(整数值)随机数的产生

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1、3.2.2（整数值）随机数的产生一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1.本节学习目标本节学习目标（1）了解整数随机数的产生；）了解整数随机数的产生；（2）会用模拟方法（包括计算器产生随机数）会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率。进行模拟）估计概率。学习重点学习重点:整数随机数的产生整数随机数的产生学习难点：模拟方法估计概率学习难点：模拟方法估计概率一、导学提示，自主学习2.本

2、节主要题型本节主要题型题型一估计古典概型的概率题型一估计古典概型的概率题型二题型二n次重复试验恰好发生次重复试验恰好发生k次的概率次的概率3.自主学习教材自主学习教材P130-P1333.2.2（整数值）随机数的产生（整数值）随机数的产生1.基本事件是如何定义的？基本事件是如何定义的？一次试验中可能出现的一次试验中可能出现的每一个结果每一个结果称为称为一个基本事件一个基本事件2.基本事件有何特点？基本事件有何特点？（1）任何两个基本事件是互斥的）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件3.古典概型有何特点？古典概型

3、有何特点？(1)有限性有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。2二、新课引入，任务驱动5.使用古典概率公式需抓住几点？使用古典概率公式需抓住几点？(1)先判断是否为古典概型先判断是否为古典概型(2)A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m及总的事件个数及总的事件个数n3 A包含的基本事件个数包含的基本事件个数 P(A)m/n 基本事件的总数基本事件的总数4.古典概率公式：古典概率公式：二、新课引入，任务驱动通过本节的学习你能归纳出随机数通过本节的学习你能归纳出随机数产

4、生的方法及步骤吗？产生的方法及步骤吗？二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析 1.新知建构新知建构一一.用实验方法产生整数随机数用实验方法产生整数随机数二二.计算机产生随机数的操作程序计算机产生随机数的操作程序 通过大量重复试验，反复计算事件发生的通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的分费时的,有没有什么办法代替试验呢？有没有什么办法代替试验呢？对于实践中大量非古典概型的事件概率，对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解，又缺乏相关原理和公式求解，又怎么办呢？又怎么办呢？我们可通过计算机模拟

5、试验解决这些问题我们可通过计算机模拟试验解决这些问题.三、新知建构，典例分析 1）人工产生：人工产生：例如抽签、摸球、转盘等方法例如抽签、摸球、转盘等方法 缺点：缺点：费时、费力，而且有时很难确保抽到每一费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的，数目大时完成困难个数的机会是均等的，数目大时完成困难.2 2）计算器和计算机）计算器和计算机产生产生 现在大部分计算器都能产生现在大部分计算器都能产生0101之间的均匀随机数之间的均匀随机数产生随机数的方法：产生随机数的方法：缺点：缺点：计算器或计算机产生的随机数是根据确定的计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算算法法产生的，具有产生的

6、，具有周期性周期性(周期很长周期很长),),具有类似随机数的具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫性质，但并不是真正的随机数，故叫伪随机数伪随机数优点：优点：能产生个数较多的随机数能产生个数较多的随机数6三、新知建构，典例分析 计算机或计算器模拟试验的方法称为计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模随机模拟方法或蒙特卡罗（拟方法或蒙特卡罗（Monte CarloMonte Carlo）方法方法.蒙特蒙特卡罗方法在卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，在应用金融工程学，宏观经济学，在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学等领域都等领域都得到了

7、广泛的应用得到了广泛的应用.它不但用于解决许多复杂的科学方它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被面的问题，也被项目管理人员项目管理人员经常使用经常使用.随机模拟法随机模拟法是一种非常重要的数值计是一种非常重要的数值计算方法算方法,它起源于美国在第二次世界大战它起源于美国在第二次世界大战中中,研制原子弹的研制原子弹的“曼哈顿计划曼哈顿计划”里里,该计该计划的组织者之一是数学家划的组织者之一是数学家冯冯诺伊曼诺伊曼,他首他首创该法用于创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模裂变中的中子随机扩散进行模拟，并拟，并用驰名世界的城市用驰名世界的城市摩纳哥国的摩纳哥国的Monte CarloMonte

