高考物理复习运动图象追赶问题

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1、第第3 3单元运动图象追赶问题单元运动图象追赶问题自主自主夯实基础夯实基础自主预习轻松过关自主预习轻松过关本讲内容是本单元的重点与难点，对于运动图象，只有本讲内容是本单元的重点与难点，对于运动图象，只有在深刻理解它们的内涵与外延的前提下才能巧妙地将其用于在深刻理解它们的内涵与外延的前提下才能巧妙地将其用于分析实际运动过程中分析实际运动过程中追赶和相遇问题涉及两个物体的运动，情境和过程较复追赶和相遇问题涉及两个物体的运动，情境和过程较复杂，要提高解析这类题目的能力，一要多借助草图来弄清物杂，要提高解析这类题目的能力，一要多借助草图来弄清物理过程，二要在平时训练时多尝试一题多解，多总结、归理过程，

2、二要在平时训练时多尝试一题多解，多总结、归纳纳一、运动图象一、运动图象用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法运动图象主要有法运动图象主要有s st t图象、图象、v vt t图象图象1 1s st t图象表示物体的位移随时间的变化规律，从图象表示物体的位移随时间的变化规律，从s st t图象能读出图象能读出s s、t t、v v(斜率表示速度斜率表示速度)的信息要注意，的信息要注意，s st t图象不是物体的运动轨迹图象不是物体的运动轨迹2 2v vt t图象表示物体的运动速度随时间的变化规律，图象表示物体的运动速度随时间的变化规律，

3、从从v vt t图象能读出图象能读出s s、t t、v v、a a(斜率表示加速度，曲线下的斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移面积表示位移)的信息的信息可见可见v vt t图象提供的信息较多，应用也更广图象提供的信息较多，应用也更广二、常见运动的运动图象及物理意义二、常见运动的运动图象及物理意义用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点对于物理图象，需要从图象上图象具有简明、直观等特点对于物理图象，需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因

4、为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同下表给出了义不同下表给出了s st t图象和图象和v vt t图象在这几方面的具体图象在这几方面的具体物理意义物理意义位移图象位移图象(st)速度图象速度图象(vt)匀速直匀速直线运动线运动匀加速匀加速直线运动直线运动(a0，s有有最小值最小值)匀减速匀减速直线运动直线运动(a0，s有有最大值最大值)坐标轴坐标轴横轴表示时间横轴表示时间纵轴表示位移纵轴表示位移横轴表示时间横轴表示时间纵轴表示速度纵轴表示速度点点表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点的速度表示某时刻质点

5、的速度线线表示一段时间内质点位置的变化情况表示一段时间内质点位置的变化情况表示一段时间内质点速度的变化情况表示一段时间内质点速度的变化情况V=0(续表续表)位移图象位移图象(st)速度图象速度图象(vt)面积面积无实际意义无实际意义图线与横轴所围的面积表图线与横轴所围的面积表示在一段时间内质点所通示在一段时间内质点所通过的位移，横轴上方的过的位移，横轴上方的“面积面积”为正，下方的为为正，下方的为负负图线图线的斜率的斜率表示质点运动的表示质点运动的速度速度表示质点运动的加速度表示质点运动的加速度两条图两条图线的交点线的交点表示两质点相遇表示两质点相遇的时刻和位置的时刻和位置表示两质点在此时刻速

6、度表示两质点在此时刻速度相同相同方法概述方法概述1vt图象为直线表示物体做匀变速直线运动，图象为图象为直线表示物体做匀变速直线运动，图象为曲线表示物体做变速直线运动，如图甲、乙所示曲线表示物体做变速直线运动，如图甲、乙所示甲乙甲乙2vt图象与图象与t轴所围的面积表示该段时间内的位移，轴所围的面积表示该段时间内的位移，面积在面积在t轴下方表示位移为负轴下方表示位移为负变式训练变式训练利用速度传感器与计算机结合，可以自动作利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体的运动图象某同学在一次实验中得到运动小车的出物体的运动图象某同学在一次实验中得到运动小车的vt图象如图所示，下列说法错误的是图象如图所

