2020秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径教案新版新人教版

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1、.24241 12 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径教学目标教学目标 1 1、知识目标：、知识目标：1 充分认识圆的轴对称性。2 利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质,掌握垂径定理。3 运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2 2、能力目标：、能力目标：让学生经历 实验观察猜想验证归纳 的研究过程,培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。3 3、情感目标：、情感目标：通过实验操作探索数学规律,激发学生的好奇心和求知欲,同时培养学生勇于探索的精神。教学重点教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点教学难点 1、垂径定理

2、的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。教学辅助教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。教学方法教学方法本节课采用的教学方法是 主体探究式。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,注重学生探究能力的培养,鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到实验-观察-猜想-验证-归纳的活动中,与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者,而是知识的发现者,是学习的主人。教学过程教学过程.教学教学教师活动教师活动环节环节情情景景创创设设回回顾顾旧旧识识通过复习,强化学生如果一个图形沿一条我们已经学习过对称的有关概念,下面复习两道问题本节课所直线对折,直线两旁的部分需要的相1 什么是轴对

3、称图形？能够互相重合,那么这个图关知识,为2 我们学习过的轴对称图形有哪些？学生自主形叫轴对称图形。探索垂径如线段、角、等腰三角定理做奠电脑上直观的动画演示,运用几何画板演示沿基。形、矩形、菱形、等腰梯形、上述图形对称轴对折图形的动画正方形。回顾旧识回顾旧识学生观察一些图形：情景创设情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度为37.4m,拱高为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一些实际问题转化为数学问题学生活动学生活动设计目的设计目的从实际出发,充分发现问题的存在,再带思考：若用直角三角形解着问题去决,那么 E 是否为 AB 中点？思考它们之间的关系,有助于定理的得出。.引引入入新新课课引入

4、新课引入新课问：1 我们所学的圆是不是轴对称图形？2 如果是,它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此你能得到什么结论？：1 圆是轴对称图形。2 对称轴是过圆点的直线 或任何一条直径所在的直线3 圆的对称轴有无穷多条实验：把圆形纸片沿着圆的任 意 一 条 直 径 对折,重复做几次观察：两部分重合,发现得出圆的对称性的结论培养学生的动手能力,观察能力,通过比较,运用旧知识探索新问题揭揭示示课课题题揭示课题揭示课题电脑上用几何画板上作图：1 做一圆 在圆上任意作一条弦 AB；过圆心作 AB 的垂线的直径 CD 且交 AB 于 E。在圆形纸片上作一

5、条弦 AB,过圆心作 AB 的垂线的直径CD 且交 AB 于 ECOAEBD板书课题：垂直于弦的直径.师师生生互互动动师生互动师生互动运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察,讨论1 图中圆可能会有哪些等量关系？2 弦 AB 与直径 CD 除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径 CD 对折引导学生观察：图形重合部分,思考通过实验-观察-图中的等量关系猜想,获猜想：AE=EB、得感性认识,猜测出弧 AC=弧 CB、垂直于弦弧 AD=弧 DB的直径的垂直于弦的直性质径平分弦,并且平分弦所对的两条弧？学生自主探证通过问题,引导学生拓展思维,发现新目标拓展升华如果把垂径定理垂直于弦的直

6、径平分弦,并且平分弦所对的两条弧结论与题设交换或交换一条,命题是真命题吗？1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦4 平分弦所对的优弧5 平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论.归归纳纳小小结结归纳小结归纳小结由学生小结,电脑显示知识总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性学生回答,它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理学生回答,它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论,并熟练掌握定理的简单应用,还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。讲评总结：1 学习垂径定理后,你认为应该注意哪些问题？2 应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用

7、3 这节课的学习你有什么疑问？4 这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？讲评回答回顾这节课的内容,加深学生对知识的印象,反馈学生这节课收获节疑问,使教学效果得到提高分层分层分层作业分层作业作业作业1、必做题:习题 24.11,92、选做题:习题 24.112九、板书设计九、板书设计1 圆是轴对称图形。2 对称轴是过圆点的直线 或任何一条直径所在的直线3 圆的对称轴有无穷多条垂径定理：垂径定理：垂径定理逆定理：垂径定理逆定理：24.1.224.1.2 垂直于垂直于弦的直径弦的直径方法归纳：方法归纳：技巧：重要辅助线是过垂径定理证明：垂径定理证明：圆心作弦的垂线。重要思路：由垂径定理构造Rt结合勾股定理建立方程构造 Rt的七字口诀：半径半弦弦心距.