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1、角的平分线性质学习目标1. 掌握已知角的平分线的画法2. 掌握角的平分线的性质课前预习：1. 角的平分线是指：2. 已知：ZAOB求作：ZAOB的平分线作法：(1) 以O为圆心，适当长为半径做弧，交OA于M,交OB于N(2) 分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为2半径做弧，两弧在 ZAOB的内部交于点C(3)做射线OC,射线OC即为所求练习，画出下列角的平分线角平分线的性质角平分线的性质：角平分线上的到角两边的相等。.这里的距离指的是点到角两边垂线的长.这里的性质有时可以独立证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等 .使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言:如图：TP在
2、ZAOB的平分线上，PD丄0A,PF丄OBPD=PE用三角形全等证明性质（做出图形，写出已知、求证）例 如图 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等1、如图，AABC的ZB的外角平分线BD与ZC的外角平分线CE相交于 点P。求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等2、如图在 ABC 中，AD 平分ZBAC, DE丄AB 于 E, DF丄AC 于 F, BD二DC, 求证：ZB二ZC分线的判定角平分线的判定：到角两边距离相等的点在如图：.PD丄OA,PF丄OB, PD二PE,P在ZAOB的平分线上，或(ZAOP=ZBOP)用三角形全等证明性质(
3、做出图形，写出已知、求证)例 如图，BE=CF, BE丄AC于F, CE丄AB于E,BF和CE交于点D,求证：AD 平分ZBAC.B1、如图在 ABC中，ZB=ZC ,D是BC的中点，DE丄AB于E, DF丄AC于F, 求证：AD平分ZBAC2、如图BE丄AC于E, CF丄AB于F, BE,CF相交于点D,且CE=BF,求证：点 D在ZBAC的平分线上F3、如图，在 ABC 中，ZC=90。AD 平分ZBAC, DE丄AB 于 E, F 在 AC 上,BD=DF,求证：CF=EB4、如图，在 RtAABC 中,ZC=90o, AC=BC, AD 为 ZBAC 的平分线，AE=BC, DE丄AB，垂足为E,求证 DBE的周长等于AB.C辅助线习题1、如图，在 ABC中，外角ZCBE和ZBCG的平分线相交于点F,求证：点 F在ZBAC的平分线上2、如图，已知ZB=ZC=90o, DM平分ZADC, AM平分ZDAB，探究线段BM与CM 的关系，说明理由。3、已知：如图在 ABC中，BD=DC,Z1=Z2,求证：AD平分ZBAC.4、如图，AB=AC, BD=CD, DE丄AB 于 E, DF丄AC 于 F,求证：DE=DF
角平分线性质及练习
