25 圆锥曲线的统一定义

《25 圆锥曲线的统一定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25 圆锥曲线的统一定义（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2.5圆锥曲线的统一定义一、基础过关1. 双曲线蔡一y2= 1的准线方程为.2. 亲+?=1上的点到左准线的距离是4.5，则该点到右准线的距离是.3. 中心在原点，准线方程为y=4，离心率为2的椭圆的标准方程 .4. 抛物线y22x=0的准线方程为.5. 椭圆与+?=1的左、右焦点分别是气、F2, P是椭圆上一点，若PF=3PF2，则P点1 2 1 2到左准线的距离是.6. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为. 2547. 点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l： x=的距离的比是常数孑求点

2、M的轨迹.二、能力提升8. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为-&的直线交C于A，B两点.设FAFB，则 FA=.FB9. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点。，且BF =2 FD，则C的离心率为.10. 在双曲线希一3=1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.11 .在抛物线y2=2x和定点A(3,题，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为dP到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标.12 .已知椭圆W+=1(ab0)的离心率为亨，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与 a b3直线y=x+2相切.(1)

3、求a与b；(2) 设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直，动直线12与y 轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与12的交点M的轨迹方程，并指明曲 线类型.三、探究与拓展13.如图所示，已知某椭圆的焦点是F1(-4, 0)、F2(4,0)，过点F2作垂直于x轴的直线与椭 圆的一个交点为g,且FB+F2B=10，椭圆上不同的两点A(%，y1)，C(x2, y2)满足条 件：f2a、f2b、f2c成等差数列.()求该椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标.1.7.8.16 x + 5如图所示，点A3,号）在抛物线v2 = 2x的外部由抛物线的定义可知，d1+d

4、2 = PA +L答案2v2 . x21x=土；2. 8 3.T+=14.x=一打5. 6 6.v2=4x2432/解如图，设d是点M到直线l：x = 5的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P= 脚零由此得乓普五=4.打-xl将上式两边平方，并化简，x2 V2得 9x2 + 25/2 = 225，即 25+9 = 1.所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆.3 9. 10.解设P点的坐标为（x, v）, F, F2分别为双曲线的左，右焦点.双曲线的准线方程为x=?，.pf.x 5.PF = 2PF2，:.P在双曲线的右支上.生=四 =48. 还 16x 5 * x+T x-T把x

5、= 48代入方程蒂-号=1,得 V = 5寸 119.p点的坐标为停，3寸1住）11.解25PF，AF=a（其中F为抛物线的焦点）25 显然A、P、F三点共线时，d + d2最小，最小值为；.直线FA的方程为4x - 3y - 2 = 0.x = 2,4x - 3y - 2 = 0, y2 = 2x此时P点的坐标为(2,2)._12-解由。亏=寸-3=号得 a =36.又由原点到直线y = x + 2的距离等于圆的半径，得b =董,a =瞻.(2)方法一 由 c =七。2 - b2 = 1,得鸟(-1,0), F2(1，0设 M(x, y),则 P(1, y).由 MF1 = MP，得(x+1

6、)2 + y2 = (x1)2, y2=-4x.此轨迹是抛物线.方法二 因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以MF1 = MP，即M到F的距离等 于M到的距离.此轨迹是以F1(-1,0)为焦点，: x= 1为准线的抛物线，轨迹方程为y2=-4x.13.解(1)由椭圆定义及条件知，2a = FB + F2B= 10，得 a = 5，又 c = 4，所以 b = a2 - c2 = 3.故椭圆方程为奈+旨=1.(2)由点B(4, yB)在椭圆上，得 F2B = yB = 5因为椭圆右准线方程为x = 25，离心率为4,根据椭圆定义，有F2A=5(25-x1马危停-%)，由F2A、F2B、FC成等差数列，得 4f25) 4f25S x 953-xJ + 53-x2j = 2X5，由此得出x1 + x2 = 8.设弦AC的中点为P(x0, y0), 则0 =冬=4.