第1章-光的干涉小结

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1、1补充条件：补充条件：2212112)AA()AA(V 光程差不能太大：光程差不能太大：2 max光源线度受限制：光源线度受限制：光程：相同时间内，光在介质中走光程：相同时间内，光在介质中走 r，相当于在真空中走，相当于在真空中走 nr.光程差：光程差：几何路径几何路径 介质介质 n 半波损失半波损失振幅相差不悬殊：振幅相差不悬殊：)(2)(21211220rrrnrn drdd002条纹可见度：条纹可见度：minmaxminmaxIIIIV 二、掌握内容：二、掌握内容：)()(cosVIcosAEEI1240221221 暗暗亮亮 )12(22jj21122 rnrn 暗暗亮亮即即：2)12

2、(jj31、杨氏干涉：、杨氏干涉：亮纹亮纹：drjtgry00 2、等倾、等厚干涉：、等倾、等厚干涉：暗暗亮亮2)12(222 jjicosnd3、迈克尔逊干涉仪；、迈克尔逊干涉仪；4、F-P 干涉仪；干涉仪；5、牛顿环、牛顿环.条纹间隔条纹间隔：;0 dry 时间相干性时间相干性：空间相干性空间相干性：;2 L光谱重合问题光谱重合问题光疏光疏光密光密 暗暗亮亮2)12(jjsind00maxdrd4几何光学（几何光学（h 0,0）波动光学波动光学(h 0,0)量子光学（量子光学（h0,0）波动性波动性 电磁性电磁性 光波的叠加光波的叠加 1.线性叠加原理线性叠加原理.独立传播原理独立传播原理

3、 线性线性介质介质 光的干涉光的干涉 有限束有限束光波光波相干叠加相干叠加 5光的干涉光的干涉相干光源的相干光源的获得方法获得方法 光光 的的 干干 涉涉 光的干涉条件光的干涉条件:3个必要条件和个必要条件和3个补充条件个补充条件 几种典型的干涉几种典型的干涉 1.明暗条纹条件明暗条纹条件,2.条纹的分布条纹的分布,3.条纹动态变化条纹动态变化.迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪增反、透薄膜增反、透薄膜劈尖等厚干涉，牛顿环劈尖等厚干涉，牛顿环F-P 干涉仪干涉仪杨氏干涉等杨氏干涉等分波阵面法分波阵面法等倾干涉等倾干涉光程定义光程定义:nr光程差的计算光程差的计算分振分振幅法幅法光光 程程薄膜干涉薄膜

4、干涉等厚干涉等厚干涉多光束干涉多光束干涉6光波的数学描述光波的数学描述(1)(1)一维单色平面波一维单色平面波：)(cos),(0ZtAtZEcos)(2cos),(00kZtAZTtAtZE尤拉公式尤拉公式：sincosieisincosiei)(21cosiiee)(21siniieeiReRecosiieeImImsiniiee(2)(2)波函数的复数表示波函数的复数表示:复振幅复振幅(了解了解)iAeAcos对应关系对应关系)(00)cos(kZtiAeEkZtAE定义定义:复振幅复振幅)(0kZiAeAtieAE*2AAAI光振动光振动7光程，干涉条件光程，干涉条件例 1-4例 1-

5、4：ttAB1i2i2G2G45452n2ntnABn2230coscos2titABt2211sinsininin245sinsinsin1212inni302i计算通过G2内的光程差转动前转动后tn22212()2(1)cos 30nttn t2 0.438mm设条纹移动了N条22822 0.438 1013846328 10ntN（条）光程改变：光程改变：8双缝干涉双缝干涉例例2例题例题2 一双缝装置的一条缝被折射率为一双缝装置的一条缝被折射率为1.40的薄玻璃片遮盖，的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为另一条缝被折射率为1.70的薄玻璃片遮盖。在玻璃片插入后，的薄玻璃片遮盖。在玻璃片插入

