统计中级职称考试统计方法复习要点

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1、第一章统计和数据复习要点一、基本含义1 统计就是用来处理数据的，它是关于数据的一门学问。2统计学是用以收集数据，分析数据和由数据得出结论的一 组概念、原则和方法.统计分析数据的方法大体上可分为描述统 计和推断统计两大类。描述统计是研究数据搜集、处理和描述的统计学方法。其内 容包括如何取得研究所需要的数据。如何用图表形式对数据进行 处理和展示，如何通过对数据的综合、概括与分析，得出所关心 的数据特征.推断统计则是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统 计学方法，内容包括参数估计和假设检验两大类。3统计的应用.几乎所有的领域都应用统计，但是在应用中应注意分辨被误用 与滥用的现象。二、数据类型统计数

2、据是对客观现象特征的反映，而由于客观现象的复杂 性，在反映这些现象特征时可从不同的角度进行采集，从而得到 不同类型的数据。1 定性变量（数据）与定量变量（数据）（1）定性变量的观察结果称为定性数据这类数据的最大特 点是它只能反映现象的属性特点，而不能说明具体量的大小和差 异,只有分类特征，没有量的特征;这种只能反映现象分类特征的 变量又称为分类变量，分类变量的观察结果就是分类数据.如果类 别具有一定的顺序，这样的变量称为顺序变量，相应的观察结果 就是顺序数据.分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。由 此可见，定性数据只能用来区分事物，而不能用来表明事物之间 的大小、优劣关系。顺序

3、变量比分类变量向前进了一步，它不仅能用来区分客观现 象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关 系。显然，顺序数据的功能比分类数据要强一些，对事物的划分 也更精细了一些。（2）具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大 小和差异的变量就是定量变量，也称为数值变量，定量变量的观 察结果成为定量数据。作为统计研究的主要资料，数值型数据的特征在于它们都是以 数值的形式出现的，有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对 差（绝对距离），而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对 差，还可以计算数据之间的相对差（相对距离）。显然，数值型 数据的计量功能要远大于前面介绍的两种定性数据，其

4、计量精度 也远远高于定性数据。因此，在统计研究中，数值型数据有着最 广泛的用途。2 观测数据和实验数据观测数据是对客观现象进行实地观测所取得的数据，在数据取 得的过程中一般没有人为的控制和条件约束。在社会经济问题研 究中，观测是取得数据最主要的方法.实验数据一般是在科学实验环境下取得的数据。在实验中， 实验环境是受到严格控制的，数据的产生一定是某一约束条件下 的结果。自然科学研究中所用的数据多为实验数据.三、数据的来源从使用者的角廑看。统计数据资料的来源主要有两种渠道： 一种是通过直接的调查或实验获得的原始数据，这是统计数据的 直接来源，一般称之为原始或第一手统计数据；另一种是别人调查的数据，

5、并将这些数据进行加工和汇总后 公布的数据，通常称之为次级数据或第二手间接的统计数据一切 间接的统计数据都是从原始的、第一手数据过渡而来的。1原始数据.搜集数据最基本的形式就是进行统计调查或进行 实验活动,统计调查或进行实验就是统计数据的直接来源。统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务，运用 科学的方法，有计划、有组织地向容观实际搜集资料的过程。通 过统计调查得到的数据，一般称为观测数据。实验法是通过实验法得到的数据就是实验数据运用实验法 要注意的是，首先，实验组和对照组的产生应当是随机的,研究对 象的不同单位应当被随机地分配到实验组或对照组，而不应是经 过有意识的挑选的其次，实验组和对

6、照组还应当是匹配的，也就 是研究对象的背景资料应当是大体相同的，至少不要差异太大.不论是统计调查还是实验，所搜集的数据都是原始数据,这是统 计数据最基本的来源。2 次级数据次级数据（第二手数据）是 指由其他人搜集和整理得到的统计数据，这种自他人调查整理基 础上的数据我们把它称为数据的间接来源。数据的间接来源常用的有以下一些：公开出版的统计数据, 主要来自官方的统计部门和政府、组织、学校、科研机构。尚 未公开发表的统计数据，如各企业的经营报表数据、专业调查咨 询机构未公开发布的调查结果数据。需要注意的是，如果公开引用未公开发表的数据需要征得数据 所有者的同意，同时要为自己发布的数据负责。在应用时

