第三章数字滤波器的基本结构

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1、 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法一一.数字滤波器的概念数字滤波器的概念.滤波器：滤波器：指指对输入信号起滤波作用的装置对输入信号起滤波作用的装置。,对其进行傅氏变换得对其进行傅氏变换得:)(nx)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh 2、当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h（n）时，这样的滤波器称作数字滤波器。c c)(jeX00c c)(jeY0c c)(jeHH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形二、数字滤波器的系统函数与差分方程NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)1、系统

2、函数 2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得NkMkkkknxbknyany10)()()(3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列（n）进行一定的运算操作。从而得到输出序列 实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。x)(ny三、数字滤波器的结构表示法1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示：单位延时:(n)乘常数:(n）ax z-1a)1(nxy)(ny相加:例如：)()1(nxny)1(ny)(nx)()2()1()(021nxbnyanyany

3、 x(n)b0b0 x(n)y(n)1Z1Z1a)1(1nya2a)2(2nya)1(ny)2(ny)()2()1()(021nxbnyanyany2、信号流图法 三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。1Za 几个基本概念：a）输入节点或源节点，所处的节点；b）输出节点或阱节点，所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。)(nx)(ny1例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点

4、：7)(nx)2()1(21nyanya0b2)(ny3541Z1Z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya)()2()1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)y(n)无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h（n）是无限长的。2、系统函数H（z）在有限Z平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。Z0二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(（2）差分方程（N阶）NkMkknxbknyanykk10)()()(t(3)结构流图t按差分方程可以写出。)1

5、(nx)(nxz1z1z1)2(nx)1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny)1(ny)1(Nny)(Nny)2(nyz1z1z1(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:)(0knxbNkk第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:Nkkknya1)(可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。)(nx2直接直接II型（正准型型（正准型）z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxz1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1Nkknxknxanx1)()()(M

6、kkknxbny0)()(a1a2z1z1NkkkMkkkNkkkMkkkNkkkzazbzXzYzHzazXzXzbzXzYzXzazXzXZ101011)()()(1)()()()()()()(因此，变换：对以上两式进行3、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解1221111111111110)1)(1()1()1)(1()1(1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得1121

7、1121)1()1()1()1()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkk 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有当（M=N=2）时22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny当（M=N=4）时2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH当（M=N=6）时223113223113222112222112221

8、11122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH特点：kk21,仅影响第k对零点，同样kk2,1仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。A11 21 1Z1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny21Z-1Z-11Z。；121101*111)1)(1()1(1)(NkNkNMkkkkkkkkkZGZdZdZgBZcAZH注意：*如果有奇数个实零点，则有一个02k；同样，如果有奇数个实极点，则有一个02k*通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。4.并联型将H（Z）展成部分分

9、式形式:其中，kkkkkGcgBA,均为实数，*kd与kd复共轭当MN时，不包含NMkkkZG0项；M=N时，该项为G。2/)1(12/)1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即012kk例：M=N=3时，为奇数，故01121)()()(11)(32122211211202111010zzzZZZGZHHHHZ所以：)()()()()(321ZXZHZHZHZY其结构图如下：X(Z)0G)1/()(111ZZX0111 1Z12 22 1Z1Z12

10、Y(z)(nx)(ny021Z三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（原网络）（原网络）0b1a2a1NaNa1Z1b2b1MbMb)(nx)(ny1Z1Z1Z1a2a1b2b1NaNa1Mb1Z1Z)(ny)(nx（转置转置后的网络）后的网络）0bMb1Z1Zh(n)为一个N点序列，Z=0处为（N-1）阶极点，FIR滤波器的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在0z处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。10)()(NnnZnhZHz，有（N-1）阶零点。二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）10)()()(N

11、mmnxmhny它就是线性移不变系统的卷积和公式1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(nx)(ny用转置定理可得另一种结构2、级联型 将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)(nx)(ny注：N/2表示取N/2的整数部分，如 *N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以k2中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：123,3NzzzHN22111101)(,3时zzzXzY22111101)()()2()1()()(211101n

12、xnxnxny特点：每节结构可控制一对零点。所需系数ik多，乘法次数也多。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(ny一般情况：一般情况：3、频率抽样型从略4、快速卷积结构如果，的长为N1 ，h（n）的长为N2。将 补L-N1个零值点，h（n）补L-N2零值点，只要L N1+N2-1,就有 由卷积定理得Y（k）=X（k）H（k）所以有)(nx)(nx20),()()()()(21NNnnhnxnhnxny)()()()()()(nhnxkHkXIDFTkYIDFTny这样，就可以得到FIRDF的快速卷积结构这里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L点点DFTL点点DFTX(k)H(k)Y(k)L点点IDFT)(nx)()()(nhnxny作业：226页 1；2；4；8