14.210.89.58.811.56.34.

3、26.010.211.77.25.59.97.42.36.610.115.52.48.03.19.32.714.39.65.43.915.83.25.68.810.710.67.80.98.64.95.63.611.9Rape25.251.634.227.649.442.016.824.939.631.125.519.421.826.510.622.019.130.913.534.820.838.919.519.628.316.718.149.110.721.039.129.417.027.39.029.239.919.010.533.0Robbery96.896.8138.283.2287.

4、0170.7129.5157.0187.9140.5128.039.6211.3123.241.2100.781.1142.938.7292.1169.1261.985.965.7189.039.264.7323.123.2180.4109.6472.661.3190.513.373.8124.1130.386.5105.9Assault278.3284.0312.3203.4358.0292.9131.8194.2449.1256.564.1172.5209.0153.589.8180.5123.3335.5170.0358.9231.6274.685.8189.1233.5156.8112

5、.7355.076.0185.1343.4319.1318.3181.143.8205.0286.9128.0201.0485.3Burglary1135.51331.72346.1972.62139.41935.21346.01682.61859.91351.11911.51050.81085.01086.2812.51270.4872.21165.51253.11400.01532.21522.71134.7915.61318.3804.9760.02453.11041.71435.81418.71728.01154.11216.0446.11288.21636.4877.51489.51

6、613.6Larceny1881.93369.84467.41862.13499.83903.22620.73678.43840.52170.23920.42599.62828.52498.72685.12739.31662.12469.92350.73177.72311.33159.02559.31239.92424.22773.22316.14212.62343.92774.53008.62782.02037.82696.81843.02228.1350611624.12844.12342.4Auto280.7753.3439.5183.4663.5477.1593.2467.0351.4

7、297.9489.4237.6528.6377.4219.9244.3245.4337.7246.9428.51140.1545.5343.1144.4378.4309.2249.1559.2293.4511.5259.5745.8192.1400.4144.7326.8388.9333.2791.4245.1.z.-South DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirginiaWashingtonWest VirginiaWisconsinWyoming2.010.113.33.51.49.04.36.02.85.413.529.733.820.315.923.3

8、39.613.212.921.917.9145.8152.468.830.892.1106.242.252.239.7155.7203.9208.2147.3101.2165.7224.890.963.7173.9570.51259.71603.11171.61348.2986.21605.6597.4846.9811.61704.41776.52988.73004.62201.02521.23386.91341.72614.22772.2147.5314.0397.6334.5265.2226.7360.3163.3220.7282.01、1分别用样本协方差矩阵和样本相关矩阵作主成分分析，二

9、者的结果有何差异？2原始数据的变化可否由三个或者更少的主成分反映，对所选取的主成分给出合理的解释。3计算从样本相关矩阵出发计算的第一样本主成分的得分并予以排序.2、从样本相关矩阵出发，做因子分析。【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机、SAS 9.4(简体中文)【实验方法或步骤】1.先将数据输入到 Excel 中，再通过 SAS 系统导入数据。程序代码：程序代码：procprinpprocprinpdata=work.crime covariance;runrun;procprinpprocprinpdata=work.crime out=defen;runrun;procsortprocs

10、ortdata=defen;by prin1;runrun;procprintprocprintdata=defen;runrun;procfactorprocfactordata=work.crime simplecorr;runrun;procfactorprocfactordata=work.crime priors=smc msascree residual preplotrotate=promaxreorderplotoutstat=fact_all;runrun;【实验原理】因子分析与主成分分析有区别：主成分分析只是简单的变量代换，而因子分.z.-析要构造因子模型；主成分分析时将一

11、组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量，而因子分析的目的是要用尽可能少的因子构造一个构造简单的因子模型，主成分分析是将主成分表示成原始变量的线性组合，而因子分析时将原始变量表示成公共因子和特殊因子的线性组合。【实验结果】1、1分别用样本协方差矩阵和样本相关矩阵作主成分分析，二者的结果有何差异？1样本协方差矩阵：均值和标准差：协方差矩阵和总方差：协方差矩阵的特征值：特征值、差分、比例、累积：可以得出主成分为可以得出主成分为 MurderMurder杀人罪杀人罪。特征向量：Larceny(Larceny(偷盗罪偷盗罪)与与Murder(Murder(杀人罪杀人罪)高度相关；高度相关；Burg