7、示，下列说法错误的是()A小车先做加速运动，后做减速运动小车先做加速运动，后做减速运动B小车运动的最大速度约为小车运动的最大速度约为0.8 m/sC小车的位移一定大于小车的位移一定大于8 mD小车做曲线运动小车做曲线运动 【解析【解析】小车在整个过程中做直线运动，小车在整个过程中做直线运动，09 s内做加内做加速运动，速运动，1015 s内做减速运动，故选项内做减速运动，故选项D错误由图象可知错误由图象可知9 s 末物体的速度达到最大，末物体的速度达到最大，vm0.8 m/svt图象与图象与t轴包围轴包围的面积表示位移，故的面积表示位移，故s83格格0.1 米米/格格8.3 m【答案【答案】D

8、例例1 1小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其中某一高度，其vt图象如图所示则由图可知图象如图所示则由图可知()A小球下落的最大速度为小球下落的最大速度为5 m/sB小球第一次反弹后瞬时速度的大小为小球第一次反弹后瞬时速度的大小为3 m/sC小球能弹起的最大高度为小球能弹起的最大高度为0.45 mD小球能弹起的最大高度为小球能弹起的最大高度为0.9 m一、认识图像一、认识图像例例2(2008年江苏扬州模拟年江苏扬州模拟)如图所示的如图所示的st和和vt图象图象中，给出的四条曲线中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情

9、代表四个不同物体的运动情况关于它们的物理意义，下列描述正确的是况关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线图线1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动Bst图象中，图象中，t1时刻时刻v1v2Cvt图象中，图象中，0至至t3时间内时间内3和和4的平均速度大小相等的平均速度大小相等D两图象中，两图象中，t2、t4时刻分别表示时刻分别表示2、4开始反向运动开始反向运动例例3设物体运动的加速度为设物体运动的加速度为a、速度为、速度为v、位移为、位移为s现现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t0时的时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图

10、象是速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()例例1将一乒乓球由地面竖直上抛（空气阻力大小恒定），下将一乒乓球由地面竖直上抛（空气阻力大小恒定），下列四个图象中，能正确描述乒乓球的速度随时间变化的图象是列四个图象中，能正确描述乒乓球的速度随时间变化的图象是()【解析【解析】乒乓球上升过程，加速度方向向下，有乒乓球上升过程，加速度方向向下，有a上上g；乒乓；乒乓球下降过程，加速度方向向下，有球下降过程，加速度方向向下，有a下下g故选项故选项B正确正确二、画图像二、画图像例例2下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是BC画图方法：画图方

11、法：1、弄清物理过程，注意分几段（时间轴）、弄清物理过程，注意分几段（时间轴）2、注意始末速度（纵轴）、注意始末速度（纵轴）3、注意加速度（斜率）、注意加速度（斜率）例例7 7(2008(2008年江苏镇江模拟年江苏镇江模拟)如图甲所示的装置中，光滑的如图甲所示的装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码量相等的砝码m m1 1和和m m2 2在铁架上在铁架上A A处固定环状支架处固定环状支架z z，它的孔只能，它的孔只能让让m m1 1通过在通过在m m1 1上加一个槽码上加一个槽码m m，m m1

12、1和和m m从从O O点由静止释放向下做点由静止释放向下做匀加速直线运动当它们到达匀加速直线运动当它们到达A A时槽码时槽码m m被支架被支架z z托住，托住，m m1 1继续下继续下降在图降在图11119 9乙中能正确表示乙中能正确表示m m1 1的运动速度的运动速度v v与时间与时间t t和位移和位移x x与时间与时间t t的关系图象的是的关系图象的是(图象中的图象中的OaOa段为抛物线，段为抛物线，abab段为直段为直线线)()()图乙图乙图甲图甲例例1在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在由落体运动，在t1时刻，速度达较大值时