6、后，屏上原来的中央极大点现在被原来的第五级条纹所占据（设波屏上原来的中央极大点现在被原来的第五级条纹所占据（设波长为长为480nm，且两玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。，且两玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。j=5解：解：玻璃片插入后光程差的改变玻璃片插入后光程差的改变tntn)1()1(125)(12tnnmnnt691210840.170.110480559双缝干涉双缝干涉例例3最大光程差最大光程差例例3：双缝低压汞灯：绿光：双缝低压汞灯：绿光 nmnm044.0,1.546求能观察到干涉条纹的级次和最大允许光程差求能观察到干涉条纹的级次和最大允许光程差。Lmmj8.610241.12max4m

7、ax10例例4杨氏干涉杨氏干涉例例4:在典型的杨氏干涉实验中，在典型的杨氏干涉实验中，已知光源宽度已知光源宽度b=0.25 mm，双孔，双孔间距间距d=0.50 mm，光源至双孔的，光源至双孔的距离距离R=20 cm，所用光波波长，所用光波波长为为 。（1）计算双孔处的横向相干间）计算双孔处的横向相干间距，在观察屏幕上能否看到干涉距，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？为什么？条纹？为什么？（2）为能观察到干涉条纹，光）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移远多少距离？源至少应再移远多少距离？nm5461112例例5杨氏干涉杨氏干涉 例例5:如图所示，在杨氏干涉装置中，用三个平行狭缝代替双缝，如图所示，

8、在杨氏干涉装置中，用三个平行狭缝代替双缝，三缝的缝宽相同（都三缝的缝宽相同（都n3 会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？21例例2:如图所示，在折射率为如图所示，在折射率为1.50的平板的平板玻璃表面有一层厚度为玻璃表面有一层厚度为300nm，折，折射率为射率为1.22的均匀透明油膜，用白的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在反射光反射光中产生中产生相长干涉相长干涉?2)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在透射光透射光中产生中产生相长干涉相长干涉?3)若要使反射

9、光中若要使反射光中=550nm的光产生的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少相干涉，油膜的最小厚度为多少?解：解：(1)因反射光之间没有半波损失，因反射光之间没有半波损失，由垂直入射由垂直入射 i=0，得反射光相长，得反射光相长干涉的条件为干涉的条件为3,2,1 ,22 jjdn jdn/22 j=1 时时 nm73230022.121 红光红光 j=2 时时 nm3662/30022.122 故反射中只有可见光故反射中只有可见光的红光产生相长干涉的红光产生相长干涉.紫外紫外 d22(2)对于透射光，相长条件为：对于透射光，相长条件为：3,2,1 ,222 jjdn 1242jdn j=1 时时

10、 nm.dn14643002214421 红外红外 j=2 时时 nm.dn488330022143422 青色光青色光(红光的补色红光的补色)j=3 时时 nm.dn293530022145423 紫外紫外(3)由反射相消干涉条件由反射相消干涉条件：,2,1,0 ,21222 jjdn 2412njd 显然显然 j=0 所产生对应的所产生对应的厚度最小，即厚度最小，即)(113221455042nm.ndmin 232sin22212inndjj=1时有时有injd22sin4)12(2275.03.14108.4)12(jm100.1)12(7jm100.17mindjnd22124jnd

11、12100.130.147j121020.57jm1020.57m10733.1724迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪例例1S1M2MAB例例1在迈克耳孙干涉仪的两臂在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分中分别引入别引入 10 厘米长的玻璃管厘米长的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中在充以一个大气压空气的过程中 观察到观察到107.2 条条纹移动，所用条条纹移动，所用波长为波长为546nm。求空气折射率求空气折射率)1(222 nllnl 解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时相邻条纹或说条纹移动一条时,对对应光程差

12、的变化为一个波长应光程差的变化为一个波长,当观当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改条移过时，光程差的改变量满足：变量满足：210712.)n(l00029271122107.l.n 迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。有关参数。精度高精度高。25迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪例例2例例:迈克耳逊干涉仪一臂中的反迈克耳逊干涉仪一臂中的反射镜以均匀速度射镜以均匀速度v平行移动，由平行移动，由透镜将干涉条纹成像于光电元件透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上，条纹移动时，进入的取样窗上，条纹移动时，进入取样窗

