圆内接四边形的性质与判定定理说课

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1、选修4-1 第二讲 直线与圆的位置关系蕲春一中高三数学组 邓 旋几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，迄今为止还没有其他课程能够代替几何的这种地位， 几何证明过程包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素，这对培养学生的创新意识也非常有利.本讲主 要证明一些反映圆与直线关系的重要定理，提高学生几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力 . 研究近几年的新课标高考试卷，不难发现，高考对本部分内容的考查大多集中在与圆相关的性质定理和相 似三角形等知识上，难度不大，一般为中等难度题目.下面是近两年新高考考查几何证明专题情况分析：2010 年全国新课标试卷第22题主要考查弦切角定理和相似二角形知识

2、北京卷第12题主要考查割线定理广东卷第14题主要考查相交弦定理天津卷第14题主要考查相似二角形知识江苏卷第21题主要考杳圆的切线的性质辽宁卷第22题主要考杳圆周角定理2011 年北京卷（理）第5题主要考查相似二角形知识宁夏卷第22题主要考杳圆的内接四边形性质与判定定理江苏卷第21题主要考查两圆相切，相似二角形知识辽宁卷第22题主要考杳圆的内接四边形性质与判定定理根据新课程改革考纲的要求，这一讲我们计划安排 4 课时复习，具体安排如下：第一节：圆周角定理一课时.这节课的重点是帮助学生复习圆周角定理，会用圆周角定理，并会借助圆 周角定理证明角相等，三角形相似等问题.第二节：圆内接四边形的性质与判定

3、定理一课时.这节课的重点是帮助学生复习圆内接四边形的性质与 判定定理，会灵活运用定理、证明四点共圆问题及解决角相等的问题.第三节：圆的切线的性质及判定定理、弦切角的性质一课时.这节课主要帮助学生通过复习圆的切线的 性质及判定定理、弦切角的性质,熟练掌握判定切线的方法.已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心连 线成直角，第二应考虑弦切角定理，第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理.第四节：与圆有关的比例线段一课时.这节课主要帮助学生复习相交弦定理、切割线定理、割线定理、 切线长定理，会结合三角形及其相似等知识来证明线段相等或等比例线段问题.复习时，我们主要是通过知识梳理-开心自测-金题精

4、讲一知能演练T果堂小结-能力锤炼等几个环节 进行的.由于湖北高考数学试题选考几何证明专题,从近几年新果标高考试题中不难看出,以圆为载体的证明题 或计算题出现的频率较高,所以我们认为:对直线与圆的位置关系复习是重中之重,而圆内接四边形的性质与 判定定理是该讲的核内知识,它起到了承前启后的作用，它之前有圆周角定理，它之后还有圆的切线的性质 及判定定理、弦切角的性质、相交弦定理、切割线定理、切线长定理等.另外,认真落实教材所讲的知识,重 视教材中的例题和习题,深研教材,发掘教材中的内涵是提高几何专题复习效率的一种有效途径.第二节 圆内接四边形的性质与判定定理说课稿一、说教材（一）教材分析圆内接四边形

5、的性质与判定定理是选修 4-1 第二讲的核心内容,也是新课标高考试题中的常见考点.以 圆为载体的相关问题是新高考命题的潜规则,这是因为:1.根据四点共圆这个条件,可以构造出直角三角形,容 易设置高考题.2.四点共圆时,可充分利用外角等于它的内对角、对角互补、相交弦、切割线、割线定理等证 明等式.所以应高度重视对这一节教材中的三个定理和一个推论的复习,关键是要让学生懂得定理的应用.知识目标1. 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2. 掌握圆内接四边形判定定理及其推论;熟练运用圆内接四边形的性质与判定定理进行计算和证明 能力目标1.通过对圆内接四边形的概念及

6、其性质定理的复习,培养学生应用定理解决问题的能力;2.通过复习圆内接四边形判定定理及其推论,促使学生会用定理判定四点共圆；3. 通过定理的应用，培养学生逻辑推理能力情感目标1.开心自测引入复习，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用.2.通过证明方法的探求，培养学生勤于思考的习惯，并促进学生辩证思维的能力和严谨的治学精神和 态度，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.（三）教学重难点1.重 点 圆内接四边形的性质与判定定理.2.难 点 定理的灵活应用.二、说教法在课堂教学过程中，要充分调动学生学习的主动性.通过学生自己动手操作、探索，获得对知识的深刻 理解，

7、这符合中学生好动厌静的心理特点，能更好地吸引学生的注意力.要把课堂还给学生，多注意倾听， 理顺学生思维过程，引导学生合作探究.借助学生的嘴来说，借助学生的脑来想.自己要注意选用示范性强、 有一定梯度的 23 道例题进行重点分析、讲评，要善于把自己对于问题的理解转化为学生的理解，而不 是直接强加给学生.要培养学生自己“找路”的能力，在学生迷路时及时给予点拨，让学生在主动参与学习 的过程中真正的理解针对本节课的复习目标，主要以下面几个环节进行：知识梳理i开心自测一金题精讲 j知能演练j课堂小结j能力锤炼.三、说学法因为这节课的内容学生在初中已经接触过，内容也比较熟悉，但是定理如何灵活地在解题中运用

8、还有 一些欠缺，遇到题目时往往无从下手，所以在复习过程中要善于引导学生运用目标分析意识来解决问题 . 这节课以解决问题为主线展开，主要采用“探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知.、说教学过程教学环节教学内容与教学设计设计说明知识梳理A閤2圆内接四边形的性质定理：定理1圆内接四边形的对角互补.定理 2圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四 个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对 角，那么这个四边形的四个顶点共圆.1. 如图1,00的内接四边形BCED，延长ED,CB 交于点 A,若 BD 丄 AE

9、,AB=4,BC=2,AD=3,则 DE=;CE=.2. 如图2 , AD、BE是ABC的两条高,求证:ZCED= ZABC.设计意图：通过梳理知识，使学生明确本节所复习 的内容，熟练掌握本节的三个定理和一个推论1.选题立意：设计开心自测题，主要体现课堂中的 自主学习，目的是激发学生的学习兴趣其中第1题 的立意是:考查圆内接四边形性质定理及割线定 理的灵活运用第2题的立意是:考查灵活运用圆 内接四边形性质定理证明角相等问题.2处理过程：让学生独立完成这两道自测题，并分 成两组，每一组推荐一名同学说出解题思路和答 案.金题精讲例1 (2011课标全国卷)如图3,D,E分别为 ABC的 边AB,A

10、C上的点，且不与ABC的顶点重合已知 AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于方程 x2-14x+mn=0的两个根.(1) 证明:C,B,D,E四点共圆；(2) 若ZA=90,且 m=4,n=6,求 C,B,D,E 所在圆的半 径.1选题立意:本题考查三角形相似、四点共圆的基 本知识与方法，考查推理论证能力及运算求解能 力.2处理过程：第(1)小题是证明四点共圆问题，那 么要证四点共圆,我们有那些方法呢?通过提问让 学生在大脑中搜索相关知识，寻找最佳解题方案 这样问题可以转化为证明R3ADE与R3ABC相 似，从而利用本节的推论来证明四点共圆第(2)小 题是计算问题，关键是引导学生如何

11、确定圆心的 位置根据圆的性质可知，圆心即为该圆弦的中垂 线的交点，问题就转化为在矩形AFHG中求圆的 半径了.3老师点评证明四点共圆主要是利用圆内接四边 形的判定定理或其推论解题时，关键是寻找四边 形的对角互补或其一外角与它的内角的对角相等金题精讲例2(2011辽宁卷)如图4,A,B,C,D四点在同 圆 上,AD的延长线与BC的延长线交于E点，且 EC=ED.(1) 证明:CDIIAB;(2) 延长CD到F延长DC到G使得EF=EG证明 A,B,G,F四点共圆.r/ZVG1选题立意：本题考杳平面几何的证明问题注要 涉及两条直线平行以及四点共圆的判定.2处理过程:第(1)小题如何利用已知条件来证

12、明 CDIIAB?让学生去“找路”，证平行问题主要是运 用平行线的判定定理本题中A、B、C、D四点共 圆这个条件的正确运用是证明该问题的关键.第(2)小题是证明四点共圆问题，引导学生作出辅 助线，连接AF、BG得四边形ABGF如何运用四点 共圆的判定定理呢?此时把问题交给学生去探究. 要证 ZAFD+ZABC=180,即证 ZFAB=ZGBA.3老师点评灵活运用圆内接四边形性质与判定定 理是解题的关键.图-1例3 (2009年宁夏)如图5,已知 ABC的两条角平 分线AD和CE相交于H,ZB=60,F在AC上，且AE=AF.(1) 证明:B,D,H,E四点共圆；(2) 证明:CE平分ZDEF.

13、A1选题立意本题考杳四点共圆的判定方法及利用 四点共圆的性质证明角相等问题.2处理过程:第(1)小题只要证明四边形BDHE的内 对角互补即可，但该小题的的难点恰在于如何证明 内对角互补这时可以分组讨论，充分调动学生的 学习积极性,只要学生能想的就让学生想,学生能 说的让学生说，学生能做的让学生做.第(2)小题实际上是证明角相等问题，请一个学生 用分析法来寻求证明思路当学生“找路”有困难 时，及时正确引导，同时注意引导方式.3老师点评解答平面几何问题时不仅要用到几何 定理，而且还要用到各种不同的推理形式，推理 策略，有时还要使用“添加辅助线”之类的技巧 性较高的方法在几何学习中，除了运用逻辑推理 夕卜，还要应用观察、比较、类比、直觉、猜想、 归纳、概括等合情推理.BDC图石知能 演练如图6,已知 ABC 中,AB=AC,D是ABC外接圆劣 弧AC上的点(不与A,C重合)，延长BD到E.(1) 求证:AD的延长线平分ZCDE;A(2) 若ZBAC=30,ABC 中已BC边上的高为2+V3 ,(求 ABC夕卜接圆的面积.设计意图:检验所学习的知识，从而熟练掌握本节 的重点，形成相应的数学能力.