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1、南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（B） (2010/2011学年第1学期-2011年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空题(共计12分)：1.(2分) 设随机变量，且，则a = _.答：7.562.(4分) 设 是参数q 的估计量，若满足 ，则称 是参数q 的无偏估计；又设、均是q 的无偏估计，若 ，则称较有效。答：3.(4分)设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从 0，6上的均匀分布，X2服从正态分布N(0, 22)，X3服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，记Y=X12X2+3X3，则EY= ；DY= 。答：12，37.94.(2分)
2、 设随机变量的联合分布律为 若，则.答 0.1二、选择题(3分/题，共计12分)：1（3分）设，则下面正确的等式是。（A）； （B）；（C）； （D）答：（B）2.（3分）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（A）且； （B）且； （C）且； （D）且.答：（A）3.(3分) 设随机变量的方差相关系数则方差. （A）0； （B）34； （C）25.6； （D）17.6 .答：（C）4. 设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。 （A） （B） （C） （D）答：（D）三.(10分) 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误
3、认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 解：记：被查后认为是合格品的事件，：抽查的产品为合格品的事件. ， 5分 10分四（12分）设随机变量X的密度函数为 （a0）。（1）试决定常数c；（2）求X的分布函数；（3）求P|X|0） 4分（2）当x0时，,故 8分（3） 12分五. (14分) 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数，回答是否相互独立； （2）.解: (1) 当时 故 3分当时， 故 6分故不独立。 8分 (2) 14分六、(12分) 某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以95的概率保证其中有2000个
4、合格品.问他至少应购买多少零件？解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数X服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似于N(np,npq) -4分由条件有 -8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件. -12分七.(14分) 已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.解: 故 的矩估计量为 6分 似然函数, 故 9分 12分 14分八. (14分) （1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （取）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 解答：(1) 要检验的假设为 2分 检验用的统计量 ， 4分 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . 7分 (2) 要检验的假设为 9分 检验用的统计量 ， 11分 拒绝域为 或 ， , 落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . 14分 5
南京工业大学概率统计2010-2011B卷答案
