【K12配套】广东省深圳市中考数学复习第八章统计初步与概率第31课时数据的整理与分析课

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1、第八章第八章 统计初步与概率统计初步与概率第31讲 数据的整理与分析K课前自测课前自测1.若要对一射击运动员最近若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练次训练成绩的（成绩的（）A.中位数中位数 B.平均数平均数 C.众数众数 D.方差方差2.甲、乙两组数据的方差分别是甲、乙两组数据的方差分别是1.12和和8.11，下列说法中，下列说法中正确的是（正确的是（）A.甲、乙波动大小一样甲、乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大甲的波动比乙的波动大C.甲的波动比乙的波动小甲的波动比

2、乙的波动小 D.甲、乙的波动大小关系不确定甲、乙的波动大小关系不确定3.（2018广东省）数据广东省）数据1，5，7，4，8的中位数是（的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.7DCBK课前自测课前自测4.（2016广东省）某公司的拓展部有五个员工，他们每广东省）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是月的工资分别是3 000元，元，4 000元，元，5 000元，元，7 000元和元和10 000元，那么他们工资的中位数为（元，那么他们工资的中位数为（）A.4 000元元 B.5 000元元 C.7 000元元 D.10 000元元5.有一组数据有一组数据3，4，5，6，6，则下列四

3、个结论中正确的，则下列四个结论中正确的是（是（）A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6BCK课前自测课前自测6.（2018邵阳市）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制邵阳市）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较

4、稳定的选手根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（去参赛，应推荐（）A.李飞或刘亮李飞或刘亮 B.李飞李飞C.刘亮刘亮 D.无法确定无法确定CK课前自测课前自测7.（2018葫芦岛市）在葫芦岛市）在“经典诵读经典诵读”比赛活动中，某校比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，名学生的参赛成绩，下面说法正确的是（下面说法正确的是（）A.众数是众数是90分分B.中位数是中位数是95分分C.平均数是平均数是95分分D.方差是方差是15AK课前自测课前自测8.近年来，近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，市民用汽车拥有量

5、持续增长，2012年至年至2016年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x.若这五个数的平均数为若这五个数的平均数为16，则，则x_.9.小明在射击训练中，五次命中的环数分别为小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为，则小明命中环数的众数为_，平均数为，平均数为_.10.（2016黄冈市）需要对一批排球的质量是否符合标准黄冈市）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数准的克数记为负数.现

6、取现取8个排球，通过检测所得数据如个排球，通过检测所得数据如下（单位：下（单位：g）：）：1，2，1，0，2，3，0，1，则这组数据的方差是则这组数据的方差是_.22662.5K课前自测课前自测11.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：速（单位：km/h）情况）情况.（1）计算这些车的平均速度）计算这些车的平均速度.（2）车速的众数是多少？）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？）车速的中位数是多少？K课前自测课前自测解：（解：（1）这些车的平均速度是（）这些车的平均速度是（402503604705801）1560（km/

7、h）.（2）70 km/h出现的次数最多，则这些车的车速的众数出现的次数最多，则这些车的车速的众数是是70 km/h.（3）共有）共有15个数，最中间的数是第个数，最中间的数是第8个数，则中位数是个数，则中位数是60 km/h.K考点梳理考点梳理考点一考点一 数据的有关概念和有关性质数据的有关概念和有关性质1.平均数：平均数：（1）算术平均数：在一组数据中，有）算术平均数：在一组数据中，有n个数个数x1，x2，xn，我们把，我们把_叫做这叫做这n个数的个数的_，简称平均数，记为，简称平均数，记为 .（2）加权平均数：如果在一组数字中，）加权平均数：如果在一组数字中，x1出现出现f1次，次，x2

