高一数学数列的概念人教

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1、大家好大家好!欢迎欢迎光临指导光临指导!大家好大家好!欢迎欢迎光临指导光临指导!课题课题:数列的概念数列的概念数列的概念数列的概念第三章第三章 数列数列3.1 3.1 数列的概念数列的概念理解数列的概念理解数列的概念,了解数列通项公式了解数列通项公式的意义的意义,了解递推公式是给出数列的了解递推公式是给出数列的一种方法一种方法,并能根据并能根据递推公式写出递推公式写出数列的前几项数列的前几项.考纲要求考纲要求2363(1)1,2,2,2,.2，1 1 均是一列数；均是一列数；2 2 有一定次序有一定次序一一.观观 察察 分分 析析(2)1,7,13,19.(3)7,77,777,7777,77

2、777,(4)5,0,5,0,5,0,5,0,3 1537(5),5 2 11 7 17 按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫数列数列 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项 各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项，分别记作：分别记作：a1，a2，an，这个数列简记为这个数列简记为an，其中，其中an是数列的第是数列的第n项。项。二、数列定义二、数列定义 根据数列的定义知：数列是按一定次根据数列的定义知：数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同

3、一数列。数相同，但次序不同，则不是同一数列。问题问题(1)：数列数列:2，2，2，2，与与 2，2，2，2，它们是不是同一数列？它们是不是同一数列？对定义的理解：对定义的理解：问题（问题（2）：数列：数列an是集合吗？是集合吗？an与与an有有何区别？何区别？集合中的元素具有无序性集合中的元素具有无序性、互异性，而数列、互异性，而数列不具备这些特征，数列不具备这些特征，数列an不是集合不是集合,它是数列的它是数列的一个整体符号。一个整体符号。an表示数列表示数列a1，a2，an，而而an表示数列的第表示数列的第n项。项。序号序号nna项123456745678910123.6463210222

4、2序号序号nna项问题问题(3)：下面两个数列中的项与序号的下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？关系有没有规律？如何总结这些规律？?na?naan=n+312nna 如果数列如果数列 an 中的第中的第n项项an与与n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的为数列的通项公式通项公式。y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量 从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2,3,n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.=f()三

5、三.数列的通项公式数列的通项公式(1)按项的多少来分按项的多少来分:无无穷穷数数列列有有穷穷数数列列(2)按项之间大小关系来分按项之间大小关系来分:常常数数列列摆摆动动数数列列递递减减数数列列递递增增数数列列1.数列如何分类数列如何分类？2.是不是每一个数列都能写出其通项公式是不是每一个数列都能写出其通项公式？有的数列没有有的数列没有通项公式通项公式四、思考以下问题四、思考以下问题3、研究数列研究数列-2，2，-2，2，-2，2,的的通项公式，你有什么发现？通项公式，你有什么发现？数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一。4、作数列的图像，你会得到什么结论？作数列的图像，你会得到什么结论？2(

6、1)()nnanN2,2,na*,2*,12NkknNkkn 或或anOn1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象是一些点作作an=n+3（）的图象）的图象 nNO 1 2 3 4 5 6 7 nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：数列用图象表示：是一群孤立的点是一群孤立的点。的图像)(21Nnann例例1:写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：222221314151(1),23451111(2),12233445an=?1?211)1(2nnan=?1)1(?)1(1)1(nnn五.典例剖析题型

7、题型1 已知数列前几项已知数列前几项 求通项公式求通项公式*nN 例例2.观察下面数列的特点，写出每个数列观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式的一个通项公式.(1)1,7,13,19,(2)7,77,777,7777,77777,(3)5,0,5,0,5,0,5,0,例例2.观察下面数列的特点，写出每个数列观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式的一个通项公式(1)1,7,13,19,*(1)(65),nnannN(2)7,77,777,7777,77777,这是一个循环数列这是一个循环数列,先联想数列先联想数列1,11,111,1111,的的通项通项,它又与它又与9,99,9

8、99,9999,的通项有关的通项有关,*7(101),.9nnanN 例例2.观察下面数列的特点，写出每个数列观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式的一个通项公式(3)5,0,5,0,5,0,5,0,数列的各项具有周期性数列的各项具有周期性,联想基本数列联想基本数列 1,0,-1,0,1,0,-1,*5sin,2nnanN练习练习:写出下面数列的一个通项公写出下面数列的一个通项公式式,并求数列的极限并求数列的极限.31 31 3(1)1,23 45 63 1 5 37(2),5 2 11 7 172(1)(1)(1),.lim0.nnnnxanNan *221(2)(),limlim.

9、32323nnxxnnanNann题型题型2 已知数列递推公式求通项公式已知数列递推公式求通项公式已知数列的递推关系式已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形可将已知递推关系式整理、变形为新的等差或等比数列等办法为新的等差或等比数列等办法,再求其通项再求其通项.例例3.已知数列已知数列 求通项公式求通项公式 .1111,3(2),nnnnaaaan满足na解解:由由1111,3(2),nnnaaan得得1121232111,3,3,3.nnnaaaaaaa解解:由由1111,3(2),nnnaaan得得1121232111,3,3,3.nnnaaaaaaa等式两边分别相加得等式两边分

10、别相加得21311333,231.2nnnnnaa变式引申变式引申1:已知数列已知数列 中中,na12,2nnnaaa求该数列的通项公式求该数列的通项公式 .na分析分析:递推公式变形为递推公式变形为 只要两边同除以只要两边同除以 就可以转化为等差就可以转化为等差数列来求通项公式数列来求通项公式.1122,nnnnaaa a1,nna a解解:由由122nnnaaa得得1122,nnnnaaa a只要两边同除以只要两边同除以1,nna a得得1111,2nnaa所以数列所以数列 以以 为首项为首项,公差为公差为0.5 na111a的等差数列的等差数列,所以所以11111(1),22nnnaa*

11、2.1nanNn 思考思考:已知已知求数列的通项公式求数列的通项公式.112,32,nnaaa31,*.nnanN答案答案:分析分析:构造新数列成等比数列构造新数列成等比数列题型题型3 由由 与与 的关系解题的关系解题nanS例例4.数列数列 的前的前n项和项和 求数列的通项公式求数列的通项公式.na3 23,nnS 解解:3 23,nnS 1113(22)3 2,nnnnnSSn当n2时,a11*13,3 2,.nnSnN1n当时,a也适合上式.a题型题型4 最值问题与数列的单调性问题最值问题与数列的单调性问题求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22时a 取最大值13.数列-2n中数值最大的项为a 本节课学习的主要内容有哪些？本节课学习的主要内容有哪些？（1）数列的定义、实质；）数列的定义、实质；（2）数列的通项公式。）数列的通项公式。六.方法总结(3)数列的通项公式在数列中占有极其重要数列的通项公式在数列中占有极其重要 的地位的地位,它是数列的核心它是数列的核心.名师一号名师一号:数列的概念数列的概念相应的习题第相应的习题第88-90页页七.课外作业作业