13、刻，速度达较大值v1时打开降落伞做减时打开降落伞做减速运动，在速运动，在t2时刻以较小的速度时刻以较小的速度v2着地他的速度图象如图着地他的速度图象如图所示下列关于该空降兵在所示下列关于该空降兵在0t2或或t1t2时间内的平均速度时间内的平均速度 的结论中，正确的是的结论中，正确的是()A0t1时间内时间内 Bt1t2时间内时间内Ct1t2时间内时间内Dt1t2时间内时间内v12 vv122 vvv122 vvv122 vvv三、利用图像解题三、利用图像解题例例2(2009年湖北随州联考年湖北随州联考)甲、乙、丙三辆汽车在平直甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同从此

14、时开的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同下列说法正减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同下列说法正确的是确的是()A甲车先通过下一个路标甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断条件不足，无法判断例例3如图甲所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两如图甲所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成，且部分组成，且ABBCAD两小球两小球a、b分别从分别从A点

15、沿两侧点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，两次下滑的时间斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，两次下滑的时间分别为分别为t1与与t2，则，则()At1t2Bt1t2Ct1t2 D无法判断无法判断21212aaala2121)(2aalaa 例例4.4.如图所示如图所示,一名消防队员在演习训练中一名消防队员在演习训练中,沿着长沿着长为为L L的竖立在地面上的钢管往下滑的竖立在地面上的钢管往下滑.他从钢管顶端由静他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好滑到地面时速度恰好为零为零.如果加速和减速运动的加速度大小分别为如果加速和减速运动的加速度

16、大小分别为a1 1和和a2 2,则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少?例例2 2在地面上以初速度在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体竖直上抛一物体A后，又以初速后，又以初速度度v0在同一地点竖直上抛另一物体在同一地点竖直上抛另一物体B若要使两物体能在空若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足什么条件？必须满足什么条件？(不不计空气阻力计空气阻力)【解析【解析】依据依据sv0t gt2作作st图象，如图所示，图象，如图所示，两条图线的相交点表示两条图线的相交点表示A、B的相遇时刻，纵坐标对应位移的相遇时刻，纵

17、坐标对应位移sA sB由图可直接看出由图可直接看出t满足关系式满足关系式 t 时，时，A、B可在空中相遇可在空中相遇1202gv04gv例例5 5在地面上以初速度在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体竖直上抛一物体A后，又以初速后，又以初速度度v0在同一地点竖直上抛另一物体在同一地点竖直上抛另一物体B若要使两物体能在空若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足什么条件？必须满足什么条件？(不不计空气阻力计空气阻力)【解析【解析】依据依据sv0tgt2/2作作st图象，如图所示，图象，如图所示，两条图线的相交点表示两条图线的相交点表示A、B的相遇时刻，

18、纵坐标对应位移的相遇时刻，纵坐标对应位移sA sB由图可直接看出由图可直接看出t满足关系式满足关系式 t 时，时，A、B可在空中相遇可在空中相遇02gv04gv三、追赶和相遇问题三、追赶和相遇问题1列方程法：取同一位置为位移参考点，列出两物体列方程法：取同一位置为位移参考点，列出两物体的位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇的位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇2相对运动法：取相对运动的两物体中的一物体为参相对运动法：取相对运动的两物体中的一物体为参考系和位移参考点，建立另一物体的位移随时间变化的方考系和位移参考点，建立另一物体的位移随时间变化的方程，当位移为零时两物体相

19、遇程，当位移为零时两物体相遇3图象法：在图象法：在st图象中两图线的交点表示两物体相图象中两图线的交点表示两物体相遇在遇在vt图象中可根据两图线分别与图象中可根据两图线分别与t轴围成的面积的关系轴围成的面积的关系来判定两物体之间的相对位置和相遇条件来判定两物体之间的相对位置和相遇条件例例1(2007年宁夏理综卷年宁夏理综卷)甲、乙两辆汽车在平直的公路上甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的路标在描述两车运动的vt图象中图象中(如图所示如图所示)，直线，直线a、b分别描述了甲、乙两车在分