8、出出现现f2次，次，xk出现出现fk次，那么次，那么 _叫做叫做x1，x2，xk的加权平均数的加权平均数.其中其中f1，f2，fk分别分别是是x1，x2，xk的权的权.权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度.权的表示方法：比，百分比，频数（人数、个数、次数权的表示方法：比，百分比，频数（人数、个数、次数等）等）.（x1x2xn）算术平均数算术平均数1n_x112212.kkkx fx fx ffff_xK考点梳理考点梳理2.中位数：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的中位数：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位

9、置的数就是这组数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的_；如果数据的个数是偶数，那么；如果数据的个数是偶数，那么_就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现众数：一组数据中出现_的数据就是这组的数据就是这组数据的众数数据的众数.4.极差：一组数据中的极差：一组数据中的_的差叫的差叫做这组数据的极差做这组数据的极差.极差反映的是数据的变化范围极差反映的是数据的变化范围.中位数中位数中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数次数最多次数最多最大数据与最小数据最大数据与最小数据K考点梳理考点梳理5.方差：设有方差：设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的，

10、各数据与它们的平均数的差的平方分别是（平均数的差的平方分别是（x1 ）2，（，（x2 ）2，（xn ）2，我们用它们的平均数，即，我们用它们的平均数，即用用s2 _来衡量来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.方差方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定就越稳定.6.标准差：方差的算术平方根，标准差：方差的算术平方根，即即s_，并把它叫，并把它叫做这组数据的标准差做这组数据的标准差.标准差也是一个用来衡量一组数据标准差也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量的波动大小

11、的重要的量._x_x_x222_121.nxxxxxxn222_121.nxxxxxxnK考点梳理考点梳理考点二考点二 数据的收集与整理的步骤数据的收集与整理的步骤步骤分为：步骤分为：收集数据；收集数据；整理数据；整理数据；描述数据；描述数据；分分析数据；析数据；撰写调查报告；撰写调查报告；交流交流.考点三考点三 平均数、方差的运算性质平均数、方差的运算性质如果一组数据如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是的平均数是_，方差是，方差是_，那么：，那么：（1）一组新数据）一组新数据x1b，x2b，x3b，xnb的平均的平均数是数是_，方差是，方差是_；（2）一组新数据）一组新数据ax1，a

12、x2，ax3，axn的平均数是的平均数是_，方差是方差是_；（3）一组新数据）一组新数据ax1b，ax2b，ax3b，axnb的的平均数是平均数是_，方差是，方差是_xs2_xb s2_a xa2s2_a xb a2s2D典例解析典例解析【例题【例题 1】八年级（】八年级（1）班五位同学参加学校举办的数学）班五位同学参加学校举办的数学竞赛竞赛.试卷中共有试卷中共有20道题，规定每题答对得道题，规定每题答对得5分，答错扣分，答错扣2分，未答得分，未答得0分分.赛后赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有同

13、学只记得有7道道题未答），具体如下表：题未答），具体如下表：D典例解析典例解析（1）根据以上信息，求）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平四位同学成绩的平均分均分.（2）最后获知）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是五位同学成绩分别是95分、分、81分、分、64分、分、83分、分、58分分.求求E同学的答对题数和答错题数同学的答对题数和答错题数.经计算，经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况位同学记错了自己的答题情况

14、.请指出是哪位同学记错了，请指出是哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况并写出他的实际答题情况.（直接写出答案即可）（直接写出答案即可）D典例解析典例解析考点：考点：二元一次方程组的应用；加权平均数二元一次方程组的应用；加权平均数.分析：（分析：（1）直接算出）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（绩，再进一步求得平均数即可；（2）设设E同学答对同学答对x题，答错题，答错y题，根据对错题数共题，根据对错题数共20713（题）和总共（题）和总共得分为得分为58分，列出方程组解方程组即可；分，列出方程组解方程组即可；根据表格分根据表格分别算出每一个

