离散型随机变量及其分布列离散型随机变量分布列

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1、引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 则则 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值 解：解：的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的形式形式分布列分布列取每一个值取每一个值 的概率的概率 练习练习1练习练习2123,ixxxxx1x2xnpp1p

2、2pn称为随机变量称为随机变量 的概率分布列，简称的概率分布列，简称 的分布列的分布列.则称表则称表(1,2,)ix i ()iiPxp 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.定义定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,1 2 3ipi ，123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.练习练习1.1.随机变量随机变量

3、的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有-10123p0.16a/10a2a/50.3练习练习2 2已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22；的分布列的分布列（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 解：解：由由112 可得可得1 的取值为的取值为1 1、12、0、12、

4、1、32且且相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1 P1101121611213141122121321 练习练习2:已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP的分布列为：的分布列为：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P0941121314113

5、2 练习练习2:已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22；的分布列的分布列 课堂练习：课堂练习：4.4.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：P4321161316p则的值为则的值为p 3113275.5.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为 P1011212q 2q则（则（）q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.设随机变量只能取设随机变量只

6、能取5 5、6 6、7 7、1616这这1212个值，且个值，且取每一个值的概率均相等，则取每一个值的概率均相等，则,若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是(8)P 1()12Px xD326,5 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1.1.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列取出球的最大号码，求的分布列 P6543201203103211 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的

7、意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件思考思考2思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里

8、有5 5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出的分布列的分布列.解解:随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故故有有P(P(=1)=1)=3/5;=3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(

9、=3)=1/10.=3)=1/10.因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/103(4)0.10.9P 9.01.0)3(2P同理同理 ，思考思考2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列;如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解:的所有取值为：的所有取值为：1、

10、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P 2 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5)0.1P 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1思考思考2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分

11、布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 思考思考3.3.将一枚骰

12、子掷将一枚骰子掷2 2次次,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布.(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)(2)第一次第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一个小于一个小于k k点点,故故P(P(=k)=,(k=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1 kk(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.从而可得从而可得的分的分布列是：布列是：-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1 1363365367369361136超几何分布超几何分布例例11答案答案3答案答案