高二数学数学常用逻辑用语课件必修5

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1、高中数学选修高中数学选修 21第一章第一章 常用逻辑用语之常用逻辑用语之知识整合与学段复习知识整合与学段复习（2课时）课时）常用逻辑用语常用逻辑用语命题及命题及其关系其关系全称量词全称量词存在量词存在量词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词:且、或、非且、或、非注注:(1):(1)“互为互为”的的;(2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假.(3)(3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否

2、否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假 【例例2】将命题将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增值的增加而增加加而增加”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并写出否命题的形式，并写出否命题.【解法一解法一】原命题改为：原命题改为：a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值随之增加的值随之增加.否命题为：否命题为：a0时，若时，若x不不增加，增加，则函数则函数y=ax+b的值也不增加的值也不增加.【解法二解法二】原命题也可改为：原命题也可改为：当当x增加时，若增加时，若a0，则，则函数函数y=ax+b的值随之增加的值随之增加.否命题为：当否命题为

3、：当 x增加时，若增加时，若a0，则函数，则函数y=ax+b的值不增加的值不增加.【例例1】下列语句：下列语句：是无限循环小数；是无限循环小数；x x2 2-3x+2=03x+2=0；当；当x=4x=4时，时，2x02x0；垂直于同一条直线的；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不互相平分吗？把门关上难道菱形的对角线不互相平分吗？把门关上.其中不是命题的是其中不是命题的是 .2 【例例3】有有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条三个盒子上各有一张

4、纸条 A盒子上的纸条写的是：盒子上的纸条写的是：“苹果在此盒内苹果在此盒内”B盒子上的纸条写的是：盒子上的纸条写的是：“苹果不在此盒内苹果不在此盒内”C盒子上的纸条写的是：盒子上的纸条写的是：“苹果不在苹果不在A盒内盒内”如果三张纸条中如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？【分析分析】就苹果在就苹果在A、B、C逐一检验三个盒子上的纸条的真假逐一检验三个盒子上的纸条的真假【解解】若苹果在若苹果在A盒内，则盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意两个盒子上的纸条写的为真，不合题意若苹果在若苹果在B盒内，则盒内，则A、B两个

5、盒子上的纸条写的是假，两个盒子上的纸条写的是假，C盒子上的纸条写盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在的为真，符合题意，即苹果在B盒内盒内同样，若苹果在同样，若苹果在C盒内，则盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意两盒子上的纸条写的为真，不合题意综上，苹果在综上，苹果在B盒内盒内 【例例 4】对于命题对于命题“正方形的四个内角相等正方形的四个内角相等”，下面判断正确，下面判断正确的是（）的是（）A所给命题为假所给命题为假 B它的逆否命题为真它的逆否命题为真 C它的逆命题为真它的逆命题为真 D它的否命题为真它的否命题为真 【解析解析】先写出先写出“正方形的四个内角相等正方形的四个内角相

6、等”的逆命题、否命题、逆否命的逆命题、否命题、逆否命题，然后逐一判断题，然后逐一判断 【答案答案】B 【例例 5】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）若）若a，b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数；是偶数；（2）若）若m0，则方程，则方程x2+x-m=0有实根有实根.练习与巩固练习与巩固 3.已知命题已知命题p：关于：关于x的方程的方程x2+mx+1=0有有两个不等的负实根；命题两个不等的负实根；命题q：关于：关于x的方程的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，已知命题无实根，已知命题p和和q中，中，一

7、个为真命题，一个为假命题，求一个为真命题，一个为假命题，求m的取的取值范围值范围.1.2 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.定义：定义：（1）当）当“若若p则则q”形式的命题为真时，记作形式的命题为真时，记作p q，称，称p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.（2）当）当“若若p则则q”形式的命题为假时，记作形式的命题为假时，记作p q，称，称p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件.2.判断方法：判断方法：（1）利用逆否命题的等价性）利用逆否命题的等价性.（2）利用集合关系：）

8、利用集合关系：A=x|x满足条件满足条件p，B=x|x满足条满足条件件q.若若A B，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.若若B A，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.若若A=B，则，则p是是q（q是是p）的充分且必要条件）的充分且必要条件.1.2.2 1.2.2 充要条件充要条件 1.定义：定义：一般地，如果既有一般地，如果既有p q，又有，又有q p，记作，记作p q，称，称p是是q的充要条件，显然的充要条件，显然q也是也是p的充要条件的充要条件.2.判定方法：判定方法：（1）如果若）如果若p则则q、若、若q则则p都是真命题

