工程GPS网平差起算点坐标的误差分析(精)

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1、工程GPS网平差起算点坐标的误差分析傅晓明（上海市测绘院，上海200063） 在进行工程GPS网约束平差前，对GPS控制网起算点坐标的误差进行分析是非常 必要的。本文应用5种GPS控制网起算点坐标误差的分析方法，分析了上海地铁 二号线西延伸线工程GPS控制网的起算点坐标误差,成功地剔除了误差超限的起 算点。关键词:GPS控制网;起算点可靠性分析;显著性检验中图分类号:P22814文 献标识码:B 摘要：Abstract:Theknownpointsarethebaseofcomputingthetransformationparameters.Ifthereare bigerrorsamong

2、thesepoints,theaccuracyoftheGPSnetworkwillbegreatlyaffected.Itisneces sarytotesttheaccuracyofknownpointsandtodiscoverandeliminatethepointswithbigerrors.T hepapersuggestsfivemethodsandgivesacasestudy.Keywords:GPSnetwork;reliabilityanalysisofknownpointsl 前言GPS定位结果属于WGS-84地心坐标系,而实用的城市与工程测量成果采用某一国 家或地方坐

3、标系,需要将GPS测量成果转换成国家或地方的三维或二维坐标系下 的相应成果。转换的主要方法是利用GPS网点与原地面控制网点重合（重合点一 般不少于3点），将少量的重合已知点作为约束条件,在地面网的坐标框架内进行 GPS网的约束平差，将GPS网强制附合到已知点所在的坐标系中。实践证明:重合 点的误差和点位分布将影响GPS网约束平差的精度。由于设置控制点的建筑物形 变等种种原因，引起这些已知点的坐标有时可能存在较大的误差。若将这些存在较 大误差的己知点作为平差计算或坐标转换的约束，其结果必然会歪曲GPS测量的 原有精度，特别是当这些点误差较大或含有粗差时，将严重影响GPS成果的可靠性, 使高精度的

4、GPS定位成果失去其本来的意义。原有的城市控制网一般采用常规方法建立，各控制点为了相互通视,往往建在比较 高的建筑物上，加上用经典方法建立的城市平面控制网基本上年代已久，尤其像在 上海等软土地区，建筑物不均匀沉降引起的控制点位移大的可达10厘米之多，控制 点之间的相对精度有所降低，部分控制点的城市坐标已偏离了原先测定的坐标值。 如果固定这些有偏离的已知控制点的坐标进行GPS网约束平差，则会损害GPS网 的精度。因此，在进行GPS网约束平差前，对GPS控制网起算点坐标进行分析是非 常必要的。映了 GPS实测所具有的随机误差统计结果,因而可以衡量GPS测量成果的精度。 在GPS网三维或二维无约束平

5、差后，如果平差后单位权中误差m0U1,基线坐标分 量的改正数在毫米级或最大在23cm以内，一般可认为GPS网无明显粗差;另外，通 过对GPS控制网进行同步环、异步环闭合差及重复观测基线较差的比较,检验闭 合差及较差是否均在规定限差范围之内，也是判断GPS基线向量观测值中有无粗 差存在的重要方法。在充分肯定GPS基线向量观测值中无粗差存在的前提下，可 以进行约束平差时起算点坐标的分析。文献2给出了 GPS网已知数据大误差分 析的五种方法，即实测基线比较法、单位权方差的假设检验法，附合路线坐标闭合 差检验法、尺度参数分析法和基线向量改正数比较法等，也有文献建议采用稳健估 计方法来选择起算坐标3。现

6、将5种方法简要介绍如下：211实测基线比较法由于GPS基线边长的观测精度比较高，相对精度一般可达到10-6，因此根据GPS观 测得到的空间斜距，将其经过高程归化和投影改正，投影到约束平差时已知点所在 的地面坐标系中，并将该边长(为讨论方便记为d)与两个地面已知点平面坐标反算 出的距离(记为d0)进行比较，根据差异大小来判断约束平差所采用的已知点是否可 靠。212单位权方差的假设检验法首先对GPS网进行无约束平差,假如有n个观测值，t1 个未知数,求得无约束平差的单位权方差为：V1TPV12R1=A(1)2起算点坐标的误差分析方法分析约束平差时起算点坐标的精度，应在充分肯定GPS基线向量观测值中

7、无粗差 存在的前提下进行。三维或二维GPS网无约束平差所得的单位权、长度、方位的 精度真实反&收稿日期:2003-08-14;修订日期:2003-12-10作者简介:傅晓明(1968-),男(汉族)，浙江人,高级工程.2式中,V1为基线向量的改正数,P为观测值权阵。再利用已知点坐标作为约束，进行 约束平差,求得单位权方差为：V2TPV22R2=a (2)2构造统计量:T=A2R2，则T满足自由度为n-t2,n-t1的RA1分成几组，分别进行约束平差，求得尺度参数。如果由各组 分别求得的尺度参数呈现出一致性，则表明选取的地面已知点相关精度较好，否则， 表明地面已知点间的相互位置发生了变化或坐标含