13、的光强的变化将转换成电取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。（信号的变化。（1）若光源波长）若光源波长=600nm，测得电信号变化的时，测得电信号变化的时间频率为间频率为=50Hz，试求反射镜的，试求反射镜的移动速度。移动速度。（2）若以平均波长为）若以平均波长为589.3nm的的钠黄光作光源，反射镜平行移动钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取（的速度取（1）的数值，测得电）的数值，测得电信号的拍频频率为信号的拍频频率为5.210-2Hz，试求钠黄光中两谱线的波长差。试求钠黄光中两谱线的波长差。5105.122tNthu112u222u22112212122112uuu6.022u解得钠黄光

14、量谱线的波长差为解得钠黄光量谱线的波长差为解：（解：（1）设一臂的反射镜在时间）设一臂的反射镜在时间 t内移动了内移动了 h，干涉条纹相应的，干涉条纹相应的移动了移动了 N，则条纹移动的速度为，则条纹移动的速度为m/s(2)1212 与与 很接近，很接近，和和 也很接近，也很接近，合成后的拍频为合成后的拍频为nm265105.122tNthu112u222u22112212122112uuu6.022u解得钠黄光量谱线的波长差为解得钠黄光量谱线的波长差为解：（解：（1）设一臂的反射镜在时间）设一臂的反射镜在时间 t内移动了内移动了 h，干涉条纹相应的，干涉条纹相应的移动了移动了 N，则条纹移动

15、的速度为，则条纹移动的速度为m/s(2)1212 与与 很接近，很接近，和和 也很接近，也很接近，合成后的拍频为合成后的拍频为nm272829牛顿环牛顿环例例1例例1当牛顿环干涉仪中透镜与玻当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由条明纹的直径由0.0140m变为变为0.0127m。求液体的折射率。求液体的折射率。解：解：Rjrdjj)21(22充液体后：充液体后：nRjrdjnjn)21(2222227.140.1 nddjnj22.130例例2 牛顿环装置放在牛顿环装置放在n=1.33的透的透明液体中，（玻璃的折射率大明液体中，（玻璃的折射率

16、大于于1.33），），R=300cm，=650nm，求求（1）从中心向外数第十个明环）从中心向外数第十个明环处液体的厚度处液体的厚度h10。（2）第十个明环的半径。）第十个明环的半径。解：解：cmnnh4101032.24192)2110(（2）2222222hhRRrhRrRRh cmhRr373.02（1）102210nh牛顿环牛顿环例例231例题例题2.以波长为以波长为600nm的单色光照射，在垂直方向的反射光的单色光照射，在垂直方向的反射光中观察牛顿环，设平凸透镜和平玻璃板接触处的空气层间隙为中观察牛顿环，设平凸透镜和平玻璃板接触处的空气层间隙为150nm。问：（问：（1）牛顿环中心是

17、亮斑还是暗斑？）牛顿环中心是亮斑还是暗斑？（2）第六个亮环所对应的空气层厚度是多少？）第六个亮环所对应的空气层厚度是多少？（3）若用白光照射，则可见光中哪些波长的极大值恰好落在）若用白光照射，则可见光中哪些波长的极大值恰好落在上述厚度的位置上？上述厚度的位置上？牛顿环牛顿环例例3333435例例12:在杨氏干涉装置中的在杨氏干涉装置中的S点光源点光源发出波长为发出波长为=600nm的单色光，间的单色光，间距为距为d=0.4mm的双缝的双缝S1和和S2对称对称分布于光轴两侧，双缝与观察屏的分布于光轴两侧，双缝与观察屏的距离距离D=100cm，一个焦距为，一个焦距为f=10cm的薄透镜的薄透镜L置

18、于双缝和观置于双缝和观察屏之间，若薄透镜与光屏之间的察屏之间，若薄透镜与光屏之间的距离为距离为8cm和和10cm，分别求这两种，分别求这两种情况下干涉条纹的间距，并说明形情况下干涉条纹的间距，并说明形状。状。解：（解：（1）将对称分布的双缝）将对称分布的双缝S1和和S2对薄透镜成像，最终干涉条对薄透镜成像，最终干涉条纹是两个相应虚像点在观察屏上纹是两个相应虚像点在观察屏上形成的杨氏干涉条纹。由形成的杨氏干涉条纹。由40101811111ssfsscm 5840ss 两虚光源的距离为两虚光源的距离为 cm 2.004.055dd虚光源到光屏之间的距离虚光源到光屏之间的距离 132408100D3

