线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

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1、实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计实验报告姓名学号专业班级指导老师分数数字信号处理课程设计任务书题目1线性卷积演示程序的设计（线性移不变离散时间系统的求解）主要内容1、动态演示线性卷积和圆周卷积的完整过程；2、对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。设计要求1、动态演示线性卷积和圆周卷积的过程（即翻转、移位、乘积、求和的过程）；2、圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，且卷积前可设定用以进行混叠分析；3、根据实验结果分析2类卷积的关系；4、利用FFT实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。主要仪器设备1、计算机1台，安装MATLAB软件主要参考文献美维纳K.恩格尔，约翰.G.普

2、罗科斯著，刘树棠译数字信号处理使用MATLABM.西安：西安交通大学出版社，2002.飞思科技产品研发中心编著.MATLAB7辅助信号处理技术与应用M.北京：电子工业 出版社，2005.课程设计进度安排（起止时间、工作内容）课程设计共设16个设计题目，每班3至4人为1组，1人1套设备，每组选作不同的题目， 4个班共分4批。完整课程设计共20学时，为期1周，具体进度如下：5学时学习题目相关知识，掌握实现原理；5学时 用MATLAB语言实现题目要求；5学时进一步完善功能，现场检查、答辩；5学时完成并提交课程设计报告。课程设计开始日期2013.12.30课程设计完成日期2014.1.5课程设计实验室

3、名称健翔桥校区计算中心地点计算中心资料下载地址各班公共邮箱实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计一、实验目的目的： 熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用； 熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI离散时间系统系统响应的 求解方法。要求： 动态演示线性卷积的完整过程； 动态演示圆周卷积的完整过程； 对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。步骤：可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n),长度不做限定。测试数据为： x1(n)=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0， x2(n)=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0； 分别动态演示两序列进行线性卷积x1(n) * x2(

4、n)和圆周卷积x1(n)Ox2 (n啲过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程； 圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度N 用以进行混叠分析； 根据实验结果分析两类卷积的关系。 假定时域序列x1(n)、x2(n啲长度不小于10000,序列内容自定义。利用 FFT实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。二、实验原理1、线性卷积：线性时不变系统(Linear TimeInvarian t Syst em, or L. T. I 系统)输入、输 出间的关系为：当系统输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 h(n) ，输出序 列为 y(n) ，则

5、系统输出为：y(n)=遠 x(m)h(n 一 m) = x(n) * h(n)y(n) = S h(m)x(n m) = h(n)* x(n)或m=g上式称为离散卷积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 (n) f l. T. I h(n)y(n)二 兰 x(m)h(n - m)m=g图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积设两个有限长序列xi(n)和x2(n)，均为N点长D F Tx (n)X (k)11D F Tx (n)X (k)22如果 X3(k)二 X(k) - X2(k)x (n)二则3龙七(m) (n m) R (n)i2Lm=0二込 x (m)

6、x kn m)i2Nm0二 xi(n)N x2(n)上式称为圆周卷积。注：i(n)为xi(n)序列的周期化序列；i(n)Rn (n)为i(n)的主值序列。上机编程计算时， x3(n) 可表示如下x (n)=3工 x (m)x (n m) +i2S x (m) x (N + n m)i2m=0m=n+i3、两个有限长序列的线性卷积序列 xi(n) 为 L 点长，序列 x2(n) 为 P 点长， x3(n) 为这两个序列的线性卷积则X3(n)为x (n)二芸 x (m)x (n 一 m)312m=g且线性卷积x3(n)的最大长L + P -1，也就是说当n L + P - 1时圆周卷积等于线性卷积

7、，即x (n) N x (n) = x (n)* x (n)1 2 1 2当N L+P 一1时，圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即芸 x (n + rN)0 n Nerror;endif length(x2)Nerror;end%以上语句判断两个序列的长度是否小于Nx1=x1,zeros(1,N-length(x1);%填充序列x1(n)使其长度为N,序列h(n)的长度 为N1,序列x(n)的长度为N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列x2(n)使其长度为Nn=0:1:N-1; x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列x2(-n)N

8、，镜像，可实现对x(n)以N为周期的周期延拓，加1是因为MATLAB 向量下标只能从1 开始。H=zeros(N,N);%生成N行N列的零矩阵for n=1:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);该矩阵的k行为x2(k-1-n)Nendyc=x1*H;%计算圆周卷积调用函数cirshiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接实现序列x的圆周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x:输入序列，且它的长度小于N%m: 移位位数%N：圆周卷积的长度%y: 输出的移位序列if length(x)Nerror(X勺长度必须小于N);endx=x,z

9、eros(1,N-length(x); n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);函数(1) x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;% 生成 x(n)hn=1 2 1 2;% 生成 h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,5);% 用函数 circonv 计算 N1 点圆周卷积 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);% 画图 stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subpl

10、ot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel( 圆周卷积)函数(2) x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4; xn=1 2 3 4 5;% 生成 x(n)hn=1 2 1 2;% 生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,6);% 用函数 circonv 计算 N1 点圆周卷积 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln); ylabel( 线性卷积);subplot(2,1,2);st

11、em(ny2,ycn);ylabel（圆周卷积）函数(3) x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;% 生成 x(n)hn=1 2 1 2;% 生成 h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,9);% 用函数 circonv 计算 N1 点圆周卷积 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln); ylabel( 线性卷积);subplot(2,1,2); stem(ny2,ycn);

12、ylabel( 圆周卷积);函数(4) x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;% 生成 x(n)hn=1 2 1 2;% 生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,10);% 用函数 circonv 计算 N1 点圆周卷积 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem(ny1,yln); ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2); stem(ny2,ycn);ylabel( 圆周卷

13、积);六、思考题： 圆周卷积与线性卷积的关系：若有xl(n)与x2 (n)两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷 积yl (n)为N1+N2-1的有限长序列，而它们的N点圆周卷积y2 (n)则有以下 两种情况：1，当NVN1+N2-1时，y2(n)是由yl (n)的前N点和后(N1+N2-1-N) 点圆周移位后的叠加而成；NN1+N2-1时，y2 (n)的前N1+N2-1的点刚好是 y1 (n)的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。 线性卷积运算步骤：求x1(n)与x2 (n)的线性卷积：对x1(m)或x2 (m)先进行镜像移位x1 (-m)， 对移

14、位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m)，当n=0丄2.N-1时，分别将 x(n-m)与x2 (m)相乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y (n) 圆周卷积运算步骤：圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N, 再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆 周 反 转 。 对 x2(m) 圆 周 反 转 序 列 圆 周 右 移 n, 形 成 x2(n-m)NRN(m), 当 n=0,1,2，,N-1 时，分别将 x1(m)与 x2(n-m)NRN(m)相乘，并在 m=0 到 N-1 区 间内求和，便得到圆周卷积y(n)。 用圆周移位代替线性移位的好处：时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算DFT可以采用它的 快速算法快速傅立叶变换(FFT)，因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速度可以大大加快。七、实验总结：通过本次实验，我掌握了线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证了两者之 间的关系，同时，通过上机调试程序，进一步增强了我使用计算机解决问题的能 力。使我对MATLAB有了一定的了解，也理解了线性卷积的概念；同时通过在 网上的查阅相关资料使我增强了收集资料的能力