8、有粗差。这种方法在文献5中 也曾做过论述。215基线向量改正数比较法比较同名基线在约束平差和无约束平差中改正数的变化。如果改正数变化很大，一 般认为是引入了不合理的起算数据，而且越是靠近有问题的已知点,基线改正数变 化愈明显。因此检验基线向量的改正数也可以发现不可靠的点。在生产应用中，可 根据实际情况将以上几种方法组合起来使用，来确定含有坐标粗差的起算点，以提 高检测结果的可靠性。F分布。在一定的置信度A和检验功效B下对统计量进行检验。当统计量 TFA（n-t2，n-t1 ）时，拒绝原假设HO;反之,接受原假设。213附合路线坐标闭合差检验法附合路线坐标闭合差检验法其基本原理为:有两个已知起算

9、点A、B，其平面坐标分 别为（xA、yA）和（xB、yB）;在 A、B两点之间，选取联接它们的若干条GPS基线向 量，由A点的平面坐标通过高斯投影反算求出A点的大地坐标（BA、LA）,并由A 点的正常高和高程异常计算出大地高HA;由 A点的大地坐标（BA、LA、HA）计算 出A点的空间直角坐标（XA、YA、ZA）;由A点的空间直角坐标（XA、YA、ZA）, 通过联接A、B之间的若干条GPS基线向量推算出B点的空间直角坐标（XcccB、 YB、ZcB）;由（XcB、YB、ZccB）计算出B点的大地坐标（BB、LcB、HcB）,并利用 （BcB、LcB）通过高斯投影正算，求出B点的平面坐标（xcB

10、、ycB）,则A、B间附合 路线的坐标闭合差为：Wx=xB-xcBWy=yB-ycB3算例分析以上海地铁二号线西延伸线为例进行GPS控制网起算点坐标的分析。地铁二号线 西延伸段工程东起中山公园西至车辆段停车场，全长约10km,其间设古北路站、威宁路站、北新泾站、虹桥临空园 区站共计4座车站和一个车辆段停车场。地铁二号线西延伸线GPS控制网新选设 的平面控制点10个，与原有的四个城市控制点（编号为321、324、320、228）进行 联测，共同组成了 14个点的GPS平面控制网。GPS外业观测采用6台Ashtech单 频接收机，分5个时段进行观测，测量时按照5全球定位系统城市测量技术规程 6CJ

11、J73-97中有关作业的要求执行,测量模式为静态测量，每个时段长大于60min。 在基线挑选过程中,充分顾及了基线成果的可靠性指标Rms和Ratio,其中基线验后 中误差Rms均小于01018m,模糊度信号比Ratio均为100，取得了较好的基线向量 解。（基线解算采用同济大学的软件）基线解算后，按照规范要求对重复观测边较差及独立闭合环差进行了检核。重复观 测边最小较差为0141cm，最大较差为1125cm，平均较差为0198cm。均小于规范规 定的要若WGS-84坐标系的指向与城市坐标系不一致(如深圳城市控制网就有接近1度的 偏差)，其顺时针夹角为H,则在计算闭合差前先要对坐标(xB、yB)

12、进行旋转变换，其 变换公式为：xdB=xA+(xcB-xA)cosH+(ycB-yA)sinH ydB=yA-(xcB-xA)sinH+(ycB-yA)cosH 则相应的附合路线坐标闭合差为：Wx=xdB-xBWy=ydB-yB在一个GPS控制网中，当某个已知点与另外数个已知点间计算的附合闭合差均较 大,超过或接近规范规定的限差时，可以初步认为这个点的坐标存在粗差。求。独立环闭合差最小为0114cm。最大为2160cm，平均为1161cm。均小于规范 规定。说明该GPS控制网的基线观测质量较高，无粗差存在。但在利用网中联测 的4个平面点进行约束平差时，整个GPS控制网的精度出现了扭曲,说明这些

13、起算 点间存在不兼容的情况,个别起算点的坐标存在粗差，需进行起算点的可用性分 析。现利用上述几种已知数据是否存在大误差的判别方法作如下分析：(1) 利用实测基线比较法该GPS控制网利用了 4个三等点,在约束平差前，利用该法对已知点之间的相互关 系进行检核。表1两者的差异d-d0(cm)8138-11151-1140-0177-6189-0182214尺度参数分析法在约束平差时，当所选取的几个已知控制点的精度不高或相互之间不一致时，会使约束平差结果的精度大大下降。若地面已知控制点含有 粗差,则通过约束平差后,必然会引起尺度参数的变化。尺度参数分析法就是将已 知点两两组合GPS测得的空间斜距D(m

