版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇　函数及其应用必修1 第7节　函数的图象 (数理化网)

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1、第第7 7节函数的图象节函数的图象会运用基本初等函数的图象分析函数的性质会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程并运用函数的图象解简单的方程(不等式不等式)问题问题.考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.利用描点法作函数的图象利用描点法作函数的图象步骤步骤:(1):(1)确定函数的定义域确定函数的定义域;(2);(2)化简函数解析式化简函数解析式;(3);(3)讨论函数的性质讨论函数的性质(奇偶性、奇偶性、单调性、周期性、对称性等单调性、周期性、对称性等

2、);(4);(4)列表列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等最小值点、与坐标轴的交点等),),描点描点,连线连线.2.2.图象变换图象变换(1)(1)平移变换平移变换-f(x)-f(x)f(-x)f(-x)-f(-x)-f(-x)logloga ax x f(ax)f(ax)af(x)af(x)|f(x)|f(x)|f(|x|)f(|x|)【重要结论重要结论】1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=f(2a-x)y=f(2a-x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称.2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=2

3、b-f(2a-x)y=2b-f(2a-x)的图象关于点的图象关于点(a,b)(a,b)中心对称中心对称.3.3.若函数若函数y=f(x)y=f(x)对定义域内任意自变量对定义域内任意自变量x x满足满足:f(a+x)=f(a-x),:f(a+x)=f(a-x),则函数则函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称.对点自测对点自测C C 解析解析:其图象是由其图象是由y=xy=x2 2图象中图象中x0 x0的部分和的部分和y=x-1y=x-1图象中图象中x0 x0的部分组成的部分组成.D D2.2.函数函数f(x)f(x)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位

4、长度个单位长度,所得图象与曲线所得图象与曲线y=ey=ex x关于关于y y轴对称轴对称,则则f(x)f(x)的解析式为的解析式为()(A)f(x)=e(A)f(x)=ex+1x+1(B)f(x)=e(B)f(x)=ex-1x-1(C)f(x)=e(C)f(x)=e-x+1-x+1(D)f(x)=e(D)f(x)=e-x-1-x-1解析解析:依题意依题意,与曲线与曲线y=ey=ex x关于关于y y轴对称的曲线是轴对称的曲线是y=ey=e-x-x,于是于是f(x)f(x)相当于相当于y=ey=e-x-x向左平移向左平移1 1个单位的结果个单位的结果,所以所以f(x)=ef(x)=e-(x+1)

5、-(x+1)=e=e-x-1-x-1.B B 答案答案:(2,8(2,8答案答案:5.5.下面下面4 4个结论中个结论中,正确的是正确的是(填序号填序号).).函数函数y=f(1-x)y=f(1-x)的图象的图象,可由可由y=f(-x)y=f(-x)的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位得到个单位得到.函数函数y=f(x)y=f(x)的图象关于的图象关于y y轴对称即函数轴对称即函数y=f(x)y=f(x)与与y=f(-x)y=f(-x)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称.当当x(0,+)x(0,+)时时,函数函数y=f(|x|)y=f(|x|)的图象与的图象与y=|f(x)|y=|f(

6、x)|的图象相同的图象相同.若函数若函数y=f(x)y=f(x)满足满足f(1+x)=f(1-x),f(1+x)=f(1-x),则函数则函数f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称对称.解析解析:y=f(-x)y=f(-x)的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位得到个单位得到y=f(-1-x),y=f(-1-x),故错故错;两种说法两种说法有本质不同有本质不同,前者为函数的图象自身关于前者为函数的图象自身关于y y轴对称轴对称,后者是两个函数的图象关于后者是两个函数的图象关于y y轴对称轴对称,故错故错;令令f(x)=-x,f(x)=-x,当当x(0,+)x(0,+)时时

7、,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两两函数图象不同函数图象不同,故错故错,显然正确显然正确.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一作函数的图象考点一作函数的图象【例例1 1】作出下列函数的图象作出下列函数的图象:(2)(2)将函数将函数y=logy=log2 2x x的图象向左平移一个单位的图象向左平移一个单位,再将再将x x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x x轴翻折上去轴翻折上去,即可得到函数即可得到函数y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的图象的图象,如图如图.画函数图象的一般方法画函数图

8、象的一般方法(1)(1)直接法直接法.当函数解析式当函数解析式(或变形后的解析式或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时是熟悉的基本函数时,就可根就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)(2)图象变换法图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到得到,可利用图象变换作出可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响及解析式的影响.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】作出下列函数的图象作出下列函

9、数的图象:(1)y=|lg x|;(2)y=sin|x|.(1)y=|lg x|;(2)y=sin|x|.(2)(2)当当x0 x0时时,y=sin|x|,y=sin|x|与与y=sin xy=sin x的图象完全相同的图象完全相同,又又y=sin|x|y=sin|x|为偶函数为偶函数,图象关于图象关于y y轴对称轴对称,其图象如图其图象如图.考点二函数图象的辨识考点二函数图象的辨识(2)(2)(2018(2018浙江卷浙江卷)函数函数y=2y=2|x|x|sin 2xsin 2x的图象可能是的图象可能是()反思归纳反思归纳(1)(1)抓住函数的性质抓住函数的性质,定性分析定性分析从函数的定义