7、要注意:是否了解并正确理解了间接数据中变量 的含义、计算口径、计算方法，以防止误用、错用他人的数据。 引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果和知识 产权。四、统计调查统计调查是根据调查的目的与要求，运用科学的调查方法， 有计划、有组织地搜集统计数据资料的过程。1普查是专门组织的一次性的全面调查,用来调查属于一定时 点上或一定时期内的社会现象总量它适于搜集某些不能或不适 宜于定期的全面统计报表搜集的统计资料，以摸清重大的国情、 国力。普查的特点为：它是一种全面调查,具有资料包括范围全 面、详尽、系统的优点;它是一次性的专门调查，因为普查的工 作量大，耗资也多，时间周期较长，一般不宜经常

8、举行。目前，我国通过普查进行的统计调查内容和时间周期已经规范 化、制度化，具体包括：(1) 人口普查。每10年进行一次，逢0”的年份进行；(2) 农业普查，每10年进行一次，逢”7”的年份进行；(3) 经济普查,2 0 04年进行了中国第一次经济普查。2抽样调查抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽 取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算 总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概 率被抽取。抽样调查具有的特点:第一，样本单位按随机原则抽取，排除了 主观因素对选取样本单位的影响。第二，能够根据部分调查的实 际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，

9、从而达到对调查 总体的认识第三，在抽样调查中会存在抽样误差,但是这个误差 可以事先计算并加以控制。抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时 效性，而且能取得比较正确的全面统计资料,具有许多优点抽样 调查是一种非全面的、一次性的或经常性的专门调查，这种调查 方法在市场经济条件下，使用非常广泛。抽样两种主要方法：概率抽样和非概率抽样。概率抽样是根据一个已知的概率随机选取被调查者常用的概 率抽样形式有:简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样。非概率抽样是没有完全按照随机原则选取样本单位。3 统计报表统计报表是按照国家统一规定的调查要求与文件(指标、表 格形式、计算方法等)自下而上地提

10、供统计资料的一种调查方式。按照报送范围，统计报表分为全面报表和非全面报表。全面报 表要求调查对象种的每一个单位均要填报，非全面报表则只要求 一部分调查单位填报；按照报送周期，统计报表主要有月报、季报、年报组成，月报 内容简单，时效性强，年报则内容比较全面。统计报表的内容包括表式和填表说明。4重点调查:是在调查对象中选择一部分重点单位进行的一种 非全面调查。这些重点单位虽然数目不多,但它们具有所研究现 象的总量在总体总量中占据绝大部分的特点。5典型调查:是一种非全面的专门调查,它是根据调查的目的 与要求，在对被调查对象进行全面分析的基础上，有意识地选择 若干具有典型意义的或有代表性的单位进行的调

11、查。第二章数据描述复习要点本章重点介绍如何简单地利用统计图表和少数数据来概括某 些事物的基本特征.一、定性数据的图表展示定性数据包括分类数据和顺序数据，通常可以用频数分布表 和图形来描述.1 生成频数分布表定性数据本身就是对事物的一种分类，因此，只要先把所有的 类别都列出来，然后统计出每一类别的频数，就得到一张频数分 布表。频数分布表中落在某一特定类别的数据个数称为频数通 过频数分布可以观察不同类型数据的分布情况。注意运用Exc e 1生成频数分布表的过程.2定性数据的图形表示(1) 饼图：又称圆饼图、圆形图等，它是利用圆形及圆内扇形 面积来表示数值大小的图形饼图主要用于总体中各组成部分所 占

12、比重的研究。(2) 条形图:条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表述数 据多少的图形，用于观察不同类别数据的多少或分布情况.绘制 时,各类别可以放在纵抽，也可以放在横轴。(3)环形图：环形图可以用来比较不同变量之间的结构差异.二、定量数据用图表展示.1 生成频数分布表生成定量数据的频数分布表时，首先，要对数据进行分组以 能够适当观察数据的分布特征为准。一般的分组个数在5-15之 间。其次，要确定组距所谓组距是指每个组变量值中的最大值与 最小值之差。若将最大值称为上限，最小值称为下限，则组距等 于上限与下限之差,即”组距=上限一下限。确定组距，一是要考虑 各组的划分是否能区分总体肉部各个组成部

