经济数学基础期末复习

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1、 中央广播电视大学 教育学院 赵坚 2011年6月7日 北京经济数学基础经济数学基础期末复习（一）期末复习（一）微分部分经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习题型比例题型比例单选题：单选题：53=15分分填空题：填空题：53=15分分计算题：计算题：210+215=50分分应用题：应用题：120=20分分经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，分，考试时间为考试时间为90分钟。分钟。经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习微分部分微分部分 第一章第一章 函数函数复习要求：复习要求：(1)(1)理解函数概念，掌握

2、求函数定义域的方法，会理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；求初等函数的定义域和函数值；(2)(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；函数值的方法；经济数学基础期末复习指导经济数学基础期末复习指导(4)(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性

3、质及图切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；形；(5)(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；润函数的概念；重点重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域 24)2ln(1)3(541)2()2ln()1xxyxxyxxy（经济数学基础期末复习指导经济数学基础期末复习指导定义域的确定的一般原则：定义域的确定的一般原则：1.分式的分母不能为零；分式的分母不能为零；2.偶次方根下非负；偶次方根下非负；

4、3.对数的真数为正；对数的真数为正；4.由由 构成的函数的定义域为分别构成的函数的定义域为分别定义域的公共部分；定义域的公共部分；5.分段函数的定义域为函数自变量各段取值之并集分段函数的定义域为函数自变量各段取值之并集.212121,ffffff经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域 ),1()1,2(121202)2ln()1xxxxxxy且且解（经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域 455,4()4,(540504541)2(xxxxxxxxy且或解：经济数学基础期末复习经济数学基础期末复

5、习例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域 2,1()1,2(2124120412024)2ln(1)3(222，且且且解：xxxxxxxxxxxy经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例2 2 已知已知 ，则，则32)1(2xxxf_)(xf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例2 2 已知已知解（一）解（一）32)1(2xxxf4322123)1(2)1()(32)1(,1,12222tttttttfxxxftxxt带入4)(2 xxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例2 2 已知已知解（二）因为解（二）因为所以所以32)1(2xxxf4)(2 xxf4)1(4

6、1232)1(222xxxxxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例3 3 已知已知 ，则，则,)1(xxf_)(_,)(xfxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例3 3 已知已知解（一）解（一）解（二）解（二）,)1(xxf21)(,1)(xxfxxf,1)(,1,1ttftxxt带入xxfxxxf1)(,11)1(21)(,1)(xxfxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习xxy2,22xxy例例4 4 下列函数中（下列函数中（）是偶函数）是偶函数 A.A.B.B.C.D.C.D.xxysin211lnxxy经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习关于奇偶函数的

7、判别方法：关于奇偶函数的判别方法：（1 1）定义）定义（2 2）图形的对称）图形的对称（3 3）奇偶函数的运算性质）奇偶函数的运算性质经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习xxy2,22xxy例例5 5 下列函数中（下列函数中（）是偶函数）是偶函数 A.A.B.B.C.D.C.D.答案答案:B:Bxxysin211lnxxy经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习)1ln(xy例例6 下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.周期函数是有界函数周期函数是有界函数 B.偶函数的图形关于原点对称偶函数的图形关于原点对称 C.奇函数的图形关于奇函数的图形关于Y轴对称轴对称 D.不是基本初等函数不是

8、基本初等函数 答案答案:D经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习基本初等函数基本初等函数1.常数函数常数函数2.幂函数幂函数3.指数函数指数函数4.对数函数对数函数5.三角函数三角函数cy xy)1,0(aaayx)1,0(,logaaxyaxxxxycot,tan,cos,sin经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习)2ln(xy例例7 下列函数中，（下列函数中，（）不是基本初等函数）不是基本初等函数 A.B.C.D.答案答案:Dxy)21(xy1102y经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习第二章第二章 极限、导数与微分极限、导数与微分复习要求：复习要求：了解极限概念，知道函数在某点

9、极限存在的充分了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；必要条件是该点左右极限都存在且相等；了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；的关系，知道无穷小量的性质；掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；掌握求简单极限的常用方法；了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限的关系；会判断函数在续的概念，知道连续与极限的关系；会判断函数在某点处的连续性；某点处的

10、连续性；经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；可导与连续的关系；熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；导数的方法；知道微分的概念，会求函数的微分；知道微分的概念，会求函数的微分；知道高阶导数概念，会求简单函数的二阶导知道高阶导数概念，会求简单函数的二阶导数数重点重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算念，极限，导数

11、的计算经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例1 1 已知已知 则当则当 时时,为无穷小量为无穷小量.答案：答案：0 0利用第一个重要极限利用第一个重要极限_x,1sin)(xxxf)(xf1sinlim0 xxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例2 2 若函数若函数 ,在在 处连续处连续,则则 0 x._k0,10,1sin)(2xxxkxxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习因为，因为，函数函数 在点在点 处连续的充要条件是处连续的充要条件是所以，所以，)(xf0 x)()(lim)(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx1)0(1)1(li