15、人的总成绩，与实际成绩对比：别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为为19595（分）正确，（分）正确，B为为1752（2）81（分）正（分）正确，确，C为为1552（2）71（分）错误，（分）错误，D为为1751（2）83（分）正确，（分）正确，E正确；所以错误的是正确；所以错误的是C，多算多算7分，也就是实际答对的少分，也就是实际答对的少1题，答错的多题，答错的多1题，由此题，由此得出答案即可得出答案即可.D典例解析典例解析解：（解：（1）.答：答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是四位同学成绩的平均分是82.5分分.（2）设设E同学答对同学答对x题，答错题，答错y题题.由题意，得由

16、题意，得 解得解得答：答：E同学答对同学答对12题，答错题，答错1题题.C同学，他实际答对同学，他实际答对14题，答错题，答错3题，未答题，未答3题题._191715175221282.5()4x 分分5258,13,xyxy 12,1.xy D典例解析典例解析【例题【例题 2】某学校为了了解学生的体能情况，规定参加】某学校为了了解学生的体能情况，规定参加测试的每名学生从测试的每名学生从“立定跳远立定跳远”“耐久跑耐久跑”“掷实心球掷实心球”“引体引体向上向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目四个项目中随机抽取两项作为测试项目.（1）小明同学恰好抽到）小明同学恰好抽到“立定跳远立定跳远”“耐

17、久跑耐久跑”两项的概率两项的概率是多少？是多少？（2）据统计，八年级（）据统计，八年级（3）班共）班共12名男生参加了名男生参加了“立定跳立定跳远远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85.这组数据的众数是这组数据的众数是_，中位数是，中位数是_；若将不低于若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级分的成绩评为优秀，请你估计八年级180名男生中名男生中“立定跳远立定跳远”成绩为优秀的学生约有多少人成绩为优秀的学生约有多少人.D典例解析典例解析考点：考点：列表法与画树状图法；列表法与画树

18、状图法；用样本估计总体；用样本估计总体；中位数；中位数；众数众数.分析：（分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到抽到“立定跳远立定跳远”“耐久跑耐久跑”两项的情况数，即可求出所求两项的情况数，即可求出所求的概率；（的概率；（2）根据已知数据确定众数与中位数即可；根据已知数据确定众数与中位数即可；求出成绩不低于求出成绩不低于90分占的百分比，乘以分占的百分比，乘以180即可得到即可得到结果结果.D典例解析典例解析【例题【例题 2】某学校为了了解学生的体能情况，规定参加】某学校为了了解学生的体能情况，规定参加测试的每名学生从测试的每名学生从“立定

19、跳远立定跳远”“耐久跑耐久跑”“掷实心球掷实心球”“引体引体向上向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目四个项目中随机抽取两项作为测试项目.（1）小明同学恰好抽到）小明同学恰好抽到“立定跳远立定跳远”“耐久跑耐久跑”两项的概率两项的概率是多少？是多少？（2）据统计，八年级（）据统计，八年级（3）班共）班共12名男生参加了名男生参加了“立定跳立定跳远远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，90，82，90，65，89，74，75，93，92，85.这组数据的众数是这组数据的众数是_，中位数是，中位数是_；若将不低于若将不低于90分的成绩评为优秀，

20、请你估计八年级分的成绩评为优秀，请你估计八年级180名男生中名男生中“立定跳远立定跳远”成绩为优秀的学生约有多少人成绩为优秀的学生约有多少人.9089.5D典例解析典例解析解：列表如下，解：列表如下，1表示表示“立定跳远立定跳远”，2表示表示“耐久跑耐久跑”，3表表示示“掷实心球掷实心球”，4表示表示“引体向上引体向上”：所有等可能的情况数为所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到种，其中恰好抽到“立定跳立定跳远远”“耐久跑耐久跑”两项的情况有两项的情况有2种种，则，则P .（2）解：解：12名男生中达到优秀的共有名男生中达到优秀的共有6人，根据题意，人，根据题意，得得 18090（人）（人）.答：估计八年级答：估计八年级180名男生中名男生中“立定跳远立定跳远”成绩为优秀的学成绩为优秀的学生约为生约为90人人.21216612