第八章第3节曲面及其方程ppt课件

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1、1祝同学们在新学期祝同学们在新学期 取得更好的成绩取得更好的成绩 磨璞见玉 砺剑生辉2第八章第八章 空间解析几何空间解析几何 6 6学时学时第十章第十章 重积分重积分 12 12学时学时第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 14 14学时学时第十二章第十二章 无穷级数无穷级数 18 18学学时时第七章第七章 微分方程微分方程 14 14学时学时总复习 4学时第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 20 20学学时时总计总计 88学时学时内容与学时内容与学时3曲面及其方程曲面及其方程节节第第3一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、小结及作业4

2、一、曲面方程的概念平平面面上上)(xfy 表示一条平面曲线表示一条平面曲线xyo)(xfy 空间上空间上1222zyx表表示示单单位位球球面面方方程程xyz5如如果果曲曲面面S与与三三元元方方程程0),(zyxF有有下下述述关关系系：（1 1）曲曲面面S上上任任一一点点的的坐坐标标都都满满足足方方程程；（2 2）不不在在曲曲面面S上上的的点点的的坐坐标标都都不不满满足足方方程程；曲面方程的定义xyzo0),(zyxFs:注注;)(平面是曲面的特例平面是曲面的特例1表示表示任一曲面都可由任一曲面都可由02),()(zyxF,反之不一定反之不一定01222zyx如如6例例 1 1 建建立立球球心心

3、在在点点),(0000zyxM、半半径径为为R的的球球面面方方程程.解解RMM|0根据题意有根据题意有Rzzyyxx2020202202020Rzzyyxx所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx,),(是是球球面面上上一一点点设设zyxM7例例 2 2 求求与与原原点点 O及及),(4320M的的距距离离之之比比为为 21:的的点点的的全全体体所所组组成成的的曲曲面面方方程程.解解设设),(zyxM是是曲曲面面上上任任一一点点，,|210MMMO根据题意有根据题意有,21432222222zyxzyx.911634132222zyx所求方程为所

4、求方程为8例例 3 3 已已知知),(321A，),(412 B，求求线线段段AB的的垂垂直直平平分分面面的的方方程程.设设),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一点点，根据题意有根据题意有|,|MBMA 222321zyx,222412zyx化简得所求方程化简得所求方程.07262zyx解解9zxyo例例4 4 方程方程 的图形是怎样的？的图形是怎样的？12122)()(yxz根据题意有根据题意有1z用用平平面面cz 去去截截图图形形得得圆圆：)()()(112122ccyx 当当平平面面cz 上上下下移移动动时时，得得到到一一系系列列圆圆 圆圆心心在在),(c21，半半径径为为c1

5、半半径径随随c的的增增大大而而增增大大.图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解c10以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2 2已知坐标间的关系式，研究曲面形状已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程11二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的

6、轴曲面的轴12xozy0),(zyF),0(111zyM M),(zyxM设设11zz)(（2）点点M到到 z轴轴的的距距离离|122yyxd如图如图将将 代入代入2211yxyzz,011),(zyFd:问题问题.),(:轴轴旋旋转转所所成成的的曲曲面面方方程程绕绕面面上上一一条条曲曲线线求求zzyFCyoz0方法方法13将将 代入代入2211yxyzz,011),(zyF,022zyxF所所以以 0),(zyF绕绕 z轴轴旋旋转转曲曲面面方方程程.得方程得方程同理：同理：0),(zyF绕绕y轴轴旋转曲面方程旋转曲面方程.,022zxyF,022zyxF类类似似 曲曲线线 C:0),(yxF

7、绕绕 x轴轴旋旋转转曲曲面面方方程程.,022zyxF14 曲线曲线 C:0),(yxF绕绕 y轴轴旋转曲面方程旋转曲面方程.,022yzxF类类似似 曲曲线线 C:0),(zxF绕绕 z 轴轴旋旋转转曲曲面面方方程程.,022zyxF 曲线曲线 C:0),(zxF绕绕 x轴轴旋转曲面方程旋转曲面方程.,022zyxF15例例5.5.试建立顶点在原点试建立顶点在原点,旋转轴为旋转轴为z z轴轴,半顶角为半顶角为的圆锥面方程.解解:在在yozyoz面上面上,直线直线 L L的方程为的方程为cotyz 绕 z 轴旋转时,圆锥面的方程为cot22yxz)(2222yxaz,cota令两边平方)(22