8、Carlo来命名这种方法。来命名这种方法。7例例1:1:产生产生1 1到到2525之间的取整数值的随机数之间的取整数值的随机数.问题：如何利用计算器模拟产生随机数？问题：如何利用计算器模拟产生随机数？用计算器的随机函数用计算器的随机函数RANDI(RANDI(a a，b b)或计或计算机的随机函数算机的随机函数RANDBETWEEN(RANDBETWEEN(a a，b b)可以产可以产生从整数生从整数a a到整数到整数b b的取整数值的随机数的取整数值的随机数方法一方法一人工产生：人工产生：抽签法、摸球法、转盘法等抽签法、摸球法、转盘法等方法二：方法二：用计算器和计算机产生用计算器和计算机产生

9、使用计算器产生的随机数见书使用计算器产生的随机数见书P130使用计算机使用计算机(Excel(Excel软件软件)产生随机数见书产生随机数见书P P1311318三、新知建构，典例分析 思考：思考：随机数的产生随机数的产生 对于某个指定范围内的整数，每次从中有放对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回的随机的取出的一个数都称为随机数回的随机的取出的一个数都称为随机数.那么你那么你有什么办法产生有什么办法产生1 12525之间的随机数？之间的随机数？三、新知建构，典例分析 我们把我们把2525个大小形状等均相同的小球分别标上个大小形状等均相同的小球分别标上1 1，2 2，3 3，2424，252

10、5，放入一个袋中，把它，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数的数就是随机数它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢.三、新知建构，典例分析 现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？些现代信息技术产生随机数呢？用计算器产生用计算器产生1 12525之间的取整数值的随机数，按键过程之间的取整数值的随机数，按键过程如下：如下：PRB

11、PRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(1,25)RANDI(1,25)STAT DEG STAT DEG三、新知建构，典例分析 ENTERENTER RANDI(1,25)RANDI(1,25)3.3.STAT DEG STAT DEG以后反复按以后反复按 键，就可以不断产生你需要的随机键，就可以不断产生你需要的随机数数.ENTERENTER三、新知建构，典例分析 PRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(0,1)RANDI(0,1)ST

12、AT DEG STAT DEG按键过程如下：按键过程如下：同样地，我们可以用同样地，我们可以用0 0表示反面朝上，表示反面朝上，1 1表示表示正面朝上，利用计算器产生正面朝上，利用计算器产生0 01 1之间的取整数值之间的取整数值0,10,1两个随机数，代替掷硬币的实验两个随机数，代替掷硬币的实验.三、新知建构，典例分析 用计算机随机数的方法（以用计算机随机数的方法（以ExcelExcel软件为例）：软件为例）：打开打开ExcelExcel软件，执行下面的步骤：软件，执行下面的步骤：1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RANDBETWEEN=RANDBETWEEN（0 0，1 1）”，

13、按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的0 0或或1 1；2.2.选定选定A1A1格，按格，按Ctrl+CCtrl+C快捷键，然后选定要随机产生快捷键，然后选定要随机产生0,10,1的格，比如的格，比如A2A2至至A100A100，按，按Ctrl+VCtrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A2至至A100A100的数均为随机产生的的数均为随机产生的0 0或或1 1，这样我们很快就得到了，这样我们很快就得到了100100个随机产生的个随机产生的0 0，1 1，相当于做了，相当于做了100100次随机试验次随机试验;3.3.选定选定C1C1格，键入频数

14、函数格，键入频数函数“=FREQUENCY=FREQUENCY（A1:A100A1:A100，0.50.5）”，按，按EnterEnter键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计A1A1至至A100A100中，比中，比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，也就是反出现的频数，也就是反面朝上的频数面朝上的频数;4.4.选定选定D1D1格，键入格，键入“=1-C1/100=1-C1/100”，按，按EnterEnter键，在此键，在此格中的数是这格中的数是这100100次试验中出现次试验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率，即正面朝上的频率的频率.三、新知建构，典例分析

15、 正面朝上的频率00.20.40.60.81050100150试验次数正面朝上的频率同时可以画频率折线图：同时可以画频率折线图：由图可知：频率在概率附近波动由图可知：频率在概率附近波动.三、新知建构，典例分析 伪随机数伪随机数 用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪

16、随机数数，是伪随机数 三、新知建构，典例分析 随机模拟方法随机模拟方法 对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte CarloMonte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域不需要对试验进行具体操作，

17、可以广泛应用到各个领域.三、新知建构，典例分析 2.典例分析：典例分析：题型一估计古典概型的概率题型一估计古典概型的概率题型二题型二n次重复试验恰好发生次重复试验恰好发生k次的概率次的概率三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 三、新知建构，典例分析 【例题例题3 3】天气预报说，在今后的三天中，每一天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为天下雨的概率均为40%40%，这三天中恰有两天下雨，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？的概率是多少？思考思考2 2：你如何模拟每一天下雨为你如何模

18、拟每一天下雨为40%40%的概率？的概率？思考思考1 1：能否用古典概型来求解能否用古典概型来求解,为什么为什么?思考思考3 3：试验时试验时,用什么数来表示三天中下雨这一事件用什么数来表示三天中下雨这一事件?分析：分析：试验出现的可能结果试验出现的可能结果是有限的是有限的，但每个结，但每个结果的出现果的出现不是等可能不是等可能的，所以的，所以不能用古典概型求不能用古典概型求概率概率。用计算器或计算机做。用计算器或计算机做模拟试验模拟试验，可以模拟，可以模拟下雨出现的概率是下雨出现的概率是40%40%9解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计利用

19、计算器或计算机可以产生算器或计算机可以产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数，之间取整数值的随机数，我们用我们用1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，用表示下雨，用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.40%.因为是因为是3 3天，天，所以每三个随机数作为一组所以每三个随机数作为一组.例如，产生例如，产生2020组随机数组随机数907907 966 966 191 191 925 925 271271 932932 812812 458 569 683 431 257 458 569 683 431 2

20、57 393393 027 027 556 488 730 113 537 989 556 488 730 113 537 989 就相当于作了就相当于作了2020次试验次试验.在这组数中，如果恰有两个在这组数中，如果恰有两个数在数在1 1，2 2，3 3，4 4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191191，271271，932932，812812，393393，即共有，即共有5 5个数个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 00525.20 三、新知建构，典例分析 (1)(1)用计算器或计算机产生的随机数不是固用

21、计算器或计算机产生的随机数不是固定不变的定不变的 (2)(2)用随机模拟的方法得到的是用随机模拟的方法得到的是2020次试验中次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值，而不是恰有两天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率概率。反思反思:11三、新知建构，典例分析 (3)(3)用随机模拟法估计概率的步骤归纳用随机模拟法估计概率的步骤归纳建立概率模型，这是非常关键的一步建立概率模型，这是非常关键的一步进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验统计试验的结果统计试验的结果.、简单：省去了繁杂的数学报导和演算过、简单：省去了繁杂的数学报导和演算过程，使得一般人也能够

22、理解和掌握程，使得一般人也能够理解和掌握.、快速、快速(4)(4)通过此例，说一说随机模拟的好处通过此例，说一说随机模拟的好处、节省资源、节省资源 121.1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是()()（A A）省时、省力）省时、省力（B B）能得概率的精确值）能得概率的精确值（C C）误差小）误差小（D D）产生的随机数多）产生的随机数多四、当堂训练，针对点评2.2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6 6的倍数的概率时，用的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,61,2,3,4

23、,5,6分别表示上面的点数是分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生用计算器或计算机分别产生1 1到到6 6的两组整数随机的两组整数随机数各数各6060个，每组第个，每组第i i个数组成一组，共组成个数组成一组，共组成6060组数，其中有一组数，其中有一组是组是1616，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6 6的倍数：的倍数：_._.（填（填“是是”或或“否否”）四、当堂训练，针对点评3.3.如果一个古典概型的基本事件总数为如果一个古典概型的基本事件总数为n n，在没有，在没有试验条件的情况下，你有

24、什么办法进行试验条件的情况下，你有什么办法进行m m次实验，次实验，并得到相应的试验结果？并得到相应的试验结果？将将n n个基本事件编号为个基本事件编号为1 1，2 2，n n，由计算器或，由计算器或计算机产生计算机产生m m个个1 1n n之间的随机数之间的随机数.四、当堂训练，针对点评4.4.某校高一年级共某校高一年级共2020个班个班12001200人，期终考试时如何把学人，期终考试时如何把学生分配到生分配到4040个考场去？个考场去？解：解：（1 1）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;（2 2）用）用RANDBETWEEN(1,1200)RAN