13、分的性质差别，二是 要能准确地清晰地反映总体单位的分布特征。在确定组距时，在研究的现象变动比较均匀的情况下，可以采 用等距分组;而当研究的现象变动很不均匀时，一般采用不等距分 组。最后，统计出各组的频数及频数分布表。在统计各组频数时， 恰好等于某一组的组限时，则采取上限不在内的原则，即将该频 数计算在与下限相同的组内。2定量数据的图形表示（1）直方图:用横坐标代袁变量分组,纵坐标代表各变量值 出现的频数，这样，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直 方同。（2）折线图：折线图是利用线段的升降来说明显向变动的 一种统计图，它主要朋于表示现象在现象的分配情况、现象在时 间上的变化和两个现象之间的依

14、存关系等.（3）散点图：散点图也可以反映两个变量的关系。应特别注意各种图表的生成方式和运用.三、用统计表来表示数据统计表是一种用密集的形式归纳数据的方法。它主要是利用行 和列中的数据来表述现象特征。人们利用统计表主要出于两种目 的:一是在文章中使用它以支持自己的观点;二是利用它组织数 据。统计表一般由五个部分组成，即表头、行标题；列标题、数字 资料和表外附加构成。表头应该放在表的上方，它说明的是表的主要内容；行标题和列标题一般放在表的第一行和第一列，它表示的是 所研究的问题类别的名称和指标名称；表的其余部分是具体的数字资料：表外附加通常放在统计表的下方，用来说明资料来源、指标注 释和必要的说明

15、等内容。通常情况下，统计表的左右两边不能封口。四、用数字来概括数据针对一组数据的分布特征，可以从两个方面来考查它：一是 该组数据的集中趁势，即该组数据的数值向其中心值的靠拢程 度。二是该组数据的离散程度，它反映的是该组数据的各个数值 远离其中心值的趋势和程度这两个方面反映了数据分布特征的 不同侧面，从不同视角来分析统计数据，以达到分析和运用统计 数据的目的。1. 定性数据的数字特征对定性数据的集中趋势常用的方法就是计算比例、百分比、中 位数和众数。中位数，是数据按照大小排列之后位于中间的那个数（如果样 本量为奇数），或者中间两个数目的平均（如果样本重为偶数）。众数，就是数据中出现次教或出现频率

16、最多的数值，在定性 数据中，由于记录的是频数，因此众数用得多些.2定量数据的数字特征常用的反映定量数据特征的统计量有：反映数据集中趁势的水平度量：平均数、中位数、众数和分 位数等；反映数据离散程度的差异度量：极差、四分位差、标准差和 方差。（1）水平的度量平均数也称为均值，是把某一组数据进行算术平均，用以表述 某一事物的平均水平，它在统计中叫做均值。注意简单平均数和 加权平均数的应用.中位数和众数的应用比较简单,结合前边概念 学习即可。（2）差异的度量极差又称全距，是一组数据中最大的标志值和最小的标志值 之差。它的特点是简单直观，但是容易受数据中极端值的影响， 因此，不能准确地描述数据的分散程

17、度.方差是将各个变量值和其均值离差平方的品军数，它反映了 样本中各个观测值到其均值的平均离散程度。标准差是方差的平 方根,它更具量纲性，而且与变量值的计量单位相同，使用的范同 更广泛.离散系数也称为便变异系数、标准差系数，足将一组数据的 标准差除以其均值，用来测度离散程度的相对数。标准分数也称作标准化值或Z分数，是变量值与其平均数的离 差除以标准差后的值，用以测定某一数据在该组数据中的相对位 置.第三章参数估计A复习要点一、抽样分布A 1.总体分布与总体参数A总体分布是总体中所有 观察值所形成的分布。A总体参数是对总体特征的某个概括性的 度量。通常有总体平均数）、总体方差（0 2）、总体比例（