8、22yxazxyzL),0(zyM16例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程求生成的旋转曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴旋转轴旋转122222 czyax122222 czayx旋转双曲面旋转双曲面17绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴旋转轴旋转122222 czxay122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面18三、柱面三、柱面在平面坐标系在平面坐标系圆圆表示中心在原点的单位表示中心在原点的单位122 yx:问题问题?在空间表示什么图形在空间表示什么图形122 yxxyz移动而成移动而成面上的圆面上

9、的圆沿沿轴的直线轴的直线它可以看成用平行于它可以看成用平行于122 yxxoyz19定义定义观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 L 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL20柱面举例柱面举例xozyxozyxy22 抛物柱面抛物柱面xy 平面平面21xyzo12222byax从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：22:一一般般地地000),(,),(,),(zxFzyFyxF.在空间都表示一个柱面在空间都表示一个柱

10、面.,轴平行轴平行表示此柱面与哪个坐标表示此柱面与哪个坐标就就量量上面方程中缺少哪个变上面方程中缺少哪个变23二次曲面：二次曲面：三元二次方程所表示的曲面称之三元二次方程所表示的曲面称之相应地平面被称为一次曲面相应地平面被称为一次曲面讨论二次曲面方法讨论二次曲面方法:截痕法：截痕法：特殊的二次曲面特殊的二次曲面:曲面方程曲面方程0),(zyxF11222zyx)(如如032zyx如如四、二次曲面24ozyx（一椭球面（一椭球面1222222 czbyax 椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：,012222 yczax.012222 xczby,012222 zbyax25椭圆截

11、面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆1zz 同理与平面同理与平面 和和 的交线也是椭圆的交线也是椭圆.1xx 1yy 12122222122221)()(zzzccbyzccaxcz|126椭球面的几种特殊情况：椭球面的几种特殊情况：,)1(ba 1222222 czayax旋转椭球面旋转椭球面12222 czax由椭圆由椭圆 绕绕 轴旋转而成轴旋转而成z旋转椭球面与椭球面的区别：旋转椭球面与椭球面的区别：122222 czayx方程可写为方程可写为与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.1zz )|(1cz 27,

12、)2(cba 1222222 azayax球面球面.2222azyx .)(12122222 zzzccayx截面上圆的方程截面上圆的方程方程可写为方程可写为28（二抛物面（二抛物面zqypx 2222（与与 同号）同号）pq椭圆抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：用截痕法讨论：（1用坐标面用坐标面 与曲面相截与曲面相截)0(zxoy截得一点，即坐标原点截得一点，即坐标原点)0,0,0(O设设0,0 qp原点也叫椭圆抛物面的顶点原点也叫椭圆抛物面的顶点.29与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.1zz 11212122zzqzypzx当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的中心都在圆的中心都在 轴上

13、轴上.1zz)0(1 z与平面与平面 不相交不相交.1zz )0(1 z（2用坐标面用坐标面 与曲面相截与曲面相截)0(yxoz 022ypzx截得抛物线截得抛物线30与平面与平面 的交线为抛物线的交线为抛物线.1yy 121222yyqyzpx它的轴平行于它的轴平行于 轴轴z顶点顶点 qyy2,0211（3用坐标面用坐标面 ，与曲面相截与曲面相截)0(xyoz1xx 均可得抛物线均可得抛物线.同理当同理当 时可类似讨论时可类似讨论.0,0 qp31zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：0,0 qp0,0 qp32特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为qp zpy

14、px 2222旋转抛物面旋转抛物面)0(p（由（由 面上的抛物线面上的抛物线 绕它的轴绕它的轴旋转而成的）旋转而成的）xozpzx22 11222zzpzyx与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.1zz )0(1 z当当 变动时，这种圆变动时，这种圆的中心都在的中心都在 轴上轴上.1zz33zqypx 2222（与与 同号）同号）pq双曲抛物面马鞍面）双曲抛物面马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设0,0 qp图形如下：图形如下：xyzo34（三双曲面（三双曲面单叶双曲面单叶双曲面1222222 czbyax（1用坐标面用坐标面 与曲面相截与曲面相截)0(zxoy截得中心在原点截得中心在原点