20、别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是的位置关系，下列说法正确的是()A在在010 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近B在在1020 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离C在在515 s内两车的发生的位移相等内两车的发生的位移相等D在在t10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇【答案【答案】C例例2图示是两个由同一地点出发、沿同一直线向同一方图示是两个由同一地点出发、沿同一直线向同一方向运动的物体向运动的物体A和和B的速度图象运动过程中的速度图象运动过程中A、B的情况是的情况是()AA的速度一直比的速度一直比B的大，的大，B没有追上没有

21、追上ABB的速度一直比的速度一直比A的大，的大，B追上追上ACA在在t1时刻后改做匀速直线运动，在时刻后改做匀速直线运动，在t2时刻时刻B追上追上AD在在t2时刻时刻A、B的瞬时速度相等，的瞬时速度相等，A在在B的前面，尚未的前面，尚未被被B追上，但此后总是要被追上的追上，但此后总是要被追上的【解析【解析】0t2时间内时间内vAvB；tt2时，时，vBvA，故选项，故选项A、B、C错误当错误当tt2时，时，vBvA，B将追上将追上A,选项选项D正确正确【答案【答案】D 例例3(2008年海南物理卷年海南物理卷)t0时，甲、乙两汽车从相距时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们

22、的的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略图象如图所示忽略汽车掉头所需的时间下列对汽车运动状况的描述正确的是汽车掉头所需的时间下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第在第1小时末，乙车改变运动方向小时末，乙车改变运动方向B在第在第2小时末，甲、乙两车相距小时末，甲、乙两车相距10 kmC在前在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第在第4小时末，甲、乙两车相遇小时末，甲、乙两车相遇【错解【错解】在高考中有较多学生误选了在高考中有较多学生误选了A、D，对于选项，对于选项B，有些同学计算出甲的位移，有些同学计算出甲的位移s1 230 km3

23、0 km乙的位移乙的位移s2 230 km30 km故认为两车相距故认为两车相距60 km，选项，选项B错误错误【正解【正解】乙车在第乙车在第1 h内做加速运动，在第内做加速运动，在第2 h内做减速内做减速运动，运动，2 h末速度减为零改变运动方向，选项末速度减为零改变运动方向，选项A错误错误取甲的初始位置为位移参考点，有：取甲的初始位置为位移参考点，有：s1 230 km30 kms270 km 230 km40 km故甲、乙两车相距故甲、乙两车相距10 km，选项，选项B正确正确在前在前4 h内，内，a甲甲15 km/h2在第在第1 h内，内，a乙乙30 km/h2在后在后3 h内，内，a

24、乙乙30 km/h2，故选项，故选项C正确正确取甲的初始位置为位移参考点取甲的初始位置为位移参考点,4 h末两车的位移分别为：末两车的位移分别为：s甲甲 604 km120 kms乙乙70 km 230 km 260 km100 km，故选项故选项D错误错误12121212121212 例例4(2008年宁夏理综卷年宁夏理综卷)甲、乙两车在公路上沿同一方向甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的做直线运动，它们的vt图象如图所示两图象在图象如图所示两图象在tt1时相时相交于交于P点，点，P在横轴上的投影为在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为的面积为S在在t0时刻，乙车在甲车前面，相距时刻，

25、乙车在甲车前面，相距d已知此后两车相遇两次，已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为且第一次相遇的时刻为t，则下面四组，则下面四组t和和d的组合可能的是的组合可能的是()Att1，dSBt t1，d S Ct t1，d S Dt t1，d S【答案【答案】D121212121434例例5(2009年北师大附中年北师大附中)两辆游戏赛车两辆游戏赛车a、b在两条平行在两条平行的直车道上行驶的直车道上行驶t0时两车都在同一计时线处，此时比赛时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在比赛中的开始它们在比赛中的vt图象如图所示关于两车的运动图象如图所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是情况，下列说法