18、n）等。 A2统计量与抽样分布A统计量是根据样本数据计算的用于推断 总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。统计量是样本 的函数如样本均值、样本方差（s2）、样本比例（p）等。 构成统计量的函数中不能包括未知因素A抽样分布是样本统计 量所形成的概率分布，如样本均值的分布、样本比例的分布等。 抽样分布是一种理论分布。抽样分布构成了推断总体参数的理 论基础。A根据统计量来推断总体参数具有某种不确定性。不同 的样本可以计算出不同的统计量值.（1）样本均值的抽样分布当总体服从正态分布时,样本均值一定策服从正态分布，即有XN （卩，02）若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大（通常要 求n

19、30），样本均值仍会接近正态分布。如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n30)情况下，当总体方差0 2已知时，一般讲，当np5, n (1 一 P) 5时，就可以认为样本容量足够大. 随着样本容量的增大，样本比例的方差愈来愈小.34统计量的 标准误差a统计量的标准误差也称为标准误，是指样本统计量分 布的标准差可用于衡量样本统计量的离散程度。a在参数估计 中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距的一个重要尺度。a样本均值的标准误计算公式为二、参数估计A参数估计就是用样本统计量去倍计总体的参数。 A用样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间估计A1.点估计与区间估计A点估计，是用

20、样本统计量的实现值来近似 相应的总体参数A区间估计,是根据估计可靠程度的要求，利用随 机抽取的样本的统计量值确定能够覆盖总体参数的可能区间的 一种估计方法。总体均值g在1a置信水平下的置信区间为大样本情况下，当总体方差o 2未知时，总体均值g在1一 a置信 水平下的置信区间为(2) 小样本的估计小样本(n30)情况下，当正态总体的方差o2已知时，总体均值g在1 一 a置信水平下的置信区间为小样本(n30)情况下，当总体方差o2未知时，总体均值g在1一 n置信水平下的置信区间为以68 73%的置信水平推断总体参数肛的置信区间为以9 5. 45%的置信水平推断总体参总体均值的置信区间是由样本均值和

21、估计误差两部分组成的。4 .一个总体比例的区间估计大样本条件下，当总体比例n已知时，在1 一 a的置信水平下，总体比例的置信区间为A以 99. 73%的本 总 断 隹 平 水 信-Y置数肛的置信区间为在大样本条件下，当总体比例n未知时，在1 一 a的置信水平下, 总体比例的置信区间为式为:A如果总体标准差未知，可以用样本标准差sa 2 .评价估计量的标准无偏性,是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。无偏估计A40&量的定义设总体参数为0,所选择的估计量为 如果E ()A _=0则称 为0的无偏估计量。X，P，s2分别是总体均值、总体比例、总体方差的无偏估计量。 有效性，是指估计量的方

22、差尽可能小。有效估计量的定义.对同一个总体参数的两个无偏估计量，有更总体比例的置信区间是由样本比例和估计误差两部分组成的。a三、样本量的确定a在进行参数估计时，样本量要适当。a样本量 过大会增加调查费用，花费更多的人力；样本量过小，样本没有 足够的代表性，统计量的标准误差会增大，对总体参数的估计会不 准确。a 1.估计总体均值时样本量的确定在重置抽样条件下，设E代表允许的估计误差，则样本量计算公来代替;也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本 的标准差S作为总体标准差盯的估计值。A样本量与置信水平成 正比，与总体方差成正比，与允许的估计误差的平方成反比。2估计总体比例时样本量的确定A

23、在重置抽样条件下设E代表 允许的估计误差，则样本量计算公式（鼻）盯（I 血）ft 二 -为： 样本量越大，估计误差就越小，估计的精度就越高。估计洪差由使 用者预先确定。大多数情况下，估计误差的取值一般应小于0.1。如果总体比例n的值不知道，可以用样本比例s来代替，或者取n =0 .5,使得n（ 1 n）达到最大。第四章假设检验A复习要点一、假设检验A假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种 假设，然后利用样本信息和相关统计量的分布特征去检验这个假 定，做出是否拒绝原来假设的结论。参数估计是依据样本信息推断未知的总体参数。1、为什么要进行假设检验：找出样奉均值与总奉均值之间存在 误差的原因。3如

24、何进行假设检验：小概率事件，是指在一次 事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”，用a 表示。显著性水平一般取值为a=O. 05或a=5%。3 假设检验的过程；a首先，要提出一个原假设和备择假设。 原假设（或零假设）H0,备择假设（或备选假设）HD第二，确定检 验统计量。计算z统计量或计算t统计量 第三，确定显著性水平a.第一类错误和第二类错误 第四，根据数据计算检验统计量值和与这个统计量值对应的概率 值，并进行决策.4.检验决策准则： 双侧检验:1统计量的值I临界值，拒绝原假设左侧检验：统计量的值30）的检验当总体方差已知时，总体均值检验的统计K 二瓷二量为飞当总体方差未知时，总

25、体均值检验的统计量为a2.小样本（n3 0）的检验当总体方差已知时，总X -II =r体均值检验的统计量为X - ut 工 21当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为F ，门A三、总体比例的假设检验 生活中经常需要对总体的某些比例进行检验，以证明某种观点能 否被否定。一个总体比例的检验，基本形式有以下三种:a双侧检验：H0： n=n 0， Hln。左侧检验:HO:nNnO,Hl#： nn0 a右侧检验:HO：nWnO，Hl:nn0 在大样本时，样本比例会近似服从正态分布检验统计量用Z；JT| C t - TrJJ 一 r统计量，其基本形式为第五章相关分析和回归分析复习要点一、相关关系变量之间

26、存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系称为相 关关系相关分析的主要内容包括以下几个方面：（一）确定现象之间有无关系，这是相关分析的起点；A（二）确定 相关关系的表现形式；A（三）测定相关关系的密切程度。二、相关表和散点图A对于两个变量戈和丫，通过观察或实验, 我们可以得到若干组数据，记为（xi，Yi）（i=1，2, .，n），将这些数 据按x值由大到小（或由小到大）以序列表表示，即构成相关表。 将一一对应的（xi，Yi）描点于坐标系上，即构成散点图，又称为相 关图。通过散点图所反映出的坐标点的分布状况可以直观地判断 变量之间是否存在相关关系，以及相关的形态、方向。a 三、 相关的形态（线性

27、相关和非线性相关） 若变量Y与变量x的相关关系表现为线性组合，或绘制的散点图 近似地表现为一条直线或直线带,则称之为线性相关。若变量Y与变量x是非线性组合，或绘制的散点图近似地表现为 一条曲线,则称之为非线性相关或曲线相关。四、相关的方向（正相关和负相关）A当两个变量的变动方 向总体上相同，即一个变量增加，另一个变量也相应地增加，或一 个变量减少，另一个变量也相应地减少时,两个变量之间的关系 属于正相关。若两个变量变动的方向总体上相反，即一个变量增加的同时，另一 个变量随之减少时，两个变量之间的关系属于负相关。五、Pe arso n相关系数相关系数是测定变量之间关系密切程度的量，它能够以数字准

28、确 地描述变量之间的相关程度。要反映不同类型变量数据的相关程 度，有不同的相关系数。重点介绍Pear-son相关系数。为：1. 定义:P e arson相关系数是用来度量两个定量变量x和Y之间 的线性相关程度,如人均可支配收入与消费支出的相关程度、身 高与体重之间的相关程度等等。2. 公式*/山-护畑刃空上:-( $ Jni -時 *V di+ 丄月a I i !3 .性质:(1) r的取值范围在一 11，即一1 r1o r0表明x 与Y之间存在正线性相关关系;0表明x与Y之间存在负线性 相关关系；r值越接近1(或一 1 )就越正(或负)相关，越接近0,就越 不相关r=1或r= 1表明X与Y之

29、间为完全相关关系(实际 上就是函数关系)。(2)r具有对称性。x与Y之间的相关系数rxy和y与x之间的相关系数ryx相等，即rxy=ryx(3) r数值大小与x和Y的数据原点及计量尺度无关。改变x和Y的数据原点或计量尺度，并不改变r数值大小。a(4) r仅仅是 X与Y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。 这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性关系，并不表明 变量之间没有任何关系，比如他们之间可能存在非线性关系。a(5) r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意 味着X与Y 一定有因果关系。a检验：相关系数的检验可以用 t分布检验进行。检验的具体步骤如下： 首先确定

30、原假设编:两变量之间不存在线性关系(H 0:p=0):两变量之间存在线性关最后，利用其对应的概率值进行判断,如果概率值小于或等于指定 的显著性水平(一般a = 0. 05),则我们可以拒绝原假设，接受备择 假设，即两变量之间存在线性相关关系。否则不能拒绝原假设， 可以认为两变量之间不存在显著的相关关系。六、一元线性回归分析1 相关分析和回归分析的区别：相关分析旨在测度变量之间关系的密切程度，它所实用的测定工 具就是相关系数。而回归分析则是考察若干自变量X与因变量Y 之间的数量变化规律的统计方法和技术。a 2.回归分析的主要 内容：(1)从样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；a(2)估计回

31、归模型参数；(3) 对所确定的关系式进行各种统计检验，并从影响某一特定变 量的诸多变量中找出影响显著的变量。3a. 一元线性回归模型 a理论回归模型：Y=卩o+卩lx+e a估计的回归方程：y=b0+b1x 4.参数的最小二乘估计用普通最小二乘法得到参数估计值的具体计算公式为: = y - A-ji5回归系数的含义：Y=b0+b1x中的b0是直线的结局，表示 当解释变量为零时Y的平均值回归系数b 1是直线的斜率，表 示解释变量x每增加一个单位，被解释变量将相应地平均变化b 1 个单位。6回归系数的检验和评价(1)经济意义检验利用相关的经济学原理及我们所积累的丰富 的经验，对所估计的回归方程的回

32、归系数进行分析与判断,看其能 否得到合理的解释。(2)同归方程的统计检验a包括回归方程的显著性检验(F检验) 和对同归系数的检验(t检验).一冗线性回归分析时，由于只有一 个解释变量，因此t检验与F检验的结果是一致的。(3) 回归方程的评价(拟合程度分析) 判定系数R2的公式判定系数R2的取值范围是0，1，R2越接近于1,表明回归 平方和占总变差平方和的比重越大，回归直线于个观测点越接近， 回归直线的拟合程度就越好。反之,R2越接近于0,回归直线的拟 合程度越差。A估计标准误差是残差平方和的均方根，用Se来表示，其计算公式为：估计标 准误差是度量各观测点在直线周围分散程度的一个统计量，反映 了

33、实际观测值Yi与回归估计值yi之间的差异程度。若各观测点 全部落在直线上，则Se= 0，此时用自变量来预测因变量是没有误 差的。a七、多元线性回归分析1.回归模型与回归方程a多元线性回归模型：Y =卩o +卩1x1 + .+ 卩 kxk +&估计的线性经验回归方程：y=bo+b1x1+. + b k#xk#2A参数的最小二乘估计，使残差的平方和最小，即Q - 2 (j,； - F.) X (r, -卜谭| -町旳)=品求解b 0,b1,. bk的标准程组，即可得到b0,b 1，bko a 3 评 价与检验 多元线性回国方程的评价可以根据多重判定系数、估计标准误差等统计量来完成。判定系数的公式越

34、接近于1,回归直线的拟合程度越好,反之,R2越接近于0,回归直线的拟合程廑越差。多元线性回归中的估计标准误差是对多元 回归模型中误差项方差的一个估计，公式_ 工3 -匕厂_ f葢E为：式中，k是自变量的个数。其判定情况同一元线性回归模型。多元回 归中,脸验和F检验不再等价。线性回归方程的显著性检验主要 是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著。回归系数 的检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自 变量对因变量的影响是杏显著.第六章时间序列分析复习要点、时间序列分析的基本概念吋间序列是指反映社会、经济、自然现象的数据按吋间先后顺序 记录行成的数列。吋间序列分析是对一定吋间间隔

35、（如1年分为12个月，或l年分 为4个季度、或1年）所发生的行为如每月产品销售额、某地区 居民每季用煤炭消耗量、或某国家的逐月失业率等）进行动态的 跟踪分析，进而研究某些吋间序列随吋间变化是否有数量上的变 化、有无统计上的显著性意义。吋间序列数据是指把某一现象 的数据按吋间先后顺序排列而行成的序列。二、时间序列的分析指标1 增长量分析指标:发展水平、增长量和平均增 长量发展水平是吋间数列中对应某个吋期（或吋点）的指标 数值，说明现象在各个吋期（或吋点）上所达到的规模和水平,一 般用符号Yt （t=1,2,n来表示，其中t表示所对应的吋间。 增长量是指吋间数列中两个不同吋期的发展水平之差，反映社

36、会 经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即增长量=报告期水 平一基期水平。增长量又根据基期水平的不同分为逐期增长量和 累计增长量。3 （）平均增长量是某种社会经济现象在一定吋期 内平均每期增长或减少）的绝对数量。一般用累计增长量除以增 长的吋期数目计算。2增长率分析：发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增 长速度（1）发展速度是表明现象发展程度的动态相对指标，它是 两个不同吋期的发展水平对比的结果。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平*100%由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展 速度。环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映了 现象逐期发展变化速度；而定基

37、发展速度是 报告期水平同某一 固定吋期水平之比，表明现象在较长吋期内总的发展变化速度， 又称总速度。（2增长速度是表明现象增长程度的动态相对指 标。它是增长量与基期发展水平相除的结果。公式为：增长速 度=增长量/基期发展水平增长速度也根据采用的基期不同，分 为环比增长速度和定基增长速度.增长速度=发展速度一1平均发展速度是一定吋期内各个环 比发展速度的平均数，它说明某种现象在一个较长吋期内逐期平 均发展变化的程度.（4）平均增长速度是各个环比增长速度的平 均数，但它不是根据各环比增长速度计算的，而是根据平均发展 速度计算的。它说明某种现象在一个较长吋期内逐期平均增长变 化的程度。平均增长速度=

38、平均发展速度一1 三、时间数列 影响因素分析般将社会经济现象吋间数列的总变动分解为下列4个主要因 素：a）长期趋势（T，Trend）长期趋势是指吋间数列在一段长吋 期的变动，若将其用图形表现，可得一长期趋势线。b）季节变动（S, Season al variation）季节变动是吋间数列由季节性原因而引起的周期性变动，许多经 济领域的吋间数列都受这种变动的支配。季节变动有三个特点： 是季节变动每年重复进行;二是季节变动按照一定的周期进 行；三是每个周期变化强度大体相同.c）循环变动（C, Cyclical vara tioi） 循环变动是以年度记 录的吋间数列所表现出来的某种周期性变动。他与季

39、节变动不同, 循环的幅度和周期都可以不很规则。d）不规则变动（1, Irregular var ato n）不规则变动是吋间数列除去长期趋势、季节变 动和循环变动之后余留下来的变动这种变动分为两种类型一是 严格的随机变动，它是由许多细小的原因综合引起的，二是不经 常出现的某些孤立的或不规则的、但却是强有力的突发性活动引 起的。这四种因素的变化构成事物在一定吋期的变动.在对吋间数列分 析吋，首先要明确的是这四种类型因素变动的构成形式,即它们 是如何结合及相互作用的。对此，通常有两种分解形式:加法模式 和乘法模式。加法模式是假定四种变动因素是相互独立的，则吋间数列各期发 展水平是各个影响因素相加的

40、总和，即有 Yt=T t+St+Ct+ It 乘法模式是假定四种变动因素存在着某种相互影响关系，互不独 立。因此，吋间数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，即 Yt =Tt Ct It四、长期趋势分析方法测定长期趋势分析的方法主要有三种：1回归方程法回归方程法就是利用回归分析方法，将吋间作为解释变量，建立 现象随吋间变化的趋势方程。对于直线趋势方程，我们可以建议一般公式为:T=a+b t式 中:T表示吋间数列的长期趋势；t表示吋间数列中指标所属的吋 间；a、b为待定参数。参数a、 b的确定可以用最小二乘法进行估M ji K - AjnV * I V计。2简单移动平均法移动平均法是将吋间数列的

41、数据逐项移动，依次计算包含一定期 数的序吋平均数，形成一个新的吋间数列的方法通过这种移动， 它消弱或消除了短期偶然性因素的影响，从而显示出现象发展的基本趋势。采用移动平均法分析时间数列的长期趋势，关键在于平均期数或 称步长的选择。一般地讲，被平均的项数越多，修匀的作用就越 大，但得到的平均数就越少;反之，被平均的项数越少，修匀的作用 就越小，而所得的移动平均数就越多。3指数平滑法A指数平滑法是对时间数列由近及远采取具有逐 步衰减性质的加权处理，对移动平均法做了改进。一次指数平滑也称简单指数平滑 ，其公式为：A s t+ 1=axt + （l-a）St其中,St表示第t期的一次指数平滑值;AXt

42、表示第t期的观测值； Aa表示平滑系数，0a1使用指数平滑法的关键是确定一个合适的平滑系数a.因为不同 的平滑系数a对预测结果有直接影响。a取值越接近1时,近期数 据作用最大，各期历史数据的作用迅速减弱。实际应用中a的大 小需要反复比较确定，确定的依据是a的取值要使计算得到的各 期预测值与实际观察值之间的误差达到最小.五、季节变动分析方法季节变动分析的方法很多，主要有:一是不考虑长期趋势的季节 指数法；二是考虑长期趋势的回归方程法消除法。1 不考虑长期趋势一季节指数法季节指数法是一种通过计算各月（或季）的季节指数（又称季节 比率），来反映季节变动的一种分析方法。季节比率的计算方法 是:首先计算

43、出各年同期发展水平的序时平均数，然后将各年同 期平均数与全时期总平均数对比即得到季节比率A这种计算方 法有两个缺陷，第一，没有考虑长期趋势的影响；第二，季节比 率的高低受各年数值大小的影响。2 考虑长期趋势一回归方程法消除法注意到一般经济现象都存在一定的长期趋势，为准确反映现象随 季节变动的特征，应先消除长期趋势的影响，消除的方法很多，这 里仅介绍回归方程法消除法。A步骤如下：A第一，利用最小二 乘法，求出回归拟合值；第二,用观察值除以拟合值，剔除原时间数列中的长期趋势；A第三, 计算季节指数。第七章统计指数复习要点一、统计指数的概念和种类1A.统计指数的概念广义指数:凡是表明社会经济现象总体

44、数量变动的相对数都是指 数。狭义指数：表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对 数。复杂社会经济现象总体是指那些由于各个部分的不同性质而 在研究其数量特征时不能直接进行加总或直接对比的总体。2A. 统计指数的种类A按其反映对象范围的不同，分为个体指数和综 合指数A按其表明的经济指标性质的不同,分为数量指数和质量 指数。二、综合指数A很多情况下，我们会采用加权综合指数方法 将多个现象的变化综合得到一个指数，用以比较不同时期的总变化。拉氏指数:主张不论是物价指数还是物量指数都采用基期作为权q K 、= V1数的指数。编制方法:拉氏物价指数- - A拉氏物量指数 A派氏指数:主张不论是物 价指数还

45、是物量指数都采用报告期作为权数的指数,编制方法:派派氏物量指数I-叩J A拉氏指数主要受基期商品（产品）结构的影响，派氏指数主要受报告期商品（产品）结构 的影响。在实际应用中，由于派氏指数要求每期更换权数资料， 计算比较麻烦，而拉氏指数的权数固定在基期，在编制长期连续 性指数数列时比较方便，因此，拉氏指数更得到普遍应用。但是 从实际意义上看，派氏物量指数的解释更符合现实意义。A三、 几种常用的价格指数1.居民消费价格指数A居民消费价格指数是就居民购买消费品 和服务的价格变化编制物价指数，反映其对应的价格水平变动 程度。这种价格指数的编制方法是在众多计量对象中选择代表 品，就这些代表品采集价格数

46、据、计算平均价格和个体物价指 数,而后运用加权平均方法逐级计算类价格指数,直至总价格指 数。居民消费价格指数的作用：A（1 ）反映城乡居民所购买的生活消 费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度；a（2 ）反映通货膨 胀状况通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了 一定时期内商品价格持续上升的幅度通货膨胀率一般以居民消 费价格指数来表示。计算公式 为:銀皆魅;世甫號-枷惜描數-站期居观河费价晞擀数（3）反映货币购买力变动。货币购买力是指单位货币能够购买 到的消费品和服务，的数量。居民消费价格指数上涨，货币购买 力则下降，反之则上升，因此，居民消费价格指数的倒数就是货 币购买力指数.（4 ）反映对职工实际工资的影响利用消费价格指数可以将名义 工资转化为实际工资。计算公式为：A实际工资=名义工资（现价 工资）/消费价格指数