15、的椭圆的椭圆.)0,0,0(O 012222zbyax35与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.1zz 当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的中心都在圆的中心都在 轴上轴上.1zz 122122221zzczbyax（2用坐标面用坐标面 与曲面相截与曲面相截)0(yxoz截得中心在原点的双曲线截得中心在原点的双曲线.012222yczax实轴与实轴与 轴相合，轴相合，虚轴与虚轴与 轴相合轴相合.xz36 122122221yybyczax双曲线的中心都在双曲线的中心都在 轴上轴上.y与平面与平面 的交线为双曲线的交线为双曲线.1yy )(1by ,)1(221by x实轴与实轴与 轴平行轴平

16、行,z虚轴与虚轴与 轴平行轴平行.,)2(221by z实轴与实轴与 轴平行轴平行,x虚轴与虚轴与 轴平行轴平行.,)3(1by 截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.)0,0(b37,0 byczax.0 byczax,)4(1by 截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.)0,0(b,0 byczax.0 byczax（3用坐标面用坐标面 ，与曲面相截与曲面相截)0(xyoz1xx 均可得双曲线均可得双曲线.38单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz平面平面 的截痕是两对相交直线的截痕是两对相交直线.ax 39双叶双曲面双叶双曲面1222222 czbyaxxyo

17、40曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).0),(zyxF五、小结椭球面、抛物面、双曲面、截痕法椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）（熟知这几个常见曲面的特性）413138P习习题题)3(11),4,1(10),3,1(9,3186532,1），（，42思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？;2)1(x;4)2(22 yx.1)3(xy43思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析

18、几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0,0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴轴为为中中心心轴轴的的圆圆柱柱面面斜率为斜率为1的直线的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程方程44一、一、填空题：填空题：1 1、与与Z轴和点轴和点)1,3,1(A等距离的点的轨迹方程是等距离的点的轨迹方程是_；2 2、以点以点)1,2,2(O为球心，且通过坐标原点的球面为球心，且通过坐标原点的球面方程是方程是_；3 3、球面：球面：07442222 zyxzyx的球心是的球心是点点_，半径，半径 R _ _；4 4、设曲面方程

19、设曲面方程22ax+22by+22cz=1=1，当，当ba 时，曲面可由时，曲面可由xoz面上以曲线面上以曲线_绕绕_轴旋轴旋转面成，或由转面成，或由yoz面上以曲线面上以曲线_ 绕绕_轴旋转面成轴旋转面成;练练 习习 题题455 5、若若柱柱面面的的母母线线平平行行于于某某条条坐坐标标轴轴，则则柱柱面面方方程程的的特特点点是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；6 6、曲曲面面1422 zyx是是由由_ _ _ _ _ _ _ _绕绕_ _ _ _ _ _ _ _ _ _轴轴放放置置一一周周所所形形成成的的；7 7、曲曲面面222)(yxaz 是是由由_ _ _ _ _ _ _ _ _

20、_ _ _ _ _ _绕绕_ _ _ _ _ _轴轴旋旋转转一一周周所所形形成成的的；8 8、方方程程2 x在在平平面面解解析析几几何何中中表表示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在在空空间间解解析析几几何何中中表表示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；9 9、方方 程程422 yx在在 平平 面面 解解 析析 几几 何何 中中 表表 示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在 空空 间间 解解 析析 几几 何何 中中 表表 示示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.46二、二、

21、画出下列各方程所表示的曲面：画出下列各方程所表示的曲面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz .47练习题答案练习题答案一、一、1 1、0112622 zyxz；2 2、0244222 zyxzyx；3 3、(1,-2,2),4(1,-2,2),4；4 4、,1,1,1222222222222ybyaxzczbyzczax yczby,12222 ；5 5、不含与该坐标轴同名的变量；、不含与该坐标轴同名的变量；6 6、xoy面上的双曲线面上的双曲线yyx,1422 ；7 7、面面yoz上的直线上的直线 zayz,；8 8、平、平y行于行于轴的一条直

22、线轴的一条直线,与与面面yoz面平行的平面；面平行的平面；9 9、圆心在原点、圆心在原点,半径为半径为 2 2 的圆的圆,轴为轴为轴轴z,半径为半径为 2 2 的圆柱面的圆柱面.48二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴49二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的

23、轴曲面的轴50二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴51二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴52二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲

24、面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴53二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴54二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴55二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条

25、直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴56二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴57二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴58二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线

26、绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴59二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴60二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴61定义定义三

27、、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL62定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL63定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:

28、平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL64定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL65定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的

29、直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL66定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL67定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为

30、柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL68定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL69定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的

31、准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL70定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL71定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL

32、72定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL73定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL74定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL