初中数学教学课件：28.2解直角三角形第3课时人教版九年级下

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1、1 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第3 3课时课时21 1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题关的实际问题；2 2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法合的数学思想和方法.31.1.测量高度时测量高度时,仰角与俯角有何区别仰角与俯角有何区别?2.2.解答下面的问题解答下面的问题如图如图,有两建筑物有两建筑物,在甲建筑物上从在甲建筑物上从A A到到E E点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅米的宣传条幅,在乙建在乙建筑物的顶部筑物的顶部D

2、D点测得条幅顶端点测得条幅顶端A A点的仰点的仰角为角为4545,条幅底端条幅底端E E点的俯角为点的俯角为3030.求甲、乙两建筑物之间的水平距离求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCBCAEDCB甲甲乙乙4坡度坡度(坡比坡比)、坡角：、坡角：(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示.即即i=h/i=h/l，h h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示为对应水平宽度，如图所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角.(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角(若用若用表示表示)的关系：的关系：i=tani=tan.方向角：指南或北方向线与目标方

3、向线所成的小于方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于9090的角，叫方向角的角，叫方向角.5【例】如图，一艘海轮位于灯塔【例】如图，一艘海轮位于灯塔P P的北的北偏东偏东6565方向，距离灯塔方向，距离灯塔8080海里的海里的A A处，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，处，这时，海轮所在的这时，海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多有多远？（精确到远？（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA6【解析【解析】如图如图 ，在，在RtRtAPCAPC中，中，PCPCPA

4、PAcoscos（90906565）8080cos25cos2580800.910.91=72.8=72.8海里海里在在RtRtBPCBPC中，中，B B3434PBPCB sinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：当海轮到达位于灯塔答：当海轮到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向时，它距方向时，它距离灯塔离灯塔P P大约大约130.23130.23海里海里65653434P PB BC CA A7解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝

5、的高度活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但，但是，当我们要测量如图所示的山高是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略策略.与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡的，而山坡是是“曲曲”的，怎样解决这

6、样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll8 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为零化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以，这样就可以算出这段山坡的高度算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hl9 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出

7、各段山坡的高度方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积积零为整零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化化曲为直，以直代曲曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容你会更多地了解这方面的内容 10如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡比，其坡比i=11

8、.5i=11.5，则，则AB=AB=m.m.13C C111.1.（宿迁中考）小明沿着坡度为（宿迁中考）小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m，则他升高了（则他升高了（）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A A2.2.（达州中考）如图，一水库迎水坡（达州中考）如图，一水库迎水坡ABAB的坡度的坡度i1:3，则该坡的坡角则该坡的坡角=_.=_.303012 3.3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到军某军舰由东向西行驶在航行到B B处时，发现灯塔处

9、时，发现灯塔A A在我军舰在我军舰的正北方向的正北方向500500米处；当该军舰从米处；当该军舰从B B处向正西方向行驶至达处向正西方向行驶至达C C处处时，发现灯塔时，发现灯塔A A在我军舰的北偏东在我军舰的北偏东6060的方向的方向.求该军舰行驶的求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值路程（计算过程和结果均不取近似值)【解析【解析】A=60A=60,BC=AB,BC=ABtanAtanA=500=500tan60tan60=500 3.134.4.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在由西向东

10、航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60北北14B BA AD DF F【解析【解析】由点由点A A作作BDBD的垂线的垂线交交BDBD的延长线于点的延长线于点F F，垂足为，垂足为F F，AFD=90AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30DAF=30设设DF=x,AD=2xDF=x,AD=2x则在则在RtRtADFA

11、DF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtRtABFABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6x=666 310.4AFx10.4 810.4 8没有触礁危险没有触礁危险30306060北北155.5.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD（图中（图中i=1:3i=1:3是指是指坡面的铅直高度坡面的铅直高度DEDE与水平宽度与水平宽度CECE的比），根据图中数据的比），根据图中数据求：坡角求：坡角a a和和.BADFEC6mi=1:3i=1:1.516B BA AD DF FE EC C6m6mi i=1:3=1:3i i=1:1.=1:1.5 5【解析【解析】在在RtRtAFBAFB中，中，AFB=90AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7在在RtRtCDECDE中，中，CEDCED=90=90tan1:3DEiCE 18.417