19、96.06002.0132nmdDxmm cm 干涉条纹是垂直光轴的平行干涉条纹是垂直光轴的平行直条纹。直条纹。由于光屏位于薄透镜的焦平由于光屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的双缝面上，因此，对称分布的双缝在透镜焦平面上形成两束倾角在透镜焦平面上形成两束倾角相等的平行光的干涉，每束平相等的平行光的干涉，每束平行光与光轴的夹角为行光与光轴的夹角为。杨氏干涉杨氏干涉例例1236 两虚光源的距离为两虚光源的距离为 cm 2.004.055dd虚光源到光屏之间的距离虚光源到光屏之间的距离 132408100D396.06002.0132nmdDxmm cm 干涉条纹是垂直光轴的平行干涉条纹是垂直

20、光轴的平行直条纹。直条纹。由于光屏位于薄透镜的焦平由于光屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的双缝面上，因此，对称分布的双缝在透镜焦平面上形成两束倾角在透镜焦平面上形成两束倾角相等的平行光的干涉，每束平相等的平行光的干涉，每束平行光与光轴的夹角为行光与光轴的夹角为。条纹间距为条纹间距为 15.0396.02600sin2nmxmm 干涉条纹是垂直光轴的平行直条干涉条纹是垂直光轴的平行直条纹。纹。37P PD D屏屏幕幕1s2sO O杨氏干涉杨氏干涉例例9例例9:波长为波长为的单色光以的单色光以角斜入角斜入射到缝间距为射到缝间距为d的双缝上，若双的双缝上，若双缝到屏的距离为缝到屏的距离为D（d

21、），如），如图所示，试求：图所示，试求：（1）各明纹的位置；）各明纹的位置；（2）条纹的间距；）条纹的间距；（3）若使零级明纹移至屏幕）若使零级明纹移至屏幕O点点处，则应在处，则应在S2缝处放置一厚度为缝处放置一厚度为多少的折射率为多少的折射率为n的透明介质薄的透明介质薄片。片。38例例8:一个显微物镜的焦距一个显微物镜的焦距f=4mm，口径口径=4mm，照明波长，照明波长=500nm，像面在物镜后像面在物镜后16cm处。处。（1）该物镜能分开最靠近的两）该物镜能分开最靠近的两物点的距离是多大？物点的距离是多大？（2）为提高物镜的透射光的能）为提高物镜的透射光的能力在其两个表面镀膜，若透镜玻力

22、在其两个表面镀膜，若透镜玻璃折射率璃折射率n=1.60,膜层折射率为膜层折射率为1.5，问膜层厚度最小为多少？，问膜层厚度最小为多少？39nm500mh6010875.8h0例例5:如图所示，一半径很大的柱如图所示，一半径很大的柱面凹透镜盖在一块平玻璃板上形面凹透镜盖在一块平玻璃板上形成空气薄膜，仅用波长成空气薄膜，仅用波长 的单色光垂直入射，中央空气的单色光垂直入射，中央空气膜的厚度为膜的厚度为 ，求：，求：（1）反射方向总共能看到几条）反射方向总共能看到几条亮纹？亮纹？（2）若把柱面凹透镜向上作微）若把柱面凹透镜向上作微小平移，干涉条纹有何变化？小平移，干涉条纹有何变化？（3）若从透射方向

23、看，能看到）若从透射方向看，能看到几条亮纹？几条亮纹？40cml450nm500例例3:点光源点光源S发出的光线通过割开为两半发出的光线通过割开为两半且拉开一小段距离的凸透镜，这时在屏上且拉开一小段距离的凸透镜，这时在屏上可观察到干涉条纹。可观察到干涉条纹。（1）若点光源与透镜的距离为）若点光源与透镜的距离为a=300cm；透镜的焦距透镜的焦距f=50 cm；两半块透镜；两半块透镜L1、L2拉开的距离为拉开的距离为t=0.1 cm；透镜与屏相；透镜与屏相距距 ；波长为；波长为 。求干涉条纹的间距。求干涉条纹的间距。（2）若在光路中放入两块透振方向互相）若在光路中放入两块透振方向互相垂直的偏振片，问将观察到什么现象？垂直的偏振片，问将观察到什么现象？