专题密闭气体压强的计算选修33

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1、高三物理复习：高三物理复习：10ghPPA 20ghPPB 10hPPA 20hPPB 例：计算图例：计算图2 2中各种情况下，被封闭气体的压强。中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强（标准大气压强p p0 0=76cmHg=76cmHg，图中液体为水银），图中液体为水银）smgPP+=0 FmSM自由下滑自由下滑光滑水平面光滑水平面例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m1 1内壁光内壁光滑的横截面积为滑的横截面积为S S的玻璃管内装的玻璃管内装有质量为有质量为m m2 2的水银，管外壁与的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数斜面的动摩擦因数=0.5,=0.5,斜面斜面倾角倾角

2、=37=37，当玻璃管与水银，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强为多少？（设大气的气体压强为多少？（设大气压强为压强为p p0 0）10 类型类型1.平衡态下液体密封气体的压强平衡态下液体密封气体的压强2.平衡态下气缸活塞密封气体的压强平衡态下气缸活塞密封气体的压强3.非平衡态下密闭气体的压强非平衡态下密闭气体的压强1.1.理想气体理想气体(1)(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点

3、电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法象的本质，是物理学中常用的方法.(2)(2)特点特点严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点子视为质点.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变

4、化只与温度有关.2.2.理想气体状态方程与气体实验定律理想气体状态方程与气体实验定律3.3.应用状态方程解题的一般步骤应用状态方程解题的一般步骤(1)(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；明确研究对象，即一定质量的理想气体；(2)(2)确定气体在始末状态的参量确定气体在始末状态的参量p p1 1、V V1 1、T T1 1及及p p2 2、V V2 2、T T2 2；(3)(3)由状态方程列式求解；由状态方程列式求解；(4)(4)讨论结果的合理性讨论结果的合理性.在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时

5、往往将实际意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定定.【典例【典例1 1】房间的容积为】房间的容积为20 m20 m3 3,在温度为在温度为7 7、大气压强为、大气压强为9.89.810104 4 Pa Pa时时,室内空气质量是室内空气质量是25 kg.25 kg.当温度升高到当温度升高到27 27、大气压强变为大气压强变为1.01.010105 5 Pa Pa时时,室内空气的质量是多少室内空气的质量是多少?【解题指导】【解题指导】首先房间一般情况下不会是密闭的，再者首先

6、房间一般情况下不会是密闭的，再者让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的，让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的，故解本题的关键就在于如何选择研究对象，使之符合理想气体故解本题的关键就在于如何选择研究对象，使之符合理想气体的状态方程的状态方程.【标准解答】【标准解答】室内气体的温度、压强均发生了变化室内气体的温度、压强均发生了变化,原气体的原气体的体积不一定再是体积不一定再是20 m20 m3 3,可能增大可能增大(有气体跑出有气体跑出),),可能减小可能减小(有气有气体流入体流入),),因此仍以原因此仍以原25 kg25 kg气体为研究对象气体为研究对象,通过计

7、算才能确定通过计算才能确定.气体初态气体初态:p:p1 1=9.8=9.810104 4 Pa,V Pa,V1 1=20 m=20 m3 3,T,T1 1=280 K=280 K气体末态气体末态:p:p2 2=1.0=1.010105 5 Pa,V Pa,V2 2=?,T=?,T2 2=300 K=300 K由理想气体状态方程由理想气体状态方程:所以所以因因V V2 2VV1 1,故有气体从房间内流出故有气体从房间内流出.房间内气体质量房间内气体质量答案答案:23.8 kg23.8 kg112212p Vp VTT4331221521p T9.8 10300 20VV m21.0 mp T1.

