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1、第二章晶体的外部对称第二章晶体的外部对称教学内容:1.晶体对称,晶体对称的特点;2.晶体对称要素的种类及其相应的对称操作;晶体的对称定律;晶体对称要素的组合定律;对称型。3.晶体对称分类方案。一、对称的概念对称的现象在自然界和我们日常生活中都很常见,如蝴蝶、花冠、动物的形体等,都常呈对称的图形。对称的图形必须由两个以上的相同部分组成,如两个眼睛大小不一,形状不同,就不是对称。但是只具有相同的部分还不一定是对称图形,如图是由两个全等的三角形组成,但它并不是对称图形。因此,对称的图形还必须符合另一个条件,那就是这些相同的部分通过一定的操作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复。换句话说,也就是相同的部
2、分通过一定的操作彼此可以重合起来,使图形中恢复原来的形象。举例:人体的 P.L。因此,对称就是物体相同部分有规律的重复。二、晶体对称的特点生物的对称是为了适应生存的需要(不对称就是残废),建筑物,用品器皿的对称是人为的,是为了美观和适用,晶体外形的对称表现为相同的晶面,晶棱和角顶作有规律的重复。晶体的对称取决于它内在的格子构造,具如下特点:1.由于晶体内部都具有格子构造,而格子构造本身就是质点在三维空间周期重复的体现。因此,所有晶体都是对称的。2.晶体的对称受格子构造规律的限制,只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现。因此,晶体的对称是有限的。3.晶体的对称不仅体现在外形上,同时也体现在物
3、理性质上,也就是该晶体的对称不仅包含几何意义,也包含物理意义。三、对称要素和对称操作对称操作:欲使图形中相同部分重复,必须通过一定的操作,这种操作称为对称操作。对称要素:在进行对称操作时所应用的辅助几何要素(点、线、面)称为对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下:1.对称中心(C):为一个假想的几何点,相应的对称操作是对于这个点的倒反(反伸)。该图是一个具有对称中心的图形,C 点为对称中心,在通过 C 所做的直线上,距C 等距离的两端可以找到对应点,如 A 和 A,B 和 B也可以这样说,取图形上任意一点 A 与称中心 C 作联线,再由 C 点向相反方向延伸等距离,必然能找到
4、对应点 A。一个具有对称中心的图形,相对应的面、棱、角都体现为反向平行。如上图?ABD 与?ABD为反向平行。又如图:上下两个晶面即为反向平行,亦为正向平行。结论:在晶体中,若存在对称中心时,其晶面必然是两两平行(不管是反向或正向平行)而且相等的。晶体如有对称中心存在时,它必定位于晶体的几何中心,对称中心用“C”表示。2.对称面(P):是一个平面(假想),相应的对称操作是对此平面的反应。对称面将图形平分为互为镜象的两个相等部分。如图:P1 和 P2 都是对称面(垂直板面)。因为它们将图形 ABDE 平分成两个互为镜像的相等部分;但图 2 中 AD 则不是图形 ABDE 的对称面,它虽然把图形
5、ABDE 平分了,但被平分的两者并不是互为镜象的。?AED 的镜象是?AE1D。因此,镜像反应可理解为:如果垂直于对称面作任意直线时,则在此直线上,位于对称面的两侧且距离对称面等距离的地方,必可找到性质完全相同的对应点。晶体中如有对称面存在时,必定通过晶体的几何中心。晶体中对称面与晶面、晶棱有如下关系:(1)垂直并平分晶面;(2)垂直晶棱并通过它的中心;(3)包含晶棱。举例:立方体有 9P,平分晶面,晶棱 3 个 P,包含晶棱 6P。3.对称轴(L n):是一根通过晶体中心的假想直线,相庆的对称操作是围绕此直线的旋转。当图形绕此直线旋转一定角度后,可使相同部分重复。旋转一周重复的次数称为轴次(
6、n)重复时所旋转的最小角度称为基转角,两者关系为对称轴以 L 表示,轴次 n 写在它的右上角,记为 L n 晶体外形上可能出现的对称轴有 L1,L2,L3,L4,L6,L1 无实际意义,举例 L2、L3、L4、L6。轴次高于 2 的对称轴又称为高次轴(L3,L4,L6)。在一个晶体中,可以有,也可以没有对称轴,而每一种对称轴也可以有一个或多个,一般把对称轴的数目写在符号L n 的前面,如 3L4,4L3在一个晶体中,对称轴可能出露的位置为:(1)晶面的中心;(2)晶棱的中点;(3)角顶上。举例:立方体(L2 棱中点;L4 面中心,L3 角顶)。4.晶体对称定律由上述对称轴我们可以看出:为什么没
7、有 L5 及高于 L6 的对称轴呢?这就是晶体对称定律:晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴。证明:以挂图为例:晶体的对称取决于其格子构造。平行的行列,其结点间距相等。以上所介绍的对称要素所对应的对称操作只有一种,即反伸(C),反映(P),旋转(L n)故称简单对称要素。5.倒转轴(L i n):又称旋转反伸轴。是一根通过晶体中心的假想直线,相庆的对称操作是围绕此直线的旋转和对比直线上的一个点反伸的复合操作。图形围绕此直线旋转一定角度后,再对上直线上的一个点进行反伸可使相等部分重复。旋转反伸轴以 L i n 表示,i 是反伸的意思,n 为轴次,n 可以为 1、2、3、4、6。相应的基转角为 360o,180o,120o,90o,60o。以四方四面体模型为例,说明 L i4。6.对称型:一个结晶多面体中全部对称要素的组合称为该结晶多面体的对称型。举例:3L44L36L29PC,将一个晶体模型上所有对称要素找出来,按顺序写出在一起,即为该晶体的对称型。由于在结晶多面体中,全部对称要素相交于一点(中心),在进行对称操作时,至少有一个点不移动。因此,对称型又称点群。第五次:实习一,晶体的对称(1)见实习指导书 P35教具:1.用简单对称要素代替 L i n 的图示;2.锆石、萤石、方解石、四方四面体模型。
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