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1、反比例函数知识点总结复习反比例函数知识点总结复习知识点知识点 1 1：反比例函数的定义反比例函数的定义一般地，形如y k（k 为常数，k 0）的函数称为_函数，它可以从以下几个方面来理解：xx 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是y 0；比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：y k1（k 0），y kx（k 0），xy k（定值）（k 0）；x知识点知识点 2 2：用待定系数法求反比例函数的解析式：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y k（k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应
2、值，就可以求出k 的值，x从而确定反比例函数的表达式。知识点知识点 3 3：反比例函数的图像及画法：反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是_，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x 0，函数值y 0，所以它的图像与 x 轴,y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：_；_；_。知识点知识点 4 4：反比例函数的性质：反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要探讨它的图像的位置及函数值的增减状况，如下表：反比例函数y k（k 0）xk的符号图像K_0yK_0y0 0 x0 0 x性质x的取值范围是_，y 的取值范围是_.当k 0时，函数
3、图像的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随 x 的增大而_。x的取值范围是_，y 的取值范围是_.当k 0时，函数图像的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随 x 的增大而_。留意：1,描述函数值的增减状况时，必需指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当k 0时，y 随 x 的增大而减小，就会与事实不符的冲突。2,反比例函数系数 k 的符号确定反比例函数图像的位置和函数的增减性。反比例函数y k（k 0）中比例系数 k 的肯定值k的几何意义几何意义。x如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作 x 轴,y 轴的垂线，E,F 分别为垂足，则S矩形PEOF PFPE x y xy _，连
4、接 OP,则 SPEO=_ 反比例函数y kkk（k 0）中，k越大，双曲线y 越远离坐标原点；k越小，双曲线y 越靠近xxx坐标原点。双曲线是_对称图形，对称中心是_;又是_对称图形，对称轴是直线_和直线_。经典例题透析经典例题透析类型一：类型一：反比例函数的概念反比例函数的概念（一）反比例函数的定义（一）反比例函数的定义【例题】【例题】1,下列函数中是反比例函数的有_（填序号）1中，自变量 x 的取值范围是x 2（二）反比例函数的意义（二）反比例函数的意义2,在函数y【例题】【例题】1,k_时,y(2k)x2,已知函数y3k2是反比例函数。(m2)xm24m3（1）当 m_时，它是反比例函
5、数,（2）它的图像位于第_象限.在每个象限内，y 随 x 的增大而_。3,3,反比例函数 y3n9的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n_10n2x（三）（三）“成反比例”的含义“成反比例”的含义【例题】【例题】1.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，则：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式为_；(2)当 x=8 时，y 的值为_；(3)y-2 时，x 的值为_。【练习】【练习】1.已知 y=y1+y2，y1与x 1成正比例，y2与x 1成反比例；当x 0时，y 5,当x 2时，y 7；（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）当x 5时，求 y 的值。类型
6、二：确定反比例函数的解析式类型二：确定反比例函数的解析式k【例题】【例题】反比例函数y，当自变量取值为1 时，函数值为 2，则反比例函数的关系式为_。x【练习】【练习】1,已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时，y=7.则 y 与 x 之间的函数关系式是_；2,函数y k的图像经过点A(1,2)，则 k 的值为。x3,如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则这个反比例函数的解析式为_类型三：反比例函数的图像及性质类型三：反比例函数的图像及性质mm2【例题】【例题】1.已知反比例函数y 的图像过点（-3，-12），且双曲线y 位于
7、第二,四象限，则 m=_。xx2,已知反比例函数y k 2的图像位于第一,三象限，则 k 的取值范围是。x3.如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是_【练习】【练习】1,当 a_时，函数y axa 2为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，此时的函数关系式为_，它的图像在第_象限。k(k 0)的图象上，AM x轴于x点M，AMO的面积为 3，则k 2如图，若点A在反比例函数y 类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像【例题】【例题】1已知关于 x 的函数 y=k（
8、x+1）和 y=-【练习】【练习】1,函数y k（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）xk的图象经过（1，1)，则函数y kx 2的图象是（）xyyyyky 和2 2,在同一坐标系中，函数2y kx 3的图像大致是（）x-2O A B C D-2-2BA类型五：比较函数值或自变量的大小类型五：比较函数值或自变量的大小CDx-2OxO2xO2x【例题】【例题】1.若点（x1，y1）,（x2，y2）,（x3，y3）都是反比例函数y 1的图象上的点，x并且 x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）A,y1y2y3B,y2y3y1C,y3y2y1D,y1y3y2【练习】【练习】1.已知点 A（-
9、3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 y=Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y32.已知反比例函数y 4的图象上，则（）xk(k 0)的图像上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1 x2，则y1 y2的值是（）x（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定3,设有反比例函数y 围。k 1，（x1，y1）,（x2，y2）为其图象上两点，若x10 x2，y1y2，则 k 的取值范x类型六：反比例函数与一次函数的综合问题类型六：反比例函数与一次函数的综合问题k1.如图所示，一次函数yaxb 的图象与反比例函数 y的图象交于 A,B 两点，x1与 x
10、 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1），点 B 的坐标为（，m）2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围(3)求AOB 的面积。【练习】【练习】1如图，已知点 A（4，m），B（-1，n）在反比例函数 y=A AO OC CB B8的图象上，直线x AB分别与 x 轴，y 轴相交于 C,D 两点，（1）求直线 AB 的解析式（2）C,D 两点坐标（3）SAOC：SBOD是多少？（4）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围类型七：反比例函数与实际问题类型七：反比例函数与实际问题【例题】【例题】某汽车的功
11、率 P 为肯定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）假如限定汽车的速度不超过30 米秒，则 F 在什么范围内？【练习】【练习】1 1 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q 的关系式（4）假如打算在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发觉，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场安排经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，则其售价应为多少元？
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