26、正确的是()A两辆车在前两辆车在前10 s内内,b车在前车在前,a车在后，距离越来越大车在后，距离越来越大Ba车先追上车先追上b车，后车，后b车又追上车又追上a车车Ca车与车与b车间的距离先增大后减小再增大，但车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终车始终 没有追上没有追上b车车Da车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，做匀速直线运动，b车做匀速直线运动车做匀速直线运动【解析【解析】vt图象中，两图线的第一个交点代表两车共图象中，两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远；之后速，此时两车相距最远；之后a的速度大于的速度大

27、于b的速度，二者距的速度，二者距离又靠近；第二次速度相等时，二者相距最近；之后又远离又靠近；第二次速度相等时，二者相距最近；之后又远离图象中离图象中a的面积始终小于的面积始终小于b的面积，所以的面积，所以a车始终没有追车始终没有追上上b车选项车选项C、D正确正确【答案【答案】CD例例6(2009年海南物理卷年海南物理卷)甲、乙两车在一平直道路上同甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其向运动，其vt图象如图所示，图中图象如图所示，图中OPQ和和OQT的面积的面积分别为分别为s1和和s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方初始时，甲车在乙车前方s0处处()A若若s0s1s2，两车不会相遇，两车不会相遇

28、B若若s0s1，两车相遇，两车相遇2次次C若若s0s1，两车相遇，两车相遇1次次D若若s0s2，两车相遇，两车相遇1次次【答案【答案】ABC例例7(2007年海南物理卷年海南物理卷)两辆游戏赛车两辆游戏赛车a、b在两条平行在两条平行的直车道上行驶的直车道上行驶t0时两车都在同一计时线处，此时比赛时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们的四次比赛中的开始它们的四次比赛中的vt图象如图所示下列图象对图象如图所示下列图象对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是()【解析【解析】在在A、C图象中，在图象中，在t20 s时刻时刻b车追上车追上a车车【答案【答案】AC

29、例例8 8甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间内以时间内以v v1 1的速度匀速运动，后一半时间内以的速度匀速运动，后一半时间内以v v2 2的速度匀速的速度匀速运动，运动，v v1 1v v2 2；而乙车在前一半路程内以；而乙车在前一半路程内以v v1 1做匀速运动，后做匀速运动，后一半路程内以一半路程内以v v2 2做匀速运动两车运动的总时间分别为做匀速运动两车运动的总时间分别为t t1 1、t t2 2，则可判定，则可判定()A.A.t t1 1t t2 2 B.B.t t1 1t t2 2 C.C.t t1 1t t2 2 D.D

30、.无法确定无法确定t t1 1、t t2 2的大小关系的大小关系【解析【解析】解法一这道题用解法一这道题用st图象进行分析比较简图象进行分析比较简单，题中没有交代单，题中没有交代v1和和v2的大的大小关系，我们可假设小关系，我们可假设v1v2，则前半段的则前半段的st图线的倾斜度图线的倾斜度大，后半段的大，后半段的st图线的倾斜图线的倾斜度小画出甲、乙两车运动的度小画出甲、乙两车运动的st图象，从图中不难看出，图象，从图中不难看出，甲车先到达目的地如果假设甲车先到达目的地如果假设v2v1，也可得到同样的结论，也可得到同样的结论解法二甲车以较大的速度行驶的位移一定大于，故甲解法二甲车以较大的速度

31、行驶的位移一定大于，故甲车先到达目的地车先到达目的地 例例9 9在水平直轨道上有两列火车在水平直轨道上有两列火车A和和B相距相距s，A车在后面车在后面做初速度为做初速度为v0、加速度大小为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而的匀减速直线运动，而B车车同时做初速度为零、加速度大小为同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，车运动方向相同要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足应满足什么条件？什么条件？【解析【解析】解法一取解法一取A车开始刹车位置处为位移参考车开始刹车位置处为位移参考点，有：点，有：sAv0t 2at2sBs