9、，都是真命题，p就是就是q 的充要条件，否则不是的充要条件，否则不是.（2）若条件若条件p的集合的集合A，条件，条件q的集合的集合B满足满足A=B，则则p是是q的充要条件，否则不是的充要条件，否则不是.3.充要条件的证明：充要条件的证明：证充分性和必要性证充分性和必要性【例例 6】求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为-1的的的充要条件是的充要条件是a-b+c=0.【证明证明】充分性：充分性：a-b+c=0 即即 a(-1)2+b(-1)+c=0-1是是ax2+bx+c=0的一个根的一个根.必要性：必要性：ax2+bx+c=0有一个根是有一个根是-1 a(-

10、1)2+b(-1)+c=0，即，即 a-b+c=0.由由知知ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为-1的充要条件是的充要条件是a-b+c=0.例例 2.设集合设集合(,),(,)20,Ux y xR yRAx yxym(,)0Bx y xyn求证求证:“点点 P(2,3)A(UB)”的充要条件是的充要条件是“m-1 且且 n3”构成的复构成的复合命题，下列判断正确的是（）合命题，下列判断正确的是（）Ap或或q为真，为真，p且且q为假，非为假，非p为真为真 Bp或或q为假，为假，p且且q为假，非为假，非p为真为真 Cp或或q为真，为真，p且且q为假，非为假，非p为假为假 Dp或或q为假，为假，

11、p且且q为真，非为真，非p为真为真【解析】【解析】因为因为p假，假，q真，由复合命题的真值真，由复合命题的真值表可以判断，表可以判断，p或或q为真，为真，p且且q为假，非为假，非p为为真真【答案】【答案】A3.3.解：命题解：命题 p 为真命题为真命题21()lg()16f xaxxaR函数的定义域为 22010116104aaxxaxa对任意实数 均成立2.a 2.pa命题 为真命题 21 1qxax 又命题 为真命题对一切正实数均成立 21 122(21 1)21 1xxaxxxxx 对一切正实数 均成立 20,211,2112,1.(8211xxxx由 于分)1.(10qa命题 的真命题

12、分)根据题意知，命题根据题意知，命题 p 与与 q 为有且只有一个是真命题，当命题为有且只有一个是真命题，当命题 p 为真命题且为真命题且命题命题 q 为假命题时为假命题时 a 不存在；当命题不存在；当命题 p 为假命题且命为假命题且命题 q 为真命题时 a 的取值范围是1，2.综上，命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题时实数 a的 取值范围是1，2(12 分)1、全称命题全称命题含有全称量词的命题；含有全称量词的命题；2、全称量词的种类：全称量词的种类：“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”等；

13、等；3、全称命题的表示形式：全称命题的表示形式：xM，p(x).4、全称命题的判定：全称命题的判定：要对要对M中每一个元素中每一个元素x，证明，证明p(x)成立；如果成立；如果在在M中找到一个中找到一个x0，使，使p(x0)不成立，则这个全称不成立，则这个全称命题为假命题命题为假命题.1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1、特称命题特称命题含有存在量词的命题；含有存在量词的命题；2、存在量词的种类：存在量词的种类：“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”、“有些有些”、“有一个有一个”、“对某个对某个”、“有的有的”等；等；3、特称命题的表示形式：特称命题的表示形式：x

14、M，p(x).4、特称命题的判定：特称命题的判定：只需在只需在M中找到一个元素中找到一个元素x0，使，使p(x0)成立即可；成立即可；如果在如果在M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，则这个不存在，则这个特称命题为假命题特称命题为假命题.【例例 1】用符号用符号“”与与“”表示下面含有量词的命表示下面含有量词的命题题.（1）不等式）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解；有实数解；（2）若）若a，b是偶数，则是偶数，则a+b也是偶数也是偶数.【解】【解】（1）xR，使，使|x-1|+|x-2|0.1、命题命题p的否定即的否定即“非非p”；全称命题的否定是特称；全称命题的否定是特称

15、命题，反之亦然：命题，反之亦然：（1）命题）命题p：xM，p(x).它的否定它的否定 p：xM，p(x).（2）命题命题p：xM，p(x).它的否定它的否定 p：xM，p(x).2、命题的命题的“否定否定”与一个命题的与一个命题的“否命题否命题”是两个不是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而而“否命题否命题”是对是对“若则若则”的形式的命题而言，既要的形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论否定条件也要否定结论.练习与巩固练习与巩固 1.写出下列命题的否定并判断其真假：写出下列命题的否定并判断其真假：（1）平面上存在一点到线段两端点的距离）平面上存在一点到线段两端点的距离相等；相等；（2）奇数都不能被）奇数都不能被4整除整除.本章小结本章小结