12、m)(lim)1sin(lim)(lim20000fxxfkkxxxfxxxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例2 2 若函数若函数 ,在在 处连续处连续,则则 答案：答案：1 10 x._k0,10,1sin)(2xxxkxxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例3 3 若函数若函数 ,在在 处连续处连续,则则 0 x._k0,0,1)(2xkxxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习因为，因为，函数函数 在点在点 处连续的充要条件是处连续的充要条件是所以，所以，)(xf0)0()(lim0fxfxkfxxfxx)0(1)1(lim)(lim200经济数学基础期末复

13、习经济数学基础期末复习例例3 3 若函数若函数 ,在在 处连续处连续,则则 答案：答案：1 10 x._k0,0,1)(2xkxxxf经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习例例4 4 函数函数 的间断点是的间断点是_._.答案：答案：0 xxxfe11)(经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习常用到的结论：常用到的结论：（1 1）极限的四则运算法则）极限的四则运算法则（2）无穷小量性质）无穷小量性质（3）重要极限）重要极限（4）函数的连续性）函数的连续性1sinlim0 xxxe)11(lime,)1(lim10 xxxxxx01sinlim0 xxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复

14、习1xy例例5 5 曲线曲线 在点在点(1,2)(1,2)处切线方程是处切线方程是_经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习)(xfy)(000 xxxfyy曲线曲线 在点在点 处切线方程是处切线方程是)(00yx，经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习2321)1(2122121)1(,21)1(1xyxyxyxxyx或切线方程为1xy所以，所以，曲线曲线 在点在点(1,2)(1,2)处切线的斜率为处切线的斜率为经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习yyd例例5 5 求下列函数的导数或微分求下列函数的导数或微分 求求 求求 求求 ,cose)1(5sinxyxxyxln3cos)2(xx

15、ye)3(4yd经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习yyd例例5 5 求下列函数的导数或微分求下列函数的导数或微分 求求 求求 求求 ,2sine)4(1xyxxxy2ecos)5(xyxcosln2)6(yd经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习导数四则运算法则导数四则运算法则 )0()()()(2vvvuvuvuvuvuvuvuvu经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习 复合函数求导法则：设复合函数求导法则：设则有则有或或 )(),(),(xfyxuufyxuxxuyyxufy)()(经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:xxxxxxyxyxxxsincos5ecos)(c

16、oscos5)sine,cose)14sin4sin5sin（1)(sin)(coscos)(sine)(exxxxxxxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:xxyxyxxxxx1)3ln33sin1)33sin,ln3cos)2（.d 3sin3ln31ddxxxyyxxxxxxaaaxxsin)(cos1)(lnln)(经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:xxxxyxyxxx21e4)e4,e)3(334（.d 2e4dd3xxxxyyx1)(e)(exxxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:xxxxxxxxxxxxxyxy1221111e12cos22c

17、os2)1(e)2(2cos)1e2sine2sine)4(（）（）（1)(cos)(sine)(exxxxxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:.d 2sine2dd2xxxxyyxxxxxxxyxyxxxx2sine2)2(e)(sinecosecos)5(2222）（）（1)(sin)(cose)(exxxxxx经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习解解:.d tan2ln2ddxxxyyxxyxcosln2)6(xxxxxxyxxxxtan2ln2)sin(cos12ln2)(coscos12ln2cosln2）（）（xxxxaaaxxsin)(cos1)(lnln)(经

18、济数学基础期末复习经济数学基础期末复习第三章第三章 导数应用导数应用复习要求：复习要求：掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；调区间；了解函数极值的概念，知道函数极值存在的了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；值；经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；函数的方法；熟练掌握求经济分析中的应用问题（如

19、平均熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）成本最低、收入最大和利润最大等）重点重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用在经济分析中的应用经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习122xxy),(例例1(1)下列函数在指定区间下列函数在指定区间 上单调上升上单调上升是是().答案答案:C(2)函数函数 在区间在区间 是（是（）单调增加单调增加 B.单调减少单调减少 C.先增后减先增后减 D.先减后增先减后增答案：答案：D2 D.e C.3 B.sin A.xx xx2,2经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习

20、0,(22 xy例例2 2 函数函数 的单调下降区间是的单调下降区间是_答案答案:经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习判断函数的单调性或确定函数的单调区间是依据教材中定判断函数的单调性或确定函数的单调区间是依据教材中定理。理。经济数学基础期末复习经济数学基础期末复习)(xf0)(xf例例3 下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.函数的极值点一定是驻点函数的极值点一定是驻点B.函数的驻点一定是极值点函数的驻点一定是极值点 C.函数的极值点一定发生在函数的不可导点上函数的极值点一定发生在函数的不可导点上 D.若函数若函数 在在 内恒有内恒有 ，则在，则在 内内无极值点无极值点答案：答案：D,ba,ba谢谢！