32、at2在两车恰好要接触而又不相撞的在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有：时刻有：sAsB，v02atat即即v0 a()2s a()2解得：解得：v0故故v0 时，两车不相撞时，两车不相撞121203av03av03av126as6as解法二取解法二取A车为参考系，则车为参考系，则B车做初速度为车做初速度为v0、加速、加速度为度为3a的匀变速直线运动，其位移为：的匀变速直线运动，其位移为：sBAsv0t 3at2两车不相撞的条件是：两车不相撞的条件是：sBA0即即v024s 0得两车不相撞的条件为：得两车不相撞的条件为：v0 解法三解法三A、B两车的两车的vt图象分别如坐标系中的直线图象分别如

33、坐标系中的直线a、b所示所示设两车速度达到相等的时间为设两车速度达到相等的时间为t1，有：，有：v02at1at1解得：解得：t1由图象知两车不相撞的条件为：由图象知两车不相撞的条件为：s v0t1s解得：解得：v0 1232a6as6as03av12例例10(2007年全国理综卷年全国理综卷)甲、乙两运动员在训练交甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持以接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持以9 m/s的速度的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某定乙

34、起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前次练习中，甲在接力区前s013.5 m处作了标记，并以处作了标记，并以v9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度上，完成交接棒已知接力区的长度L20 m求：求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小的大小(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离在完成交接棒时乙离接力区末端的距离【解析【解析】(1)设经

35、过时间设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有：，甲追上乙，则根据题意有：vt 13.5 m将将v9 m/s代入，得：代入，得：t3 s再由再由vat，解得：，解得：a3 m/s2(2)甲追上乙时，设乙跑过的距离为甲追上乙时，设乙跑过的距离为s，则：，则：s at2代入数据得：代入数据得：s13.5 m所以乙离接力区末端的距离为：所以乙离接力区末端的距离为：s20 m13.5 m6.5 m【答案【答案】(1)3 m/s2(2)6.5 m2vt12例例11摩托车先由静止开始以摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速运动

36、，追赶前方以匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为卡车的距离为1000 m，则：，则：(1)追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？摩托车经过多长时间才能追上卡车？2516【解析【解析】(1)由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间t1 16 s，位移，位移s1 200 ms01000 m,所以摩托车所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车则追上卡车前二者速度在达到最大速度之前没有追上卡车则追

37、上卡车前二者速度相等时，间距最大，设从开始经过相等时，间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间时间速度相等，最大间距为距为sm，于是有，于是有at2v匀匀，所以，所以t2 9.6 s最大间距最大间距sms0v匀匀t2 at221072 m(2)设从开始经过设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：时间摩托车追上卡车，则有：vm(tt1)s0v匀匀t解得：解得：t120 s【答案【答案】(1)1072 m(2)120 smav2m2av2m2av12例例12一玩具火车一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以的制动性能经如下测定：当它以0.2 m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要

38、的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40 s才能才能停下现这列玩具火车正以停下现这列玩具火车正以0.2 m/s的速度在水平轨道上行的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距驶，在其侧前方相距75 cm处有另一玩具火车处有另一玩具火车B正以正以0.06 m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶现对玩具火车的速度在一旁的平行轨道上同向行驶现对玩具火车A采取采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？在什么时刻？对于上述问题，小王同学是这样认为的：对于上述问题，小王同学是这样认为的：两玩具火车相遇时，有：两玩具火车相遇时，

39、有：sAsBsB0.750.06tsA0.2t即即0.750.06t0.2t解上述方程组，得到本题的结果因为是二次方程，有解上述方程组，得到本题的结果因为是二次方程，有两个解，故两小车会车两次两个解，故两小车会车两次2t4002400t小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，那就请你解出相遇的时间；如果你认为他的理解有问的，那就请你解出相遇的时间；如果你认为他的理解有问题，那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果题，那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果【解析【解析】该同学的结论是错误的该同学的结论是错误的由由0.750.06t0.