8、0 102801212V20mm25 kg23.8 kg.V21【变式训练】钢筒内装有【变式训练】钢筒内装有3 kg3 kg气体气体,当温度为当温度为-23-23时时,压强为压强为4 atm,4 atm,如果用掉如果用掉1 kg1 kg气体后温度升高到气体后温度升高到27,27,求筒内气体压强求筒内气体压强.【解析】【解析】以钢筒内剩下的以钢筒内剩下的2 kg2 kg气体为研究对象气体为研究对象.设钢筒容积为设钢筒容积为V,V,则该部分气体在初状态占有的体积为则该部分气体在初状态占有的体积为 末状态时恰好充末状态时恰好充满整个钢筒满整个钢筒.由一定质量理想气体的状态方程由一定质量理想气体的状态

9、方程得得答案：答案：3.2 atm3.2 atm2V,3112212p Vp VTT11222124V 300p VT3p atm3.2 atm.V TV250【典例【典例2 2】(2011(2011银川高二检测银川高二检测)如图所示，水平放置的汽缸内如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在壁光滑，活塞厚度不计，在A A、B B两处设有限制装置，使活塞只两处设有限制装置，使活塞只能在能在A A、B B之间运动，之间运动，B B左面汽缸的容积为左面汽缸的容积为V V0 0.A.A、B B之间的容积为之间的容积为0.1V0.1V0 0，开始时活塞在，开始时活塞在B B处，缸内气体的压强为

10、处，缸内气体的压强为0.9p0.9p0 0(p(p0 0为大气压为大气压强强)，温度为，温度为297 K297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K.399.3 K.求：求：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时的温度处时的温度T TB B;(2)(2)缸内气体最后的压强缸内气体最后的压强p p；(3)(3)在图中画出整个过程的在图中画出整个过程的p-Vp-V图线图线.【解题指导】【解题指导】审题时应关注以下两点：审题时应关注以下两点：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时，关键词为处时，关键词为“刚离开刚离开”隐含已经离开了隐含已经离开了与限制装置

11、没有力的作用，故此时封闭气体的压强为与限制装置没有力的作用，故此时封闭气体的压强为p p0 0,而刚而刚离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变，体积仍为离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变，体积仍为V V0 0.(2)(2)气体最后的压强，关键词为气体最后的压强，关键词为“最后最后”被被A A处装置卡住，气处装置卡住，气体体积为体体积为1.1V1.1V0 0.【标准解答】【标准解答】(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时，体积不变，封闭气体的处时，体积不变，封闭气体的压强为压强为p p2 2=p=p0 0,由查理定律得由查理定律得:解得解得T TB B=330 K.=330 K.(2)(

12、2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在以封闭气体为研究对象，活塞开始在B B处时，处时，p p1 1=0.9p=0.9p0 0,V V1 1=V=V0 0,T,T1 1=297 K;=297 K;活塞最后在活塞最后在A A处时：处时：V V3 3=1.1V=1.1V0 0,T,T3 3=399.3 K,=399.3 K,由理想由理想气体状态方程得气体状态方程得 故故331113p Vp VTT，00B0.9pp,297T1130030310p VT0.9p V399.3p1.1pV T1.1V297(3)(3)如图所示，封闭气体由状态如图所示，封闭气体由状态1 1保持体积不变，温度升高，保持体积

13、不变，温度升高，压强增大到压强增大到p p2 2=p=p0 0达到状态达到状态2 2，再由状态，再由状态2 2先做等压变化，温度先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到升高，体积增大，当体积增大到1.1V1.1V0 0后再等容升温，使压强后再等容升温，使压强达到达到1.1p1.1p0 0.答案：答案：(1)330 K (2)1.1p(1)330 K (2)1.1p0 0 (3)(3)见解析见解析 【规律方法】【规律方法】理想气体状态方程的解题技巧理想气体状态方程的解题技巧(1)(1)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界

14、点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开刚离开B B处和刚到达处和刚到达A A处是两个临界点处是两个临界点.(2)(2)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化是等压变化，最后又是等容变化.【解析】【解析】T T2 2=306 K,t=306 K,t2 2=33=33答案：答案：1.051.0510105 5 333350mgpp1.05 1

15、0 PaS1212pVpV,TT例例4.(20114.(2011平顶山高二检测平顶山高二检测)如图所示为一均匀如图所示为一均匀薄壁薄壁U U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为管的横截面积为S=1S=11010-4-4 m m2 2,内装水银，右管内装水银，右管内有一质量为内有一质量为m=0.1 kgm=0.1 kg的活塞搁在固定卡口上，的活塞搁在固定卡口上，卡口比左管上端高出卡口比左管上端高出L L=20 cm=20 cm，活塞与管壁间非，活塞与管壁间非常密封且无摩擦，右管内封闭有一定质量的气常密封且无摩擦，右管内封闭有一定质量的气体体.