14、)343311068473811809808219914448414648302810458483013364基线边长的长度比较边名 321-321-320-228-228-228-324320324320321324空间斜距D归算到地面坐标系中的长度 d(m)343310481473811561808219111448414556302719984483012112平面坐标反算的距离d0(m)343219643473812712808219251448414633302810673483012194&表1表明，与321相关的边长均相差较大，说明321可能与其他一些已知点间存在不 一致的现象。

15、(2) 利用附合路线坐标闭合差来检验依据上述213中的原理，依次算得228、320、321、324四个已知起算点间的附合 路线坐标闭合差，结果见表2。已知点附合路线坐标闭合差表2附合路线 228-228-228-320-320-321-320321324321324324Wx(cm)212201791107912611233144Wy(cm)1139915421297137315910186S(km)414831034183417481083143WPS(ppm)518431160512224197416933119显然TvFA(n-t2,n-t1),通过F检验，接受原假设H0,可认为228号

16、点无粗差，可作为已 知点米用。再加入一个已知点321,由320、324、228、321为已知点进行约束平差后求得的 单位权中误差估值:RT=212733cm，自由度为106,则T2=261657,选取显著水平 A=0105,则 FA(n-t2,n-t1)=F0105(106,104)=1139&显然 TFA(n-t2,n-t1),拒绝接受原 假设H0,可认为321号点坐标有粗差,点位有变动。尺度比参数DL值的比较由四个已知起算点321、324、320、228两两组合进行GPS网约束平差，求得的尺 度比参数DL值见表3。尺度比参数DL值已知起算点 320、324320、321324、321228

17、、320228、321228、324DL 值-1213796-31138081617509-1017576-2913032-1017035表3拟米用的四个已知起算点是80年代布设的三等平面控制点，是以前米用经典的三 角网形式,其最弱边相对中误差应满足1P80000(1215ppm)的要求，因此从表2中的数据来分析,321点的坐标可能 存在差异、点位可能有变动。而其它三个已知平面控制点是相互兼容的。(3) 单位权方差假设检验法先取上述表2中附合路线坐标闭合差较小的两个地面已知点中的320为固定点、 320至324的方位角为固定方位作无约束平差，平差后求得的单位权中误差估值 为:人Rl=01418

18、5cm，自由度为102,加入一个228号点，由320、324、228为已知点进 行约束平差后求得的单位权中误差估值为:R2=014403cm，自由度为104，则 T1=11107,选取显著水平人A=0105，则 FA（n-t2，n-t1）=F0105（104，102）=114045，从表3中也可看出，用321号点作为已知点参与平差，其坐标转换的尺度比参数DL值均较大，进一步说明321号点点位有变动。基线向量改正数比较法由于基线较多，选取变化较大的部分基线进行比较。基线向量改正数比较（cm）基线边名 212-215-218-219-222-228-324-320-3213213213213213

19、21321321无约束平差改正数（固定 320 与 320-324 的方位角）Vx11120141010101080124015001230106Vy-013601220113-01340123-01580107-0109 Vz-016111290109-01610-01430105-0104约束平差改正数（固定 320、324、228、321）Vx21533172417351153156411071739132Vy 31022136218431952129313071154134Vz-011116711570197012501951192-2171 dx3165313141725123313

20、2416071509126改正数差数 dy21662158219731612152217271224143表4dz01510138116611580125113811872167从上表看出，与321相关的基线向量的改正数变化较大，均超过规范的要求。根据以上、（2）、（3）、（4）、（5）的数据分析，剔除了一个已知点321，最后取用320、324、228三点作为本网的起算点进行二维约 束平差，平差后其结果精度统计为:平面点位误差最大?0153cm,最小?0132cm,平均?0137cm;边长相对中误差最大1P215000，最小1P2430000，平均1P840000。均达 到规范要求的精度指标。

21、参1刘大杰，施一民，过静 考文献全球定位系统的原理与数据处理. 上海:同济大学出版社,1996.傅晓明，沈云中.GPS网的起始数据兼容性分析.测绘通报,2002(9).陈义,刘大杰.GPS网起算点的稳健选择.解放军测绘学院学报,1995(3).4施一民.现代大地控制测量.北京:测绘出版社,2003.5 吴向阳.GPS网中已知点坐标正确性的检核.测绘通报,1997(1). 4结论和建议所米用的5种方法都成功地确定了 321号点存在粗差，说明上述方法都是有效的。 在实际工作中可以米用其中一种或几种进行起始点粗差检验。&周光文,黄筱蓉.GPS网平差前已知点的可靠性检验.测绘 通报,1997(7).7张方仁，于正林平差基准点稳定性分析与判别测绘通报， 1994(5).2