25、DBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）机数（每人的都不同）;（3 3）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到得到1 1到到12001200的考试号的考试号.（注：（注：1 1号为号为0001,20001,2号为号为00020002，用，用0 0补足位数，前面再加上有关信息号码即可）补足位数，前面再加上有关信息号码即可）.四、当堂训练，针对点评1.1.小明同学的小明同学的QQQQ密码是由密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9这这1010个

26、数字中个数字中的的6 6个数字组成的六位数个数字组成的六位数,由于长时间未登录由于长时间未登录QQ,QQ,小明忘记了密小明忘记了密码的最后一个数字码的最后一个数字,如果小明登录如果小明登录QQQQ时密码的最后一个数字随时密码的最后一个数字随意选取意选取,则恰好能登录的概率是则恰好能登录的概率是()()(A)(A)（B B）（C C）（D D）511041102110110四、当堂训练，针对点评2.2.一个小组有一个小组有6 6位同学，在其中选位同学，在其中选1 1位做小组长，用随机模拟法估计位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：甲被选中的概率，给出下列步骤：统计甲的编号出现

27、的个数统计甲的编号出现的个数m m；将六名学生编号将六名学生编号1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6；利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到6 6之间的整数随机数，统计其个数之间的整数随机数，统计其个数n n；则甲被选中的概率估计是则甲被选中的概率估计是 .其正确步骤顺序是其正确步骤顺序是 _（只需写出步骤的序号即可）（只需写出步骤的序号即可）.mn四、当堂训练，针对点评3.3.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2 2点的概率，下点的概率，下列步骤中不正确的是列步骤中不正确的是()()（A A）用计算器的随机函数）用计算器的随

28、机函数RANDIRANDI（1 1，7 7）或计算机的随机函数）或计算机的随机函数RANDBETWEENRANDBETWEEN（1 1，7 7）产生）产生6 6个不同的个不同的1 1到到6 6之间的取整数值的随之间的取整数值的随机数机数x x，如果，如果x x2 2，我们认为出现，我们认为出现2 2点点（B B）我们通常用计数器）我们通常用计数器n n记录做了多少次掷骰子试验，用计数记录做了多少次掷骰子试验，用计数器器m m记录其中有多少次出现记录其中有多少次出现2 2点，置点，置n=0,m=0n=0,m=0（C C）出现）出现2 2点，则点，则m m的值加的值加1,1,即即m=m+1m=m+

29、1；否则；否则m m的值保持不变的值保持不变（D D）程序结束，出现）程序结束，出现2 2点的频率点的频率m/nm/n作为概率的近似值作为概率的近似值四、当堂训练，针对点评【解析解析】选选A.A.计算器的随机函数计算器的随机函数RANDIRANDI（1,71,7）或）或计算机的随机函数计算机的随机函数RANDBETWEENRANDBETWEEN（1,71,7）产生的是）产生的是1 1到到7 7之间的整数，包括之间的整数，包括7 7，共，共7 7个整数个整数.四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）涉及知识点：）涉及知识点：伪随机数；随机模拟法；利用随机数估伪随机

30、数；随机模拟法；利用随机数估计概率。计概率。（2）涉及数学思想方法：）涉及数学思想方法：转化与回归思想；统计思想：或然与必然思转化与回归思想；统计思想：或然与必然思想。想。1.1.伪随机数伪随机数用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数.2.2.随机模拟法随机模拟法用计算器或计算机模拟实验的方法用计算器或计算机模拟实验的方法.3.3.利用随机数估计概率利用随机数估计概率利用计算机或计算器产生随机数的目的主要是用利用计算机或计算器产生随机数的目的主要是用计算机或计算器代替复杂的手工实验，以便求得计算机或计算器代替复杂的手工实验，以便求得随机事件的频率，从而估计其概率随机事件的频率，从而估计其概率.五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业2.作业设计：教材作业设计：教材134：习题：习题3.2B组组第第3题题3.预习任务：自主学习预习任务：自主学习135-1363.3.1几何概型几何概型