40、2t解得：解得：t16 s，t250 s玩具火车玩具火车A在在40 s时已经停下，时已经停下，t250 s不合理，舍去不合理，舍去玩具火车玩具火车A停下时距离其出发点停下时距离其出发点s1 t t4 m火车火车B到达该位置所需的时间为：到达该位置所需的时间为：t2 s54.17 s即两车相会两次，分别为：即两车相会两次，分别为：t16 s，t254.17 s【答案【答案】两车相会两次，分别在两车相会两次，分别在t16 s和和t254.17 s时刻时刻2t400v02v1240 750 06ss.v例例13一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以边

41、以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶经过赶经过5.5 s后警车发动起来，并以后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：以内问：(1)警车在追赶货车的过程中警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？警车发动后要多长时间才能追上货车？【解析【解析】解法一解法一(1)警车在追赶货车的过程中，当两车警车在追赶货车的过程中，当两车的速度相等时，它们之间的距离最

42、大设警车发动后经过的速度相等时，它们之间的距离最大设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则：时间两车的速度相等，则：t1 s4 ss货货(5.54)10 m95 ms警警 at12 2.542 m20 m所以两车间的最大距离所以两车间的最大距离ss货货s警警75 m102 5.1212(2)vm90 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，当警车刚达到最大速度时，运动时间运动时间t2 s10 ss货货(5.510)10 m155 ms警警 at22 2.5102 m125 m因为因为s货货s警警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车间的距离间的距离ss

43、货货s警警30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶时间追赶上货车，则：上货车，则：t 2 s所以警车发动后追上货车要经过的时间为所以警车发动后追上货车要经过的时间为:tt2t12 s252.51212ms vv解法二解法二(1)在在vt图象中，两车的运动图线如图所图象中，两车的运动图线如图所示因为位移等于示因为位移等于vt图象与图象与t轴所围成的面积，由此可知在轴所围成的面积，由此可知在t19.5 s时两车间的距离最远时两车间的距离最远此时：此时：smv0t1 a(t1t0)275 m(2)由图象可知由图象可知,警车加速警车加速t2 10

44、s时间后达到最大速度时间后达到最大速度.设警车发动后经设警车发动后经t时间追上货车，由图象的意义可知：时间追上货车，由图象的意义可知：v0(t0t)at22vm(tt2)解得：解得：t12 s【答案【答案】(1)75 m(2)12 s12mav12例例14图示是汽车刹车时刹车痕图示是汽车刹车时刹车痕(即刹车距离即刹车距离)与刹车前与刹车前车速的关系图象车速的关系图象v为车速，为车速，s为车痕长度为车痕长度(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系(2)假设某汽车发生了车祸，已知该汽车刹车时的刹车距假设某汽车发生了车祸，已知该汽车刹车时的刹车距离与

45、刹车前车速间的关系满足图示关系交通警察要根据碰离与刹车前车速间的关系满足图示关系交通警察要根据碰撞后两车的损害程度撞后两车的损害程度(与车子结构相关与车子结构相关)、撞后车子的位移及、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕判断转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕判断撞前司机是否刹车及刹车前的车速若估算出碰撞时车子的撞前司机是否刹车及刹车前的车速若估算出碰撞时车子的速度为速度为45 km/h，碰撞前的刹车痕为，碰撞前的刹车痕为20 m，则车子原来的车，则车子原来的车速是多少？速是多少？【解析【解析】(1)由图可得：由图可得：v160 km/h，s120 m；v2120 km/h，s280 m由动能定理知：由动能定理知：mgs0 mv2即即v22gs由图象数据知：由图象数据知：，因此，因此vs图象是满足动能定理的图象是满足动能定理的一条抛物线一条抛物线(2)利用动能定理，有利用动能定理，有v2v022gs0在图象上取一点：在图象上取一点：v160 km/h时，刹车位移时，刹车位移s120 m即即2gs1v12所以所以v02452602解得：解得：v075 km/h【答案【答案】(1)vs图象是满足动能定理的一条抛物线图象是满足动能定理的一条抛物线 (2)75 km/h12211222ss vv