高一数学同角三角函数的基本关系式

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1、同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式本节知识在整章的地位本节知识在整章的地位第四章三角函数第四章三角函数与三角函数相关与三角函数相关的几个基本概念的几个基本概念三角三角公式公式三角函数的三角函数的图象与性质图象与性质三角式的三角式的恒等变形恒等变形诱导公式诱导公式同角同角三角函数三角函数的基本关系式的基本关系式和差角公式，和差角公式，倍角公式，等倍角公式，等变角、变角、变名、变名、变结构变结构角不变，角不变，变名、变名、变结构变结构引例引例已知：已知：sina =0.8，填空：，填空：cosa=_哈哈哈哈我换了个马甲！我换了个马甲！小样！别以为你小样！别以为你换了个马甲我就换了个马

2、甲我就认不出你了！认不出你了！0.60.6复习：三角函数的符号复习：三角函数的符号已知：已知：sina =0.8，填空：，填空：cosa=_0.60.6xyOsina、csca上正下负 xyOcosa、seca右正左负xyOtana、cota奇正偶负 已知：已知：sina =0.8，填空：，填空：cosa=_在初中，我们学过以下三个三角公式：在初中，我们学过以下三个三角公式：22sincos1aa=sintancosaaa=tancot1aa=在初中，公式中的角为锐角！对任意角这些公式是否成立？0.60.6还需重新证明！还需重新证明！波利亚：波利亚：“回到定义去！回到定义去！”正弦正弦sina

3、余弦余弦cosa正切正切tana余割余割csca正割正割seca余切余切cotaP(x，y)xyOryr=xr=yx=xy=rx=ry=22rxy=其中：互为倒数互为倒数=1互为倒数互为倒数=1互为倒数互为倒数=1同角三角函数的倒数关系同角三角函数的倒数关系正弦正弦sina余弦余弦cosa正切正切tana余割余割csca正割正割seca余切余切cota22rxy=其中：P(x，y)xyOrsintancosyyrxxraaa=平方关系和商数关系平方关系和商数关系sin2a cos2a=(sina)2 (cosa)2yrxry2 2 x2 2=r2 2，sin2a cos2a=1aR22rxy=

4、P(x，y)xyOr2kkZa，sincostanyrxryxaaa=；cotseccscxyrxryaaa=；同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式平方关系：平方关系：22sincos1aa=，sintancosaaa=，tancot1aa=，商数关系：商数关系：倒数关系：倒数关系：cossec1aa=，sincsc1aa=，学习数学公学习数学公式需要做好式需要做好哪几件事？哪几件事？第一件事：第一件事：记住它！记住它！学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件明确公式成立的

5、条件（何时（何时“不必疑不必疑”？）？）公式成立的条件公式成立的条件平方关系：平方关系：22sincos1aa=，sintancosaaa=，tancot1aa=，商数关系：商数关系：倒数关系：倒数关系：cossec1aa=，sincsc1aa=，Ra(Z)2kka(Z)2kka(Z)2kka(Z)kka两边都有意义约定：约定：（详见课本（详见课本第第24页倒数页倒数第第5行）行）学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时明确公式成立的条件（何时“不必疑不必疑”？）？）熟悉公式的变

6、形熟悉公式的变形（换马甲）（换马甲）游戏：判断对错游戏：判断对错 1 2 3 4 5 62cos1 sinaa=sincostan=coscotsin=221tan+1cosaa=sin2a cos2a=122sin 27+cos 631=cos(30)sin(30)cot(30)xxx=2727学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时明确公式成立的条件（何时“不必疑不必疑”？）？）熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的一些典型应用熟悉公式的一些典型应用 熟悉

7、应用公式时的易错点熟悉应用公式时的易错点公式运用三类题型公式运用三类题型 已知一个角的一个三角函数值，求这个角已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。的其它几个三角函数值。三角函数式的化简三角函数式的化简 三角恒等式的证明三角恒等式的证明下节课再讲下节课再讲公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatanaseca倒数倒数关系关系cota倒数关系倒数关系csca倒数倒数关系关系公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个

8、这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatanasintancosaaa=公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana22sincos1aa=例题（一）例题（一）例例1已知：已知：sina=0.8，且，且a 为第三象限角，为第三象限角，求：求：cosa，tana，cota 的值的值.解：解：a 为第三象限角，为第三象限角，cosa 0，于是，于是例题（二）例题（二）例例2已知：已知：cosa=m，且且m(0，1，求，求tana 22sin1 cos

9、1 maa=从而从而2sin1tancosmmaaa=当当a 为第四象限角时为第四象限角时，同理可得：同理可得：21tanmma=不打草稿，你能否不打草稿，你能否找出其中的错误？找出其中的错误？sintancosaaa=公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana22sincos1aa=?例题（二）例题（二）例例3已知：已知：tana 0，用，用 tana 表示表示 sina.解：解：sinsin1aa=错在哪里？错在哪里？22sinsincosaaa=2tantan1aa=

10、22222sintansincoscostan1sinsincos1coscosaaaaaaaaaaa=正难则反！正难则反！例题（三）例题（三）例例3已知：已知：tana 0，用，用 tana 表示表示 sina.解：解：sinsin1aa=22sinsincosaaa=2costancostan1aaaa=22tantan1tantan1aaaaaa=，当 为第一、四象限角时，当 为第二、三象限角时sintancosaaa=公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana22s

11、incos1aa=2tansintan1aaa=21costan1aa=符号与符号与cosa 同同符号与符号与cosa 同同练习练习已知：已知：tana=2，填空：，填空：（1）（2）（3）sincos_sin3cosaaaa=227sin_23cosaa=分子分母同除以cosa 2=2sin2a 2cos2a 333sin_sin3cosaaa=4sina=sina (sin2a cos2a)2小结（小结（1）公式）公式平方关系：平方关系：22sincos1aa=，sintancosaaa=，tancot1aa=，商数关系：商数关系：倒数关系：倒数关系：cossec1aa=，sincsc1a

12、a=，Ra(Z)2kka(Z)2kka(Z)2kka(Z)kka两边都有意义sintancosaaa=小结（小结（2）公式运用之一）公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana22sincos1aa=2tansintan1aaa=21costan1aa=符号与符号与cosa 同同符号与符号与cosa 同同课后拓展课后拓展“1”还有哪些不同的还有哪些不同的“马甲马甲”？猜谜：下面这个材料暗示着一些什么公式？猜谜：下面这个材料暗示着一些什么公式？同角关系要熟记同角关系要熟记勾股倒数与比例勾股倒数与比例正六边形显联系正六边形显联系统一统一上弦中切下是割上弦中切下是割左边正来右边余左边正来右边余六角连心写个六角连心写个 1好记好记倒三角形有勾股倒三角形有勾股对角线上是倒数对角线上是倒数相邻三个成比例相邻三个成比例有趣有趣1cot x cos xsin xtan xsec xcsc x