垂直于弦的直径3
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1、一、自学指导一、自学指导 自学:自学:研读课本第80至81页内容,并完成下列问题.1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:AB经过圆心O且与圆交于A、B两点;ABCD交CD于E;那么可以推出:CEDE;.3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.DBCB DACA 二、自学检测:二、自学检测:.1.在 O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB的长为 。8cm2.在 O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心O到AB的距离为 .3c
2、m3.O的半径OA5cm,弦AB8cm,点C是AB的中点,则OC的长为 .3cm4.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为多少米?解:8米合作探究一、小组合作:一、小组合作:1.AB是 O的直径,弦CDAB,为垂足,若AE9,BE1,求CD的长 解:6 2.O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为 .最大值为 .3 5 3.已知:如图,线段AB与 O交于C、D两点,且OAOB.求证:ACBD.证明证明:作OEAB于E.则CEDE.EOAOB,OEAB,AEBE.AECEBEDE.即ACBD 二、跟踪练习:二、跟踪练习:合作
3、探究1.在直径是20cm的 O中,AOB的度数是60,那么弦AB的弦心距是 cm.5 32.弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这个弓形所在的圆的半径为 cm4133.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:ACBD 证明证明:过点O作OEAB于点E E则AEBE,CEDE.AECEBEDE.即ACBD 4.已知 O的直径是50cm,O的两条平行弦AB40cm,CD48cm,求弦AB与CD之间的距离 解解:过点O作直线OEAB于点E,直线OE与CD交于点F.由ABCD,则OFCD.当AB、CD在点O两侧时,如图1.连结AO、CO,则AOCO25cm,AE20cm,CF24cm.由勾股定理知OE15cm,OF7cm.EFOE+OF22cm.即AB与CD之间距离为22cm.当AB、CD在点O同侧时,如图2,连结AO、CO.则AOCO25cm,AE20cm,CF24cm.由勾股定理知OE15cm,OF7cm.EFOEOF8cm.即AB与CD之间距离为8cm.由知AB与CD之间的距离为22cm或8cm.图1图21圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用
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