12、lary(Burglary(夜盗罪夜盗罪)与与Rape(Rape(强奸罪强奸罪)高度相关；高度相关；Robbery(Robbery(抢劫罪抢劫罪)与与 Auto(Auto(汽车犯罪汽车犯罪)高度相关；高度相关；Robbery(Robbery(抢劫罪抢劫罪)与与Larceny(Larceny(偷盗罪偷盗罪)高度相关；高度相关；Murder(Murder(杀人罪杀人罪)与与 Auto(Auto(汽车犯罪汽车犯罪)高度相关。高度相关。陡坡图和已解释方差：2样本相关矩阵：均值和标准差：相关矩阵：相关矩阵的特征值：特征值、差分、比例、累积：可以看出主成分为可以看出主成分为 Murder(Murder(杀

13、人罪杀人罪)，Rape(Rape(强奸罪强奸罪)，Robbory(Robbory(抢劫罪抢劫罪)。特征向量：由上图可知，各成分间没有很高的相关性，没有两个成分的相关度到达由上图可知，各成分间没有很高的相关性，没有两个成分的相关度到达 0.90.9以上。以上。Robbory(Robbory(抢劫罪抢劫罪)与与 LarcenyLarceny偷盗罪的相关系数为偷盗罪的相关系数为 0.7360500.736050；Rape(Rape(强奸罪强奸罪)与与 AutoAuto汽车犯罪的相关系数为汽车犯罪的相关系数为 0.7502080.750208。样本协方差矩阵和样本相关矩阵的差异：样本协方差矩阵和样本相

14、关矩阵的差异：.z.-1.1.主成分发生了变化。用样本协方差矩阵求得主成分为主成分发生了变化。用样本协方差矩阵求得主成分为MurderMurder杀人罪杀人罪；用样；用样本相关矩阵求得主成分为本相关矩阵求得主成分为 Murder(Murder(杀人罪杀人罪)，Rape(Rape(强奸罪强奸罪)，Robbory(Robbory(抢劫罪抢劫罪)。2.2.各成分间的相关系数不不一样。各成分间的相关系数不不一样。所以由样本协方差矩阵，样本相关矩阵求得的主成分一般是不同的。所以由样本协方差矩阵，样本相关矩阵求得的主成分一般是不同的。陡坡图和已解释方差：2原始数据的变化可否由三个或者更少的主成分反映，对所

15、选取的主成分给出合理的解释。1 1用样本协方差矩阵求出的主成分用样本协方差矩阵求出的主成分 MurderMurder杀人罪杀人罪，它的奉献率为，它的奉献率为98.94%98.94%可以可以用它来代替其他六个变量，其信息损失量是很小的。用它来代替其他六个变量，其信息损失量是很小的。2 2用样本相关矩阵求出的主成分为用样本相关矩阵求出的主成分为 Murder(Murder(杀人罪杀人罪)，Rape(Rape(强奸罪强奸罪)，Robbory(Robbory(抢劫抢劫罪罪)。Murder(Murder(杀人罪杀人罪)的奉献率为的奉献率为 52.96%52.96%，Murder(Murder(杀人罪杀人

16、罪)和和 Rape(Rape(强奸罪强奸罪)的累的累计奉献率为计奉献率为 69.31%69.31%，Murder(Murder(杀人罪杀人罪)，Rape(Rape(强奸罪强奸罪)，Robbory(Robbory(抢劫罪抢劫罪)三个的三个的累计奉献率为累计奉献率为 83.89%83.89%。可以用这三个主成分来代替。可以用这三个主成分来代替 7 7 个原始变量，而且也不个原始变量，而且也不至于损失原始变量中的太多信息。至于损失原始变量中的太多信息。3计算从样本相关矩阵出发计算的第一样本主成分的得分并予以排序。2、从样本相关矩阵出发，做因子分析。50 个观测的均值和标准差：相关性：相关矩阵的特征值：特征值、差分、比例、累积：因子模式：每个因子的已解释方差：最终的公因子方差估计：控制所有其他变量的偏相关和 Kaiser 抽样适当性测度：先验公因子方差估计：缩减相关矩阵的特征值：特征值、差分、比例、累积：特征值的陡坡图：.z.-因子模型：每个因子已解释方差：最终的公因子方差估计：对角线上唯一的残差相关：【结果分析与讨论】通过此次的实验,得出以下结论:1.一般由样本协方差矩阵和样本相关矩阵求得的主成分是不一样的。在实际应用中,当涉及的各变量的变化围差异较大时,从样本相关矩阵出发求主成分比拟合理。2.原始数据的变化可以由三个或者更少的主成分反映而不至于损失原变量中的太多信息。.z.