22_直线的参数方程_课件_（北师大选修4-4）

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1、我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、课题引入一、课题引入000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0 x0y 二二、新课讲授、新课讲授000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这

2、条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（012160.110.70.20.20cos20sin3100

3、0000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 222210,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M到定点到定点M0 0的的距离距离.这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？分析:是直线的倾斜角，当00又sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点

4、就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。0M M 此时,若t0,则 的方向向上;若t0,则 的点方向向下;若t=0,则M与点 M0重合.0M M 0M M 我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0M M 21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO 三、例题讲解三、例题讲解 三、例题讲解三、例题讲解(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：105

5、24)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251(BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则则245353 的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 探究12121212(),.(1)2yf xMMt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线

6、段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt1121.(3520,xttyt 一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是4 3课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是参数）探究探究:直线的直线的参数方程形参数方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。四、课堂小结四、课堂小结313.

7、241、习题习题 P在例在例3中，海滨城市中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：比如：当前半径为当前半径为250KM，并以，并以10KM/h的速度不的速度不断增大断增大)，那么问题又该如何解决？，那么问题又该如何解决？。的切线方程及切点坐标求过点中点坐标；求两点，、交于直线与圆的且倾斜角的余弦是已知经过ABCCByxA)2()1(2553)3,5(.522），切点为（和），切点为（的切线为过点；172717130,085158055)2()256,2544)(1(yxxA的点的坐标是距离等于上与点为参数、直线练习：2)3,2()(23221PttytxA(-4,5)B(-3,4)C(-3,4)或或(-1,2)D(-4,5)(0,1)()C_)6,3()(4212到直线的距离是则点为参数、设直线的参数方程为ttytx171720等于的倾斜角为参数、直线)(60sin330cos2300ttytx0000135.45.60.30.DCBAD()