10、域从函数的定义域,判断图象的左右位置判断图象的左右位置;从函数的值域从函数的值域,判断图象的上下判断图象的上下位置位置;从函数的单调性从函数的单调性,判断图象的变化趋势判断图象的变化趋势;从周期性从周期性,判断图象的循判断图象的循环往复环往复;从函数的奇偶性从函数的奇偶性,判断图象的对称性判断图象的对称性.(2)(2)抓住函数的特征抓住函数的特征,定量计算定量计算从函数的特征点从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【跟踪训练跟踪训练2 2】(1)(1)(2016(2016全国全国卷卷)函数函数y=2xy=2x2 2-e-e|x|x|在在-2,

11、2-2,2的图象大致为的图象大致为()解析解析:(1)(1)因为因为f(x)=2xf(x)=2x2 2-e-e|x|x|,x-2,2,x-2,2是偶函数是偶函数,又又f(2)=8-ef(2)=8-e2 2(0,1),(0,1),故排除故排除A,B.A,B.设设g(x)=2xg(x)=2x2 2-e-ex x,则则g(x)=4x-eg(x)=4x-ex x.又又g(0)0,g(0)0,所以所以g(x)g(x)在在(0,2)(0,2)内至少存在一个极值点内至少存在一个极值点,所以所以f(x)=2xf(x)=2x2 2-e-e|x|x|在在(0,2)(0,2)内至少存在一个极值点内至少存在一个极值点

12、,排除排除C.C.故选故选D.D.考点三函数图象的应用考点三函数图象的应用解析解析:在同一坐标系中在同一坐标系中,作作y=f(x)y=f(x)与与y=by=b的图象的图象.当当xmxm时时,x,x2 2-2mx+4m=(x-m)-2mx+4m=(x-m)2 2+4m-m+4m-m2 2,所以要使方程所以要使方程f(x)=bf(x)=b有三个不同的根有三个不同的根,则有则有4m-m4m-m2 2m,0.-3m0.又又m0,m0,解得解得m3.m3.答案答案:(3,+)(3,+)反思归纳反思归纳(1)(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象利用函数的图象研究函数的性质对

13、于已知或易画出其在给定区间上图象的函数的函数,其性质其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值单调性、奇偶性、周期性、最值(值域值域)、零点、零点)常借助于图常借助于图象研究象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系但一定要注意性质与图象特征的对应关系.(2)(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的的根就是函数根就是函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)图象交点的横坐标图象交点的横坐标;不等式不等式f(x)g(x)f(x)g(x)的解集是函数的解集是函数f(x)f(x)的图象位于的图象位于g

14、(x)g(x)图象下方的点的横坐标的集合图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想体现了数形结合思想.【跟踪训练跟踪训练3 3】(1)(1)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的图象为如图所示的折线的图象为如图所示的折线ACB,ACB,且函数且函数g(x)=g(x)=loglog2 2(x+1),(x+1),则不等式则不等式f(x)g(x)f(x)g(x)的解集是的解集是()(A)x|-1x0(A)x|-1x0(B)x|-1x1(B)x|-1x1(C)x|-1x1(C)x|-1x1(D)x|-1x2(D)x|-1bc(A)abc(B)acb(B)acb(C)cab(C)cab(D)cb

15、a(D)cba解析解析:(1)(1)由图象有由图象有a1,0b1,a1,0b1,所以所以b b最小最小,对于对于y=ay=ax x,当当x=1x=1时时,y=a,y=a,看图象有看图象有1y2,1y2,所以所以1a2;1a2;对于对于y=logy=logc cx,x,当当y=1y=1时时,c=x,c=x,看图象有看图象有2x3,2x3,所以所以2c3,2cab,cab,选选C.C.(2)(2)如图如图,长方形长方形ABCDABCD的边的边AB=2,BC=1,OAB=2,BC=1,O是是ABAB的中点的中点,点点P P沿着边沿着边BC,CDBC,CD与与DADA运动运动,记记BOP=x.BOP=

16、x.将动点将动点P P到到A,BA,B两点距离之和表示为两点距离之和表示为x x的函数的函数f(x),f(x),则则y=f(x)y=f(x)的图象大致的图象大致为为()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【例例3 3】已知函数已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程若方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)有两个不相等有两个不相等的实根的实根,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是()(1)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)f(x)的图象的图象;解解:(1)(1)函数函数f(x

17、)f(x)的图象如图所示的图象如图所示.(2)(2)写出写出f(x)f(x)的单调递增区间的单调递增区间;(3)(3)由图象指出当由图象指出当x x取什么值时取什么值时f(x)f(x)有最值有最值.解解:(2)(2)由图象可知由图象可知,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为-1,0,2,5.-1,0,2,5.(3)(3)由图象知当由图象知当x=2x=2时时,f(x),f(x)minmin=f(2)=-1,=f(2)=-1,当当x=0 x=0时时,f(0)=3,f(0)=3,当当x=5x=5时时,f(5)=2,f(5)=2,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(0)=3.=f(0)=3.点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升