16、起初温度为起初温度为t t0 0=27=27 时，左、右管内液面高度相等，且左时，左、右管内液面高度相等，且左管内充满水银，右管内封闭气体的压强为管内充满水银，右管内封闭气体的压强为p p1 1=p=p0 0=1.0=1.010105 5 Pa=Pa=75 cmHg.75 cmHg.现使右管内气体温度逐渐升高现使右管内气体温度逐渐升高,求：求：(1)(1)温度升高到多少温度升高到多少K K时，右管活塞开始离开卡口上升？时，右管活塞开始离开卡口上升？(2)(2)温度升高到多少温度升高到多少K K时，活塞上升到离卡口时，活塞上升到离卡口4 cm4 cm处？处？【解析】【解析】(1)(1)右端活塞开

17、始上升时封闭气体压强右端活塞开始上升时封闭气体压强p p2 2=p=p0 0+mg/S+mg/S，代入数据得，代入数据得气体发生等容变化，根据查理定律得：气体发生等容变化，根据查理定律得：T T2 2=p=p2 2T T1 1/p/p1 1，代入数，代入数据得据得T T2 2=330 K=330 K(2)(2)活塞离开卡口后，由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生活塞离开卡口后，由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生等压变化，根据盖等压变化，根据盖吕萨克定律得吕萨克定律得T T3 3=V=V3 3T T2 2/V/V2 2代入数据得代入数据得T T3 3=396 K=396 K答案：答案：(1)330

18、 K (2)396 K(1)330 K (2)396 K55240.1 10p1.0 10 PaPa1.1 10 Pa1 1082.5 cmHg10.10.一气象探测气球一气象探测气球,在充有压强为在充有压强为1.00 atm(1.00 atm(即即76.0 cmHg)76.0 cmHg)、温度为温度为27.0 27.0 的氦气时的氦气时,体积为体积为3.50 m3.50 m3 3.在上升至海拔在上升至海拔6.50 km6.50 km高空的过程中高空的过程中,气球内氦气压强逐渐减小到此高度上气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压的大气压36.0 cmHg,36.0 cmHg,气球内部因启动一

19、持续加热过程而维持气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变其温度不变.此后停止加热此后停止加热,保持高度不变保持高度不变.已知在这一海拔高已知在这一海拔高度气温为度气温为-48.0.-48.0.求求:(1)(1)氦气在停止加热前的体积氦气在停止加热前的体积;(2)(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积氦气在停止加热较长一段时间后的体积.【解析】【解析】(1)(1)在气球上升至海拔在气球上升至海拔6.50 km6.50 km高空的过程中高空的过程中,气球内气球内氦气经历一等温过程氦气经历一等温过程.根据玻意耳定律有根据玻意耳定律有p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2 式中式中

20、,p,p1 1=76.0 cmHg,V=76.0 cmHg,V1 1=3.50 m=3.50 m3 3,p p2 2=36.0 cmHg,V=36.0 cmHg,V2 2是在此等温过程末氦气的体积是在此等温过程末氦气的体积.由由式得式得V V2 2=7.39 m=7.39 m3 3 (2)(2)在停止加热较长一段时间后在停止加热较长一段时间后,氦气的温度逐渐从氦气的温度逐渐从T T1 1=300 K=300 K下下降到与外界气体温度相同降到与外界气体温度相同,即即T T2 2=225 K.=225 K.这是一等压过程这是一等压过程,根据根据盖盖吕萨克定律有吕萨克定律有 式中式中,V,V3 3是在此等压过程末氦气的体积是在此等压过程末氦气的体积.由由式得式得V V3 3=5.54 m=5.54 m3 3答案答案:(1)7.39 m(1)7.39 m3 3(2)5.54 m(2)5.54 m3 33212VV TT