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1、v1.0 可编辑可修改第二讲空间点、线、面的位置关系考点一：点线共面的证明方法考点一：点线共面的证明方法常用方法：（1）纳入平面法：先确定一个平面，然后证明有关的点和线在这个平面上。（2）辅助平面法：先证明有关的点和线在平面上，然后再证明其余的点和线在平面上，最后证明、重合（3）反证法：先假设点、线不共面，有已知条件推出矛盾，所以得出假设不成立，即点线共面。例 1、证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。例 2、已知a/b/c,l考点二：证明三点共线问题考点二：证明三点共线问题证明方法：（1）首先找到两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面上的交点（2）选择其中两个点确定一条直线，再证明第
2、三个点在这个直线上a A,lb B,lc C.求证：a,b,c,l共面.例 3、已知ABC 在平面外，它的三边所在的直线分别交于 P、Q、R，求证：P、Q、R 三点共线例 4、正方体ABCD A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点 O，AC、BD交于点 M。考点三：证明三线共点考点三：证明三线共点例 5、已知：空间四边形ABCD中,E、H分别为BC、AB的中点，F 在 CD 上，G 在 AD 上，且有求证：C1、O、M三点共线。DF:FC DG:GA1:2，求证：直线 EF、BD、HG 交于一点。考点四：异面直线所成的角：考点四：异面直线所成的角：求法：平移法：求法：平移法：例
3、6、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是BB1、CD 的中点1诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：&第1页v1.0 可编辑可修改求AE与D1F所成的角。例 7、正方体 ABCDA1B1C1D1中，(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点，求 A1C1与 EF所成角的大小.例 8、在空间四边形 ABCD 中，ADBC2，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF3，求 AD、BC 所成角的大小SEBFAC变式 1：正ABC 的边长为 a，S 为ABC 所在平面外的一点，SASBSCa，E，F
4、 分别是 SC 和 AB 的中点求异面直线 SA 和 EF 所成角。变式 2：在空间四边形ABCD 中，AC6，BD8，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF5，求异面直线AC、BD 所成的角。例 9、如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N 分别是 BC 和 A1C1的中点求 MN 与 CC1所成角的余弦值。考点五：直线与平面平行考点五：直线与平面平行例 10、若将直线l和平面都看成点的集合，则直线l/可表示成（）A、lB、l C、l D、lA1B1AMBCNC1例 11、（1）两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面的位置关系是（）2诚迹培优银河校区：厦门
5、市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：&第2页v1.0 可编辑可修改 A、平行 B、相交 C、在平面内 D、以上情况均有可能（2）平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面（3）已知直线l1,l2，平面，l1/l2,l1/,则l2与的位置关系是（）A、l2/B、l2C、l2/或l2 D、l2与相交（4）梯形 ABCD 中AB/CD，AB 平面，则直线 CD 与面内的直线的位置关系只能是（）CD 平面，A、平行 B、平行或异面 C、平行或相交 D、异面或相交例 12、已知为例 13、已知正三棱柱ABCA1B1C1，D为AC的中点 求证AB1平面C1BD例 14、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q 分别是 AD1、BD 上的点，且 AP=BQ，证：PQ平面 DCC1D1。例 15、已知两个全等的矩形ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，M、N 分别在它们的对角线 AC，BF 上，且 CM=BN求证：MN 平面 BCE3诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：&第3页所在平面外一点，为的中点，求证：平面求4诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D(火车站旁)TEL：&第4页
空间点线面题型证明
